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문제 은행 · 기초 수학 · 대수 · 수열

수열의 뜻

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OpenStax Intermediate Algebra · 12.1절 · 7번우리말 번역

일반항이 an=1n!{a}_{n}=\frac{1}{n!} 인 수열의 처음 다섯 항을 쓰세요.

영어 원문 보기

Write the first five terms of the sequence whose general term is an=1n!{a}_{n}=\frac{1}{n!}.

정답·풀이 보기

공식 an=1n!{a}_{n}=\frac{1}{n!} 에 1, 2, 3, 4, 5를 차례로 대입한다.

이 그림은 4개의 행과 5개의 열로 이루어져 있다. 첫째 행에는 "n번째 항은 1을 n 팩토리얼로 나눈 것과 같다"가 다섯 번 쓰여 있다. 둘째 행에는 "a 아래 1은 1을 1 팩토리얼로 나눈 것과 같고, a 아래 2는 1을 2 팩토리얼로 나눈 것과 같고, a 아래 3은 1을 3 팩토리얼로 나눈 것과 같고, a 아래 4는 1을 4 팩토리얼로 나눈 것과 같고, a 아래 5는 1을 5 팩토리얼로 나눈 것과 같다"라고 쓰여 있다. 셋째 행에는 "a 아래 1은 1을 1로 나눈 것과 같다", "a 아래 2는 1을 2 곱하기 g 곱하기 1로 나눈 것과 같다", "a 아래 3은 1을 3 곱하기 g 곱하기 2 g 곱하기 1로 나눈 것과 같다", "a 아래 4는 1을 4 곱하기 g 곱하기 3 곱하기 g 곱하기 2 곱하기 g 곱하기 1로 나눈 것과 같다", "a 아래 5는 1을 5 g 곱하기 4 곱하기 g 곱하기 3 곱하기 g 곱하기 2 곱하기 g 곱하기 1로 나눈 것과 같다", "a 아래 1은 1과 같고, a 아래 2는 2분의 1과 같다", "a 아래 3은 6분의 1과 같다", "a 아래 4는 1을 24로 나눈 것과 같다", "a 아래 5는 1을 120으로 나눈 것과 같다"라고 쓰여 있다.

이 수열의 처음 다섯 항은 1,12,16,124,11201,\frac{1}{2},\frac{1}{6},\frac{1}{24},\frac{1}{120} 이다.

원본 교재 풀이(영어)

We substitute the values 1, 2, 3, 4, 5 into the formula, an=1n!,{a}_{n}=\frac{1}{n!}, in order.

This figure shows four rows and five columns. The first row reads, “nth term equals one divided by n factorial” written five times. The second row reads “a sub 1 equals one divided by 1 factorial, a sub 2 equals 1 divided by 2 factorial, a sub 3 equals 1 divided by 3 factorial, a sub 4 equals 1 divided by 4 factorial, a sub 5 equals 1 divided by 5 factorial”. The third row reads “a sub 1 equals 1 divided 1”, “a sub 2 equals 1 divided by 2 times g times 1”, “a sub 3 equals 1 divided by 3 times g times 2 g times 1”, “a sub 4 equals 1 divided 4 times g times 3 times g times 2 times g times 1”, “a sub 5 equals 1 divided by 5 g times 4 times g times 3 times g times 2 times g times 1”, “a sub 1 equals 1, a sub 2 equals one-half”, “a sub 3 equals one-sixth”, “a sub 4 equals 1 divided by 24”, “a sub 5 equals 1 divided by 120”.

The first five terms of the sequence are 1,12,16,124,1120.1,\frac{1}{2},\frac{1}{6},\frac{1}{24},\frac{1}{120}.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Intermediate Algebra · 12.1절 · 6번우리말 번역

처음 다섯 항이 다음과 같은 수열의 일반항을 구하세요.

13,19,127,181,1243,…\frac{1}{3},\frac{1}{9},\frac{1}{27},\frac{1}{81},\frac{1}{243},\ldots

다 풀었으면 정답 확인
분수 1/3, 1/9, 1/27, 1/81, 1/243을 나열한 수열로, 각 항이 1을 3의 거듭제곱이 커지는 수로 나눈 값인 등비수열임을 보여 준다.
n이 1, 2, 3, 4, 5로 계속 커지는 수들의 나열이다.
항들에서 규칙을 찾는다. 항: 1/3, 1/9, 1/27, 1/81, 1/243... 각 항이 앞의 항의 3분의 1인 등비수열이다.
분자는 모두 1이다. 수학적 규칙: 분자가 1이고 분모가 3의 양의 정수 거듭제곱(1/3^n)인 분수의 수열이다.
분모는 3의 거듭제곱이다. 이 수열의 일반항은 an=13n{a}_{n}=\frac{1}{{3}^{n}} 이다.
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# 수열의 뜻계산자동 분류

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