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문제 은행 · 기초 수학 · 대수 · 지수함수와 로그함수

로그의 뜻과 성질

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Intermediate Algebra · 10.4절 · 7번우리말 번역

로그의 성질을 이용하여 로그 log⁡2x33y2z4{\log }_{2}\sqrt[4]{\frac{{x}^{3}}{3{y}^{2}z}} 을(를) 전개하세요. 가능하면 간단히 하세요.

영어 원문 보기

Use the Properties of Logarithms to expand the logarithm log⁡2x33y2z4{\log }_{2}\sqrt[4]{\frac{{x}^{3}}{3{y}^{2}z}}. Simplify, if possible.

정답·풀이 보기
log⁡2x33y2z4\quad {\log }_{2}\sqrt[4]{\frac{{x}^{3}}{3{y}^{2}z}}
근호를 유리수 지수로 나타낸다. log⁡2(x33y2z)14\quad {\log }_{2}{\left(\frac{{x}^{3}}{3{y}^{2}z}\right)}^{\frac{1}{4}}
거듭제곱의 성질 log⁡aMp=p log⁡aM{\log }_{a}{M}^{p}=p\,{\log }_{a}M 을 사용한다. 14log⁡2(x33y2z)\quad \frac{1}{4}{\log }_{2}\left(\frac{{x}^{3}}{3{y}^{2}z}\right)
나눗셈의 성질 log⁡aM⋅N=log⁡aM−log⁡aN{\log }_{a}M\cdot N={\log }_{a}M-{\log }_{a}N 을 사용한다. 14(log⁡2(x3)−log⁡2(3y2z))\quad \frac{1}{4}({\log }_{2}({x}^{3})-{\log }_{2}(3{y}^{2}z))
둘째 항에 곱셈의 성질 log⁡aM⋅N=log⁡aM+log⁡aN{\log }_{a}M\cdot N={\log }_{a}M+{\log }_{a}N 을 사용한다. 14(log⁡2(x3)−(log⁡23+log⁡2y2+log⁡2z))\quad \frac{1}{4}({\log }_{2}({x}^{3})-({\log }_{2}3+{\log }_{2}{y}^{2}+{\log }_{2}z))
괄호 안에 거듭제곱의 성질 log⁡aMp=p log⁡aM{\log }_{a}{M}^{p}=p\,{\log }_{a}M 을 사용한다. 14(3log⁡2x−(log⁡23+2log⁡2y+log⁡2z))\quad \frac{1}{4}(3{\log }_{2}x-({\log }_{2}3+2{\log }_{2}y+{\log }_{2}z))
분배하여 간단히 한다. 14(3log⁡2x−log⁡23−2log⁡2y−log⁡2z)\quad \frac{1}{4}(3{\log }_{2}x-{\log }_{2}3-2{\log }_{2}y-{\log }_{2}z)
log⁡2x33y2z4=14(3log⁡2x−log⁡23−2log⁡2y−log⁡2z){\log }_{2}\sqrt[4]{\frac{{x}^{3}}{3{y}^{2}z}}=\frac{1}{4}(3{\log }_{2}x-{\log }_{2}3-2{\log }_{2}y-{\log }_{2}z)
원본 교재 풀이(영어)
log⁡2x33y2z4\quad {\log }_{2}\sqrt[4]{\frac{{x}^{3}}{3{y}^{2}z}}
Rewrite the radical with a rational exponent. log⁡2(x33y2z)14\quad {\log }_{2}{\left(\frac{{x}^{3}}{3{y}^{2}z}\right)}^{\frac{1}{4}}
Use the Power Property, log⁡aMp=p log⁡aM{\log }_{a}{M}^{p}=p\,{\log }_{a}M. 14log⁡2(x33y2z)\quad \frac{1}{4}{\log }_{2}\left(\frac{{x}^{3}}{3{y}^{2}z}\right)
Use the Quotient Property, log⁡aM⋅N=log⁡aM−log⁡aN{\log }_{a}M\cdot N={\log }_{a}M-{\log }_{a}N. 14(log⁡2(x3)−log⁡2(3y2z))\quad \frac{1}{4}({\log }_{2}({x}^{3})-{\log }_{2}(3{y}^{2}z))
Use the Product Property, log⁡aM⋅N=log⁡aM+log⁡aN{\log }_{a}M\cdot N={\log }_{a}M+{\log }_{a}N, in the second term. 14(log⁡2(x3)−(log⁡23+log⁡2y2+log⁡2z))\quad \frac{1}{4}({\log }_{2}({x}^{3})-({\log }_{2}3+{\log }_{2}{y}^{2}+{\log }_{2}z))
Use the Power Property, log⁡aMp=p log⁡aM{\log }_{a}{M}^{p}=p\,{\log }_{a}M, inside the parentheses. 14(3log⁡2x−(log⁡23+2log⁡2y+log⁡2z))\quad \frac{1}{4}(3{\log }_{2}x-({\log }_{2}3+2{\log }_{2}y+{\log }_{2}z))
Simplify by distributing. 14(3log⁡2x−log⁡23−2log⁡2y−log⁡2z)\quad \frac{1}{4}(3{\log }_{2}x-{\log }_{2}3-2{\log }_{2}y-{\log }_{2}z)
log⁡2x33y2z4=14(3log⁡2x−log⁡23−2log⁡2y−log⁡2z){\log }_{2}\sqrt[4]{\frac{{x}^{3}}{3{y}^{2}z}}=\frac{1}{4}(3{\log }_{2}x-{\log }_{2}3-2{\log }_{2}y-{\log }_{2}z)

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Intermediate Algebra · 10.4절 · 4번우리말 번역

로그의 나눗셈의 성질을 이용하여 각 로그를 로그의 차로 나타내세요. 가능하면 간단히 하세요. ⓐ log⁡557{\log }_{5}\frac{5}{7} 그리고 ⓑ log⁡x100\log \frac{x}{100}

다 풀었으면 정답 확인

ⓐ
log⁡557\quad {\log }_{5}\frac{5}{7}
나눗셈의 성질 log⁡aMN=log⁡aM−log⁡aN{\log }_{a}\frac{M}{N}={\log }_{a}M-{\log }_{a}N 을 이용한다. log⁡55−log⁡57\quad {\log }_{5}5-{\log }_{5}7
간단히 한다. 1−log⁡57\quad 1-{\log }_{5}7
log⁡557=1−log⁡57\quad {\log }_{5}\frac{5}{7}=1-{\log }_{5}7

ⓑ
log⁡x100\quad \log \frac{x}{100}
나눗셈의 성질 log⁡aMN=log⁡aM−log⁡aN{\log }_{a}\frac{M}{N}={\log }_{a}M-{\log }_{a}N 을 이용한다. log⁡ x−log⁡100\quad \log \,x-\log 100
간단히 한다. log⁡ x−2\quad \log \,x-2
log⁡x100=log⁡ x−2\quad \log \frac{x}{100}=\log \,x-2
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