지수함수 연습문제 — OpenStax Intermediate Algebra · 10.2절 · 5번

OpenStax Intermediate Algebra · 10.2절 · 5번우리말 번역

${3}^{2x-5}=27$ 을 푸세요.

영어 원문 보기

Solve: ${3}^{2x-5}=27.$

정답·풀이 보기

1단계는 방정식의 양변을 같은 밑으로 나타내는 것이다. 왼쪽의 밑이 3이므로 오른쪽도 밑이 3이 되게 쓴다. 따라서 27은 3의 세제곱과 같다. 3의 2x−5제곱이 27과 같다는 식을 3의 2x−5제곱이 3의 세제곱과 같다는 식으로 쓴다.

2단계는 지수를 같게 놓아 새로운 방정식을 쓰는 것이다. 밑이 같으므로 지수도 같아야 한다. 따라서 2x−5는 3과 같다.

3단계는 방정식을 푸는 것이다. 양변에 5를 더한 다음 2로 나눈다. 따라서 2x는 8과 같고, x는 4이다.

3단계는 해를 확인하는 것이다. x=4를 처음 방정식에 대입한다. 처음 식은 3의 2x−5제곱이 27과 같다는 것이다. 3의 2×4−5제곱이 27과 같은지 알아보려고 한다. 이는 3의 세제곱이 27과 같은지의 문제가 되고, 이는 당연히 참이다.

원본 교재 풀이(영어)

Step 1 is to write both sides of the equation with the same base. This means that, since the left side has base 3, we write the right side with base 3. Hence, 27 equals 3 to the third power. We have 3 to the 2x minus 5 power equals 27, which we write as 3 to the 2x minus 5 power equals 3 cubed.

Step 2 is to write a new equation by setting the exponents equal. This means that, since the bases are the same, the exponents must be equal. Hence, 2x minus 5 equals 3.

Step 3 is to solve the equation. This means that we add 5 to each side and divide by 2. Hence, 2x equals 8, which means that x equals 4.

Step 3 is to check the solution. This means that we substitute x equals 4 into the original equation. We start with 3 to the 2 x minus 5 power equals 27. We want to know whether 3 to the 2 times 4 minus 5 power equals 27. This becomes a question of whether 3 cubed equals 27, which of course is true.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Intermediate Algebra · 10.2절 · 6번우리말 번역

$\frac{{e}^{{x}^{2}}}{{e}^{3}}={e}^{2x}$ 을 푸세요.

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	$\quad \frac{{e}^{{x}^{2}}}{{e}^{3}}={e}^{2x}$
지수의 성질 $\frac{{a}^{m}}{{a}^{n}}={a}^{m-n}$ 을 이용하세요.	$\quad {e}^{{x}^{2}-3}={e}^{2x}$
지수를 같게 놓아 새로운 방정식을 쓰세요.	$\quad {x}^{2}-3=2x\,$
방정식을 푸세요.	${x}^{2}-2x-3=0\quad$
	$(x-3)(x+1)=0\quad$
	$x=3,\,x=-1$
해를 확인하세요.

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