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수열의 뜻

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Intermediate Algebra · 12.1절 · 12번우리말 번역

합의 기호를 사용하여 합 −1+8−27+64−125-1+8-27+64-125 를 나타내세요.

영어 원문 보기

Write the sum using summation notation: −1+8−27+64−125.-1+8-27+64-125.

정답·풀이 보기
처음 다섯 개의 세제곱수를 부호를 번갈아 바꾸며 더한 합을 나타내는 식: -1 + 8 - 27 + 64 - 125.
변수 'n:' 다음에 숫자 1, 2, 3, 4, 5가 가로로 차례대로 나열된 그림이다.
항들에서 규칙을 찾는다. '항:'이라는 이름 아래 -1, 8, -27, 64, -125가 나열된 수열을 보여 준다. 이 수들은 부호가 번갈아 바뀌는 완전세제곱수(1^3, 2^3, 3^3, 4^3, 5^3)이다.
항의 부호가 번갈아 바뀌고, 홀수째 항은 음수이다. n = 1, 2, 3, 4, 5에 대해 (-1)^n 에 n^3 을 곱한 수열을 보여 주는 그림이다. 이는 부호가 번갈아 바뀌는 세제곱수의 급수를 만든다.
수들은 1부터 5까지 자연수의 세제곱이다. n이 1부터 5까지일 때 (-1)^n ו n^3 의 규칙을 나타낸 수열이며, 세제곱한 수는 빨간색으로 표시되어 있다.
(-1)^n * n^3 이라는 규칙을 나타낸 그림이다.
이 합을 합의 기호로 나타내면 다음과 같다.
−1+8−27+64−125=∑n=15(−1)n⋅n3-1+8-27+64-125=\sum_{n=1}^{5}{(-1)}^{n}\cdot {n}^{3}
원본 교재 풀이(영어)
A mathematical expression showing the alternating sum of the first five cubes: -1 + 8 - 27 + 64 - 125.
The image displays the variable 'n:' followed by the numbers 1, 2, 3, 4, 5, arranged horizontally in a sequence.
We look for a pattern in the terms. A mathematical sequence labeled 'Terms:' shows the numbers -1, 8, -27, 64, -125, representing alternating positive and negative perfect cubes (1^3, 2^3, 3^3, 4^3, 5^3).
The signs of the terms alternate, and the odd terms are negative. The image shows a mathematical sequence: (-1)^n multiplied by n^3 for n = 1, 2, 3, 4, 5. This creates an alternating series of cubic numbers.
The numbers are the cubes of the counting numbers from one to five. A mathematical sequence displaying the pattern (-1)^n ו n^3 for n ranging from 1 to 5, with the cubed number shown in red.
The image displays a mathematical pattern: (-1)^n * n^3.
The sum written in summation notation is
−1+8−27+64−125=∑n=15(−1)n⋅n3-1+8-27+64-125=\sum_{n=1}^{5}{(-1)}^{n}\cdot {n}^{3}

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Intermediate Algebra · 12.1절 · 10번우리말 번역

부분합을 전개하고 그 값을 구하세요: ∑k=031k!\sum_{k=0}^{3}\frac{1}{k!}.

다 풀었으면 정답 확인
∑k=031k!\sum_{k=0}^{3}\frac{1}{k!}
값 0, 1, 2, 3을 차례로 대입한다. 10!+11!+12!+13!\frac{1}{0!}+\frac{1}{1!}+\frac{1}{2!}+\frac{1}{3!}
팩토리얼의 값을 구한다. 11+11+12+16\frac{1}{1}+\frac{1}{1}+\frac{1}{2}+\frac{1}{6}
간단히 한다. 1+1+36+161+1+\frac{3}{6}+\frac{1}{6}
간단히 한다. 166\frac{16}{6}
간단히 한다. 83\frac{8}{3}
∑k=031k!=83\sum_{k=0}^{3}\frac{1}{k!}=\frac{8}{3}
이 문제로 이어서 풀기
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