합성함수와 역함수 연습문제 — OpenStax Intermediate Algebra · 10.1절 · 5번

OpenStax Intermediate Algebra · 10.1절 · 5번우리말 번역

함수 $\{(0,3),(1,5),(2,7),(3,9)\}$ 의 역함수를 구하세요. 역함수의 정의역과 치역을 구하세요.

영어 원문 보기

Find the inverse of the function $\{(0,3),(1,5),(2,7),(3,9)\}.$ Determine the domain and range of the inverse function.

정답·풀이 보기

모든 $x$ 값이 정확히 하나의 $y$ 값과 짝을 이루므로 이 함수는 일대일 함수이다.

역함수를 구하려면 함수의 순서쌍에서 $x$ 값과 $y$ 값을 서로 바꾼다.

원본 교재 풀이(영어)

This function is one-to-one since every $x$ -value is paired with exactly one $y$ -value.

To find the inverse we reverse the $x$ -values and $y$ -values in the ordered pairs of the function.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Intermediate Algebra · 10.1절 · 4번우리말 번역

각 그래프가 ⓐ 함수의 그래프인지 판단하고, 그렇다면 ⓑ 일대일 함수인지 판단하세요.

첫 번째 그래프는 (0, 2)와 (3, 0)을 지나는 직선을 보여 준다. 두 번째 그래프는 꼭짓점이 (0, -1)이고 위로 열린 포물선을 보여 준다.

다 풀었으면 정답 확인

ⓐ

이 그림은 (0, 2)와 (3, 0)을 지나는 직선과, 직선과 한 점에서만 만나는 빨간색 세로 직선, 직선과 한 점에서만 만나는 파란색 가로 직선을 보여 준다.

어떤 세로 직선도 그래프와 많아야 한 점에서 만나므로, 이 그래프는 함수의 그래프이다. 어떤 가로 직선도 그래프와 많아야 한 점에서 만나므로, 이 그래프는 일대일 함수의 그래프이다.

ⓑ

이 그림은 꼭짓점이 (0, -1)이고 위로 열린 포물선과, 포물선과 한 점에서만 만나는 빨간색 세로 직선, 포물선과 두 점에서 만나는 파란색 가로 직선을 보여 준다.

어떤 세로 직선도 그래프와 많아야 한 점에서 만나므로, 이 그래프는 함수의 그래프이다. 그래프에 나타낸 가로 직선은 그래프와 두 점에서 만난다. 이 그래프는 일대일 함수를 나타내지 않는다.