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문제 은행 · 기초 수학 · 대수 · 수열

수열의 뜻

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OpenStax Intermediate Algebra · 12.1절 · 8번우리말 번역

일반항이 an=(n+1)!(n−1)!{a}_{n}=\frac{(n+1)!}{(n-1)!} 인 수열의 처음 다섯 항을 쓰세요.

영어 원문 보기

Write the first five terms of the sequence whose general term is an=(n+1)!(n−1)!.{a}_{n}=\frac{(n+1)!}{(n-1)!}.

정답·풀이 보기

식 an=(n+1)!(n−1)!{a}_{n}=\frac{(n+1)!}{(n-1)!} 에 1, 2, 3, 4, 5를 차례로 대입한다.

이 그림은 5개의 열과 5개의 행으로 이루어져 있다. 첫째 행에는 "n번째 항은 n 더하기 1의 팩토리얼 나누기 n 빼기 1의 팩토리얼과 같다"라는 수열이 다섯 번 쓰여 있다. 둘째 행은 "a 아래 첨자 1은 1 더하기 1의 팩토리얼 나누기 1 빼기 1의 팩토리얼과 같다", "a 아래 첨자 2는 2 더하기 1의 팩토리얼 나누기 2 빼기 1의 팩토리얼과 같다", "a 아래 첨자 3은 3 더하기 1의 팩토리얼 나누기 3 빼기 1의 팩토리얼과 같다", "a 아래 첨자 4는 4 더하기 1의 팩토리얼 나누기 4 빼기 1의 팩토리얼과 같다", "a 아래 첨자 5는 5 더하기 1의 팩토리얼 나누기 5 빼기 1의 팩토리얼과 같다"이다. 셋째 행은 "a 아래 첨자 1은 2의 팩토리얼 나누기 0의 팩토리얼과 같다", "a 아래 첨자 2는 3의 팩토리얼 나누기 1의 팩토리얼과 같다", "a 아래 첨자 3은 4의 팩토리얼 나누기 2의 팩토리얼과 같다", "a 아래 첨자 3은 4의 팩토리얼 나누기 2의 팩토리얼과 같다", "a 아래 첨자 4는 5의 팩토리얼 나누기 3의 팩토리얼과 같다", "a 아래 첨자 5는 6의 팩토리얼 나누기 4의 팩토리얼과 같다"라고 되어 있다. 넷째 행은 "a 아래 첨자 1은 2 곱하기 g 곱하기 1 나누기 1과 같다", "a 아래 첨자 2는 3 곱하기 g 곱하기 2 곱하기 g 곱하기 1 나누기 1과 같다", "a 아래 첨자 3은 4 곱하기 g 곱하기 3 곱하기 g 곱하기 2 곱하기 g 곱하기 1 나누기 2 곱하기 g 곱하기 1과 같다", "a 아래 첨자 4는 5 곱하기 g 곱하기 4 곱하기 g 곱하기 3 곱하기 g 곱하기 2 곱하기 g 곱하기 1 나누기 3 g 곱하기 2 곱하기 g 곱하기 1과 같다", "a 아래 첨자 5는 6 곱하기 g 곱하기 5 곱하기 g 곱하기 4 곱하기 g 곱하기 3 곱하기 g 곱하기 2 곱하기 g 곱하기 1 나누기 4 곱하기 g 곱하기 3 곱하기 g 곱하기 2 곱하기 g 곱하기 1과 같다"라고 되어 있다. 다섯째 행은 "a 아래 첨자 1은 2와 같다", "a 아래 첨자 2는 6과 같다", "a 아래 첨자 3은 12와 같다", "a 아래 첨자 4는 20과 같다", "a 아래 첨자 5는 30과 같다"라고 되어 있다.

이 수열의 처음 다섯 항은 2, 6, 12, 20, 30이다.

원본 교재 풀이(영어)

We substitute the values 1, 2, 3, 4, 5 into the formula, an=(n+1)!(n−1)!,{a}_{n}=\frac{(n+1)!}{(n-1)!}, in order.

