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수열의 뜻

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OpenStax Intermediate Algebra · 12.1절 · 5번우리말 번역

처음 다섯 항이 다음과 같은 수열의 일반항을 구하세요.

2,−4,8,−16,32,…2,-4,8,-16,32,\ldots

영어 원문 보기

Find a general term for the sequence whose first five terms are shown.

2,−4,8,−16,32,…2,-4,8,-16,32,\ldots

정답·풀이 보기
수 2, -4, 8, -16, 32, ...를 나열한 수열로, 각 항에 -2를 곱하여 다음 항을 얻는 규칙을 보여 준다.
'n:' 다음에 1, 2, 3, 4, 5가 있고 이어서 줄임표와 '...n'이 있는 수열 또는 번호 표시로, 1부터 n까지의 정수를 나타낸다.
항들에서 규칙을 찾는다. 항이 2, -4, 8, -16, 32, ... 로 이어지는 수열이다. 각 항에 -2를 곱하여 다음 항을 얻는 등비수열이다.
수들은 2의 거듭제곱이다. 부호는 번갈아 나타나며, nn 이 짝수일 때 음수이다. 각 항이 공식 (-1)^(n+1) * 2^n 으로 정해지는, 부호가 번갈아 바뀌는 급수의 규칙을 보여 준다. 여기서 n은 1부터 시작하는 항의 번호이다.
이 수열의 일반항은 an=(−1)n+12n{a}_{n}={(-1)}^{n+1}{2}^{n} 이다.
원본 교재 풀이(영어)
A mathematical sequence displaying numbers 2, -4, 8, -16, 32, ..., indicating a pattern of multiplying by -2 for each subsequent term.
A numerical sequence or index labeled 'n:' followed by the numbers 1, 2, 3, 4, 5, and then an ellipsis leading to '...n', indicating a sequence of integers from 1 to n.
We look for a pattern in the terms. A sequence of terms is shown: 2, -4, 8, -16, 32, ... This is a geometric progression where each term is multiplied by -2 to get the next term.
The numbers are powers of 2. The signs are alternating, with even nn negative. A mathematical pattern illustrating an alternating series, with each term defined by the formula (-1)^(n+1) * 2^n, where n represents the term number starting from 1.
The general term of the sequence is an=(−1)n+12n.{a}_{n}={(-1)}^{n+1}{2}^{n}.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Intermediate Algebra · 12.1절 · 18번우리말 번역

부분합을 전개하고 그 값을 구하세요: ∑i=154i\sum_{i=1}^{5}4i.

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