합성함수와 역함수 연습문제 — OpenStax Intermediate Algebra · 10.1절 · 6번

OpenStax Intermediate Algebra · 10.1절 · 6번우리말 번역

아래에 나타낸 일대일함수의 역함수의 그래프를 같은 좌표평면에 그리세요.

이 그림은 (음수 5, 음수 3)에서 (음수 3, 음수 1)까지, 이어서 (음수 1, 0), 그다음 (0, 2), 그리고 (3, 4)까지 이어지는 선을 보여 준다.

영어 원문 보기

Graph, on the same coordinate system, the inverse of the one-to one function shown.

This figure shows a line from (negative 5, negative 3) to (negative 3, negative 1) then to (negative 1,0) then to (0,2) and then to (3, 4).

정답·풀이 보기

그래프 위의 점을 이용하여 역함수의 그래프 위의 점을 구할 수 있다. 그래프 위의 점 중 일부는 $(-5,-3),(-3,-1),(-1,0),(0,2),(3,4)$ 이다.

따라서 역함수의 그래프는 다음 점들을 지난다: $(-3,-5),(-1,-3),(0,-1),(2,0),(4,3)$ .

이 그림은 (음수 5, 음수 3)에서 (음수 3, 음수 1)까지, 이어서 (음수 1, 0), 그다음 (0, 2), 그리고 (3, 4)까지 이어지는 선을 보여 준다. 또한 y = x를 나타내는 점선이 있다. 그리고 (음수 3, 음수 5)에서 (음수 1, 음수 3)까지, 이어서 (0, 음수 1), 그다음 (2, 0), 그리고 (4, 3)까지 이어지는 선도 있다.

원래 함수의 그래프와 역함수의 그래프는 직선 $y=x$ 에 대하여 서로 대칭임을 알 수 있다.

원본 교재 풀이(영어)

We can use points on the graph to find points on the inverse graph. Some points on the graph are: $(-5,-3),(-3,-1),(-1,0),(0,2),(3,4)$ .

So, the inverse function will contain the points: $(-3,-5),(-1,-3),(0,-1),(2,0),(4,3)$ .

This figure shows a line from (negative 5, negative 3) to (negative 3, negative 1) then to (negative 1, 0) then to (0,2) and then to (3, 4). Then there is a dashed line to denote y equals x. There is also a line from (negative 3, negative 5) to (negative 1, negative 3) then to (0, negative 1), then to (2, 0) and then to (4, 3).

Notice how the graph of the original function and the graph of the inverse functions are mirror images through the line $y=x.$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Intermediate Algebra · 10.1절 · 45번우리말 번역

다음 연습문제에서 각 함수의 역함수를 구하세요.

$f(x)=6x-7$

다 풀었으면 정답 확인

${f}^{-1}(x)=\frac{x+7}{6}$

이 문제로 이어서 풀기

# 합성함수와 역함수그래프·표 해석자동 분류