합성함수와 역함수 연습문제 — OpenStax Intermediate Algebra · 10.1절 · 11번

OpenStax Intermediate Algebra · 10.1절 · 11번우리말 풀이

두 함수 $f(x)=2x^3$ , $g(x)=3x^2+2$ 에 대하여 ⓐ $(f\circ g)(-1)$ ⓑ $(g\circ f)(1)$ ⓒ $(g\circ g)(1)$ 의 값을 구하세요.

영어 원문 보기

In the following exercises, find the values described.

For functions $f(x)=2{x}^{3}$ and $g(x)=3{x}^{2}+2,$ find ⓐ $(f\circ g)(-1)$ ⓑ $(g\circ f)(1)$ ⓒ $(g\circ g)(1)$

답 쓰고 채점

ⓐ

ⓑ

ⓒ

풀이 보기

$(f\circ g)(x)=f(g(x))$ 는 안쪽 함수의 값을 먼저 구한 뒤 바깥 함수에 넣어요.

1
ⓐ $g(-1)=3\cdot1+2=5$ 이고 $f(5)=2\cdot125=250$ 이에요.
2
ⓑ $f(1)=2\cdot1=2$ 이고 $g(2)=3\cdot4+2=14$ 예요.
3
ⓒ $g(1)=3+2=5$ 이고 $g(5)=3\cdot25+2=77$ 이에요.
4
순서를 기억해요. ⓐ와 ⓑ는 같은 두 함수를 쓰지만 순서가 바뀌면 값이 $250$ 과 $14$ 로 달라요.

답

ⓐ $250$ ⓑ $14$ ⓒ $77$

자주 하는 실수

$(f\circ g)(x)$ 를 $g$ 에 먼저 넣지 않고 $f$ 에 먼저 넣는 실수가 많아요. 안쪽(오른쪽)에 있는 함수부터 계산해요.

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ 250 ⓑ 14 ⓒ 77

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Intermediate Algebra · 10.1절 · 1번우리말 번역

함수 $f(x)=4x-5$ 와 $g(x)=2x+3$ 에 대하여 ⓐ $(f\circ g)(x),$ ⓑ $(g\circ f)(x),$ ⓒ $(f\cdot g)(x)$ 를 구하세요.

다 풀었으면 정답 확인

ⓐ


$(f\circ g)(x)$ 의 정의를 이용한다.


분배법칙을 적용한다.
간단히 한다.

ⓑ


$(f\circ g)(x)$ 의 정의를 이용한다.


분배법칙을 적용한다.
간단히 한다.

ⓐ와 ⓑ의 결과가 서로 다름에 주목한다.

$\begin{array}{cccccc}\text{정의를 이용한다:}\,(f\cdot g)(x). & & & & & (f\cdot g)(x)=f(x)\cdot g(x) \\ \text{대입한다:}\,f(x)=4x-5\,\text{그리고}\,g(x)=2x+3. & & & & & (f\cdot g)(x)=(4x-5)\cdot (2x+3) \\ \text{곱한다.} & & & & & (f\cdot g)(x)=8{x}^{2}+2x-15\end{array}$

이 문제로 이어서 풀기

# 합성함수와 역함수계산보통