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문제 은행 · 기초 수학 · 대수 · 지수함수와 로그함수

지수함수

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Intermediate Algebra · 10.2절 · 4번우리말 번역

같은 좌표평면에 f(x)=3xf(x)={3}^{x} 과 g(x)=3x−2g(x)={3}^{x}-2 의 그래프를 그리세요.

영어 원문 보기

On the same coordinate system graph f(x)=3xf(x)={3}^{x} and g(x)=3x−2.g(x)={3}^{x}-2.

정답·풀이 보기

점을 찍어서 함수의 그래프를 그린다.

이 표는 5개의 행과 6개의 열로 이루어져 있다. 첫째 행은 머리글 행으로, x, f(x)=3의 x제곱, (x, f(x)), g(x)=3의 x제곱 빼기 2, (x, g(x))로 되어 있다. 둘째 행은 -2, 3의 -2제곱은 9분의 1, (-2, 9분의 1), 3의 -2제곱 빼기 2는 9분의 1 빼기 2이므로 -9분의 17, (-2, -9분의 17)이다. 셋째 행은 -1, 3의 -1제곱은 3분의 1, (-1, 3분의 1), 3의 -1제곱 빼기 2는 3분의 1 빼기 2이므로 -3분의 5, (-1, -3분의 5)이다. 넷째 행은 0, 3의 0제곱은 1, (0, 1), 3의 0제곱 빼기 2는 1 빼기 2이므로 -1, (0, -1)이다. 다섯째 행은 1, 3의 1제곱은 3, (1, 3), 3의 1제곱 빼기 2는 3 빼기 2이므로 1, (1, 1)이다. 여섯째 행은 2, 3의 제곱은 9, (2, 9), 3의 제곱 빼기 2는 9 빼기 2이므로 7, (2, 7)이다.

이 그림에는 두 곡선이 있다. 파란색으로 표시된 첫째 곡선은 점 (-1, 3분의 1), (0, 1), (1, 3)을 지난다. 빨간색으로 표시된 둘째 곡선은 점 (-1, -3분의 5), (0, -1), (1, 1)을 지난다.

원본 교재 풀이(영어)

We will use point plotting to graph the functions.

This table has five rows and six columns. The first row is header row and reads x, f of x equals 3 to the x power, (x, f of x), g of x equals 3 to the x power minus 2, and (x, g of x). The second row reads negative 2, 3 to the negative 2 power equals 1 over 9, (negative 2, 1 over 9), 3 to the negative 2 power minus 2 equals 1 over 9 minus 2 which equals negative 17 over 9, (negative 2, negative 17 over 9). The third row reads negative 1, 3 to the negative 1 power equals 1 over 3, (negative 1, 1 over 3), 3 to the negative 1 power minus 2 equals 1 over 3 minus 2 which equals negative 5 over 3, (negative 1, negative 5 over 3). The fourth row reads 0, 3 to the 0 power equals 1, (0, 1), 3 to the 0 power minus 2 equals 1 minus 2 which equals negative 1, (0, negative 1). The fifth row reads 1, 3 to the 1 power equals 3, (1, 3), 3 to the 1 power minus 2 equals 3 minus 2 which equals 1, (1, 1). The sixth row reads 2, 3 squared equals 9, (2, 9), 3 squared minus 2 equals 9 minus 2 which equals 7, (2, 7).

This figure shows two curves. The first curve is marked in blue and passes through the points (negative 1, 1 over 3), (0, 1), and (1, 3). The second curve is marked in red and passes through the points (negative 1, negative 5 over 3), (0, negative 1), and (1, 1).

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Intermediate Algebra · 10.2절 · 5번우리말 번역

32x−5=27{3}^{2x-5}=27 을 푸세요.

다 풀었으면 정답 확인

1단계는 방정식의 양변을 같은 밑으로 나타내는 것이다. 왼쪽의 밑이 3이므로 오른쪽도 밑이 3이 되게 쓴다. 따라서 27은 3의 세제곱과 같다. 3의 2x−5제곱이 27과 같다는 식을 3의 2x−5제곱이 3의 세제곱과 같다는 식으로 쓴다.

2단계는 지수를 같게 놓아 새로운 방정식을 쓰는 것이다. 밑이 같으므로 지수도 같아야 한다. 따라서 2x−5는 3과 같다.

3단계는 방정식을 푸는 것이다. 양변에 5를 더한 다음 2로 나눈다. 따라서 2x는 8과 같고, x는 4이다.

3단계는 해를 확인하는 것이다. x=4를 처음 방정식에 대입한다. 처음 식은 3의 2x−5제곱이 27과 같다는 것이다. 3의 2×4−5제곱이 27과 같은지 알아보려고 한다. 이는 3의 세제곱이 27과 같은지의 문제가 되고, 이는 당연히 참이다.

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# 지수함수그래프·표 해석자동 분류

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