로그의 뜻과 성질 연습문제 — OpenStax Intermediate Algebra · 10.4절 · 9번

OpenStax Intermediate Algebra · 10.4절 · 9번우리말 번역

로그의 성질을 이용하여 로그 $2{\log }_{3}x+4{\log }_{3}(x+1)$ 을 하나의 로그로 나타내세요. 가능하면 간단히 하세요.

영어 원문 보기

Use the Properties of Logarithms to condense the logarithm $2{\log }_{3}x+4{\log }_{3}(x+1)$ . Simplify, if possible.

정답·풀이 보기


로그 식의 밑이 3으로 같다.	$\quad 2{\log }_{3}x+4{\log }_{3}(x+1)$
거듭제곱 성질을 이용한다. ${\log }_{a}M+{\log }_{a}N={\log }_{a}M\cdot N$ .	$\quad {\log }_{3}{x}^{2}+{\log }_{3}{(x+1)}^{4}$
항들이 더해져 있으므로 곱의 성질 ${\log }_{a}M+{\log }_{a}N={\log }_{a}M\cdot N$ 을 이용한다.	$\quad {\log }_{3}{x}^{2}{(x+1)}^{4}$
	$\quad 2{\log }_{3}x+4{\log }_{3}(x+1)={\log }_{3}{x}^{2}{(x+1)}^{4}$

원본 교재 풀이(영어)


The log expressions have the same base, 3.	$\quad 2{\log }_{3}x+4{\log }_{3}(x+1)$
Use the Power Property, ${\log }_{a}M+{\log }_{a}N={\log }_{a}M\cdot N$ .	$\quad {\log }_{3}{x}^{2}+{\log }_{3}{(x+1)}^{4}$
The terms are added, so we use the Product Property, ${\log }_{a}M+{\log }_{a}N={\log }_{a}M\cdot N$ .	$\quad {\log }_{3}{x}^{2}{(x+1)}^{4}$
	$\quad 2{\log }_{3}x+4{\log }_{3}(x+1)={\log }_{3}{x}^{2}{(x+1)}^{4}$

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로그의 성질을 이용하여 로그 ${\log }_{4}(2{x}^{3}{y}^{2})$ 을 전개하세요. 가능하면 간단히 하세요.

다 풀었으면 정답 확인


	$\quad {\log }_{4}(2{x}^{3}{y}^{2})$
곱의 성질 ${\log }_{a}M\cdot N={\log }_{a}M+{\log }_{a}N$ 을 이용한다.	$\quad {\log }_{4}2+{\log }_{4}{x}^{3}+{\log }_{4}{y}^{2}$
마지막 두 항에 거듭제곱 성질 ${\log }_{a}{M}^{p}=p\,{\log }_{a}M$ 을 이용한다.	$\quad {\log }_{4}2+3{\log }_{4}x+2{\log }_{4}y$
간단히 한다.	$\quad \frac{1}{2}+3{\log }_{4}x+2{\log }_{4}y$
	$\quad {\log }_{4}(2{x}^{3}{y}^{2})=\frac{1}{2}+3{\log }_{4}x+2{\log }_{4}y$