등비수열 연습문제 — OpenStax Intermediate Algebra · 12.3절 · 59번

OpenStax Intermediate Algebra · 12.3절 · 59번우리말 번역

베러니스는 30세에 대학을 졸업하고 첫 정규직 일자리를 얻었습니다. 그녀는 분기마다 $\char36 500$ 을 IRA(연금)에 투자하기로 했습니다. 이 연금의 이자율은 $7\%$ 이며, 이자는 분기마다(1년에 4번) 복리로 계산됩니다. 베러니스가 65세에 은퇴할 때 그녀의 계좌에는 얼마가 들어 있겠습니까?

영어 원문 보기

Berenice just got her first full-time job after graduating from college at age 30. She decided to invest $\char36 500$ per quarter in an IRA (an annuity). The interest on the annuity is $7\%$ which is compounded quarterly (4 times a year). How much will be in the Berenice’s account when she retires at age 65?

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정답·풀이 보기

$\char36 295,581.88$

원본 교재 풀이(영어)

$\char36 295,581.88$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Intermediate Algebra · 12.3절 · 9번우리말 번역

정부는 경기를 부양하기 위해 각 가구에 $1,000의 세금 환급금을 주기로 결정했습니다. 정부 통계에 따르면 각 가구는 환급금의 80%를 재화와 서비스에 쓸 것입니다. 그 80%로 이익을 얻은 기업과 개인은 다시 받은 돈의 80%를 쓰고, 이런 과정이 계속됩니다. 그 결과를 승수 효과라고 합니다. 환급금이 경제에 미치는 총효과는 얼마입니까?

다 풀었으면 정답 확인

돈이 경제로 들어갈 때마다 그 돈의 80%가 쓰이고, 그 돈은 다시 경제 안에서 쓰일 수 있게 된다. 이 돈의 80%가 또다시 경제에서 쓰인다. 이런 상황이 계속되므로 무한등비급수가 된다.

$1000+1000(0.8)+1000{(0.8)}^{2}+\ldots$

여기서 첫째항은 1,000이므로 ${a}_{1}=1000$ . 공비는 $0.8$ 이므로 $r=0.8.$ $0.8<1$ 이므로 이 합을 구할 수 있다. 무한등비급수의 합 공식을 사용한다.


	$\begin{array}{ccc}\quad {S}_{} & = & \frac{{a}_{1}}{1-r}\end{array}$
값 ${a}_{1}=1,000$ 과 $r=0.8$ 을 대입한다.	$\begin{array}{ccc}\quad {S}_{} & = & \frac{1,000}{1-0.8}\end{array}$
값을 구한다.	$\begin{array}{ccc}\quad {S}_{} & = & 5,000\end{array}$

각 가구가 받은 $1,000의 총효과는 경제에서 $5,000의 성장이 될 것이다.

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