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문제 은행 · 기초 수학 · 대수 · 수열

수열의 뜻

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Intermediate Algebra · 12.1절 · 6번우리말 번역

처음 다섯 항이 다음과 같은 수열의 일반항을 구하세요.

13,19,127,181,1243,…\frac{1}{3},\frac{1}{9},\frac{1}{27},\frac{1}{81},\frac{1}{243},\ldots

영어 원문 보기

Find a general term for the sequence whose first five terms are shown.

13,19,127,181,1243,…\frac{1}{3},\frac{1}{9},\frac{1}{27},\frac{1}{81},\frac{1}{243},\ldots

정답·풀이 보기
분수 1/3, 1/9, 1/27, 1/81, 1/243을 나열한 수열로, 각 항이 1을 3의 거듭제곱이 커지는 수로 나눈 값인 등비수열임을 보여 준다.
n이 1, 2, 3, 4, 5로 계속 커지는 수들의 나열이다.
항들에서 규칙을 찾는다. 항: 1/3, 1/9, 1/27, 1/81, 1/243... 각 항이 앞의 항의 3분의 1인 등비수열이다.
분자는 모두 1이다. 수학적 규칙: 분자가 1이고 분모가 3의 양의 정수 거듭제곱(1/3^n)인 분수의 수열이다.
분모는 3의 거듭제곱이다. 이 수열의 일반항은 an=13n{a}_{n}=\frac{1}{{3}^{n}} 이다.
원본 교재 풀이(영어)
A mathematical sequence showing fractions 1/3, 1/9, 1/27, 1/81, 1/243, indicating a geometric progression where each term is 1 divided by increasing powers of three.
A series of numbers for n: 1, 2, 3, 4, 5, as n continues.
We look for a pattern in the terms. Terms: 1/3, 1/9, 1/27, 1/81, 1/243... a geometric progression where each term is one third of the previous one.
The numerators are all 1. Mathematical pattern: a sequence of fractions where the numerator is 1 and the denominator is 3 raised to a positive integer power (1/3^n).
The denominators are powers of 3. The general term of the sequence is an=13n.{a}_{n}=\frac{1}{{3}^{n}}.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Intermediate Algebra · 12.1절 · 19번우리말 번역

부분합을 전개하고 그 값을 구하세요: ∑k=032k!\sum_{k=0}^{3}\frac{2}{k!}.

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163\frac{16}{3}

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