합성함수와 역함수 연습문제 — OpenStax Intermediate Algebra · 10.1절 · 59번

OpenStax Intermediate Algebra · 10.1절 · 59번우리말 번역

다음 문제에서 각 함수의 역함수를 구하세요.

$f(x)=\sqrt[4]{9x-5},$ $x\ge \frac{5}{9}$

영어 원문 보기

In the following exercises, find the inverse of each function.

$f(x)=\sqrt[4]{9x-5},$ $x\ge \frac{5}{9}$

정답·풀이 보기

${f}^{-1}(x)=\frac{{x}^{4}+5}{9}$ , $x\ge 0$

원본 교재 풀이(영어)

${f}^{-1}(x)=\frac{{x}^{4}+5}{9}$ , $x\ge 0$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Intermediate Algebra · 10.1절 · 9번우리말 번역

$f(x)=\sqrt[5]{2x-3}$ 의 역함수를 구하세요.

다 풀었으면 정답 확인


	$f(x)=\sqrt[5]{2x-3}\quad$
$f(x)$ 대신 $y$ 를 대입한다.	$y=\sqrt[5]{2x-3}\quad$
변수 $x$ 와 $y$ 를 서로 바꾼다.	$x=\sqrt[5]{2y-3}\quad$
$y$ 에 대해 푼다.	${(x)}^{5}={\left(\sqrt[5]{2y-3}\right)}^{5}\quad$
	${x}^{5}=2y-3\quad$
	${x}^{5}+3=2y\quad$
	$\frac{{x}^{5}+3}{2}=y\quad$
$y$ 대신 ${f}^{-1}(x)$ 를 대입한다.	${f}^{-1}(x)=\frac{{x}^{5}+3}{2}\quad$
두 함수가 서로 역함수임을 확인한다.
${f}^{-1}(f(x))\overset{?}{=}x\quad$	$f({f}^{-1}(x))\overset{?}{=}x\quad$
${f}^{-1}\left(\sqrt[5]{2x-3}\right)\overset{?}{=}x\quad$	$f\left(\frac{{x}^{5}+3}{2}\right)\overset{?}{=}x\quad$
$\frac{{\left(\sqrt[5]{2x-3}\right)}^{5}+3}{2}\overset{?}{=}x\quad$	$\sqrt[5]{2\left(\frac{{x}^{5}+3}{2}\right)-3}\overset{?}{=}x\quad$
$\frac{2x-3+3}{2}\overset{?}{=}x\quad$	$\sqrt[5]{{x}^{5}+3-3}\overset{?}{=}x\quad$
$\frac{2x}{2}\overset{?}{=}x\quad$	$\sqrt[5]{{x}^{5}}\overset{?}{=}x\quad$
$x=x\checkmark \quad$	$x=x\checkmark \quad$