This figure shows five columns and five rows. The first row shows the sequence “nth term equals n plus 1 times factorial divided by n minus 1 times factorial” written five times. The second row is “a sub 1 equals 1 plus 1 times factorial divided by 1 minus 1 times factorial”, “a sub 2 equals 2 plus 1 times factorial divided by 2 minus 1 times factorial”, “a sub 3 equals 3 plus 1 times factorial divided by 3 minus 1 times factorial”, “a sub 4 equals 4 plus 1 times factorial divided by 4 minus 1 times factorial”, “a sub 5 equals 5 plus 1 times factorial divided by 5 minus 1 times factorial”. The third row reads “a sub 1 equals 2 times factorial divided by 0 times factorial”, “a sub 2 equals 3 times factorial divided by 1 times factorial”, “a sub 3 equals 4 times factorial divided by 2 times factorial”, “a sub 3 equals 4 times factorial divided by 2 times factorial”, “a sub 4 equals 5 times factorial divided by 3 times factorial”, “a sub 5 equals 6 times factorial divided by 4 times factorial”. The fourth row reads, “a sub 1 equals 2 times g time 1 divided by 1”, “a sub 2 equals 3 times g times 2 times g times 1 divided by 1”, “a sub 3 equals 4 times g times 3 times g times 2 times g times 1 divided by 2 times g times 1”, “a sub 4 equals 5 times g times 4 times g times 3 times g times 2 times g times 1 divided by 3 g times 2 times g times 1”, and “a sub 5 equals 6 times g times 5 times g times 4 times g times 3 times g times 2 times g times 1 divided by 4 times g times 3 times g times 2 times g times 1”. The fifth row reads “a sub 1 equals 2”, “a sub 2 equals 6”, “a sub 3 equals 12”, “a sub 4 equals 20”, “a sub 5 equals 30”.

The first five terms of the sequence are 2, 6, 12, 20, and 30.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Intermediate Algebra · 12.1절 · 7번우리말 번역

일반항이 an=1n!{a}_{n}=\frac{1}{n!} 인 수열의 처음 다섯 항을 쓰세요.

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공식 an=1n!{a}_{n}=\frac{1}{n!} 에 1, 2, 3, 4, 5를 차례로 대입한다.

이 그림은 4개의 행과 5개의 열로 이루어져 있다. 첫째 행에는 "n번째 항은 1을 n 팩토리얼로 나눈 것과 같다"가 다섯 번 쓰여 있다. 둘째 행에는 "a 아래 1은 1을 1 팩토리얼로 나눈 것과 같고, a 아래 2는 1을 2 팩토리얼로 나눈 것과 같고, a 아래 3은 1을 3 팩토리얼로 나눈 것과 같고, a 아래 4는 1을 4 팩토리얼로 나눈 것과 같고, a 아래 5는 1을 5 팩토리얼로 나눈 것과 같다"라고 쓰여 있다. 셋째 행에는 "a 아래 1은 1을 1로 나눈 것과 같다", "a 아래 2는 1을 2 곱하기 g 곱하기 1로 나눈 것과 같다", "a 아래 3은 1을 3 곱하기 g 곱하기 2 g 곱하기 1로 나눈 것과 같다", "a 아래 4는 1을 4 곱하기 g 곱하기 3 곱하기 g 곱하기 2 곱하기 g 곱하기 1로 나눈 것과 같다", "a 아래 5는 1을 5 g 곱하기 4 곱하기 g 곱하기 3 곱하기 g 곱하기 2 곱하기 g 곱하기 1로 나눈 것과 같다", "a 아래 1은 1과 같고, a 아래 2는 2분의 1과 같다", "a 아래 3은 6분의 1과 같다", "a 아래 4는 1을 24로 나눈 것과 같다", "a 아래 5는 1을 120으로 나눈 것과 같다"라고 쓰여 있다.

이 수열의 처음 다섯 항은 1,12,16,124,11201,\frac{1}{2},\frac{1}{6},\frac{1}{24},\frac{1}{120} 이다.

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