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문제 은행 · 기초 수학 · 대수 · 지수함수와 로그함수

지수함수

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Intermediate Algebra · 10.2절 · 6번우리말 번역

ex2e3=e2x\frac{{e}^{{x}^{2}}}{{e}^{3}}={e}^{2x} 을 푸세요.

영어 원문 보기

Solve ex2e3=e2x\frac{{e}^{{x}^{2}}}{{e}^{3}}={e}^{2x}.

정답·풀이 보기
ex2e3=e2x\quad \frac{{e}^{{x}^{2}}}{{e}^{3}}={e}^{2x}
지수의 성질 aman=am−n\frac{{a}^{m}}{{a}^{n}}={a}^{m-n} 을 이용하세요. ex2−3=e2x\quad {e}^{{x}^{2}-3}={e}^{2x}
지수를 같게 놓아 새로운 방정식을 쓰세요. x2−3=2x \quad {x}^{2}-3=2x\,
방정식을 푸세요. x2−2x−3=0{x}^{2}-2x-3=0\quad
(x−3)(x+1)=0(x-3)(x+1)=0\quad
x=3, x=−1x=3,\,x=-1
해를 확인하세요.
x=3과 x=−1일 때 e^(x^2) / e^3 = e^(2x)가 성립함을, 지수를 대수적으로 간단히 하여 등식이 성립하는 것으로 단계별로 확인한 과정이다.
원본 교재 풀이(영어)
ex2e3=e2x\quad \frac{{e}^{{x}^{2}}}{{e}^{3}}={e}^{2x}
Use the Property of Exponents: aman=am−n.\frac{{a}^{m}}{{a}^{n}}={a}^{m-n}. ex2−3=e2x\quad {e}^{{x}^{2}-3}={e}^{2x}
Write a new equation by setting the exponents equal. x2−3=2x \quad {x}^{2}-3=2x\,
Solve the equation. x2−2x−3=0{x}^{2}-2x-3=0\quad
(x−3)(x+1)=0(x-3)(x+1)=0\quad
x=3, x=−1x=3,\,x=-1
Check the solutions.
Step-by-step verification that e^(x^2) / e^3 = e^(2x) for x=3 and x=-1, demonstrating equality through algebraic simplification of exponents.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Intermediate Algebra · 10.2절 · 7번우리말 번역

새로 태어난 손주를 위한 학자금 펀드에 총 $10,000\char36 10,000 을 투자했습니다. 이자율이 5%5\% 일 때, 각 복리 계산 방법에 따라 18년 후 계좌에 얼마가 있게 되는지 구하세요.

ⓐ 분기마다 복리

ⓑ 매월 복리

ⓒ 연속 복리

다 풀었으면 정답 확인
A=?\quad A=?
공식에 있는 각 변수의 값을 찾는다. P=$10,000\quad P=\char36 10,000
퍼센트를 소수로 나타내야 함에 유의한다. r=0.05\quad r=0.05
t=18 년\quad t=18\,\text{년}

ⓐ
분기마다 복리이므로 n=4n=4 이다. 1년은 4분기이다. A=P(1+rn)nt\quad A=P{\left(1+\frac{r}{n}\right)}^{nt}
공식에 값을 대입한다. A=10,000(1+0.054)4⋅18\quad A=10,000{\left(1+\frac{0.05}{4}\right)}^{4\cdot 18}
금액을 계산한다. 계산기에 식을 입력할 때 연산 순서에 주의한다. A=$24,459.20\quad A=\char36 24,459.20

ⓑ
매월 복리이므로 n=12n=12 이다. 1년은 12개월이다. A=P(1+rn)nt\quad A=P{\left(1+\frac{r}{n}\right)}^{nt}
공식에 값을 대입한다. A=10,000(1+0.0512)12⋅18\quad A=10,000{\left(1+\frac{0.05}{12}\right)}^{12\cdot 18}
금액을 계산한다. A=$24,550.08\quad A=\char36 24,550.08

ⓒ
연속 복리이므로 A=Pert\quad A=P{e}^{rt}
공식에 값을 대입한다. A=10,000e0.05⋅18\quad A=10,000{e}^{0.05\cdot 18}
금액을 계산한다. A=$24,596.03\quad A=\char36 24,596.03
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