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문제 은행 · 기초 수학 · 대수 · 수열

등비수열

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Intermediate Algebra · 12.3절 · 1번우리말 번역

각 수열이 등비수열인지 판단하세요. 등비수열이면 공비를 구하세요.

ⓐ 4,8,16,32,64,128, …4,8,16,32,64,128,\,\ldots

ⓑ −2,6,−12,36,−72,216, …-2,6,-12,36,-72,216,\,\ldots

ⓒ 27,9,3,1,13,19, …27,9,3,1,\frac{1}{3},\frac{1}{9},\,\ldots

영어 원문 보기

Determine if each sequence is geometric. If so, indicate the common ratio.

ⓐ 4,8,16,32,64,128, …4,8,16,32,64,128,\,\ldots

ⓑ −2,6,−12,36,−72,216, …-2,6,-12,36,-72,216,\,\ldots

ⓒ 27,9,3,1,13,19, …27,9,3,1,\frac{1}{3},\frac{1}{9},\,\ldots

정답·풀이 보기

수열이 등비수열인지 판단하기 위해, 주어진 이웃한 항끼리의 비를 구한다.

ⓐ
이웃한 항끼리의 비를 구한다. 4,8,16,32,64,128,…84168321664321286422222\quad \begin{array}{ccccccccccc}4, & & 8, & & 16, & & 32, & & 64, & & 128,\ldots \\ \\ \\ \frac{8}{4} & & \frac{16}{8} & & \frac{32}{16} & & \frac{64}{32} & & \frac{128}{64} & & \\ 2 & & 2 & & 2 & & 2 & & 2\end{array}
이 수열은 등비수열이다. 공비는 r=2r=2 이다.

ⓑ
이웃한 항끼리의 비를 구한다. −2,6,−12,36,−72,216,…6−2−12636−12−7236216−72−3−2−3−2−3\quad \begin{array}{ccccccccccc}-2, & & 6, & & -12, & & 36, & & -72, & & 216,\ldots \\ \\ \\ \frac{6}{-2} & & \frac{-12}{6} & & \frac{36}{-12} & & \frac{-72}{36} & & \frac{216}{-72} \\ -3 & & -2 & & -3 & & -2 & & -3 & & \end{array}
이 수열은 등비수열이 아니다. 공비가 존재하지 않는다.

ⓒ
27,9,3,1,13,19, …\quad 27,9,3,1,\frac{1}{3},\frac{1}{9},\,\ldots
이웃한 항끼리의 비를 구한다. 927391313119131313131313\quad \begin{array}{ccccc}\frac{9}{27} & \frac{3}{9} & \frac{1}{3} & \frac{\frac{1}{3}}{1} & \frac{\frac{1}{9}}{\frac{1}{3}} \\ \\ \\ \frac{1}{3} & \frac{1}{3} & \frac{1}{3} & \frac{1}{3} & \frac{1}{3}\end{array}
이 수열은 등비수열이다. 공비는 r=13r=\frac{1}{3} 이다.
원본 교재 풀이(영어)

To determine if the sequence is geometric, we find the ratio of the consecutive terms shown.

ⓐ
Find the ratio of the consecutive terms. 4,8,16,32,64,128,…84168321664321286422222\quad \begin{array}{ccccccccccc}4, & & 8, & & 16, & & 32, & & 64, & & 128,\ldots \\ \\ \\ \frac{8}{4} & & \frac{16}{8} & & \frac{32}{16} & & \frac{64}{32} & & \frac{128}{64} & & \\ 2 & & 2 & & 2 & & 2 & & 2\end{array}
The sequence is geometric. The common ratio is r=2.r=2.

ⓑ
Find the ratio of the consecutive terms. −2,6,−12,36,−72,216,…6−2−12636−12−7236216−72−3−2−3−2−3\quad \begin{array}{ccccccccccc}-2, & & 6, & & -12, & & 36, & & -72, & & 216,\ldots \\ \\ \\ \frac{6}{-2} & & \frac{-12}{6} & & \frac{36}{-12} & & \frac{-72}{36} & & \frac{216}{-72} \\ -3 & & -2 & & -3 & & -2 & & -3 & & \end{array}
The sequence is not geometric. There is no common ratio.

ⓒ
27,9,3,1,13,19, …\quad 27,9,3,1,\frac{1}{3},\frac{1}{9},\,\ldots
Find the ratio of the consecutive terms. 927391313119131313131313\quad \begin{array}{ccccc}\frac{9}{27} & \frac{3}{9} & \frac{1}{3} & \frac{\frac{1}{3}}{1} & \frac{\frac{1}{9}}{\frac{1}{3}} \\ \\ \\ \frac{1}{3} & \frac{1}{3} & \frac{1}{3} & \frac{1}{3} & \frac{1}{3}\end{array}
The sequence is geometric. The common ratio is r=13.r=\frac{1}{3}.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Intermediate Algebra · 12.3절 · 3번우리말 번역

첫째항이 64이고 공비가 r=12r=\frac{1}{2} 인 수열의 열네 번째 항을 구하세요.

다 풀었으면 정답 확인
열네 번째 항 a14{a}_{14} 를 구하기 위해 a1=64{a}_{1}=64 와 r=12r=\frac{1}{2} 로 공식을 사용한다. an=a1rn−1\quad {a}_{n}={a}_{1}{r}^{n-1}
값을 대입한다. a14=64(12)14−1\quad {a}_{14}=64{\left(\frac{1}{2}\right)}^{14-1}
간단히 한다. a14=64(12)13\quad {a}_{14}=64{\left(\frac{1}{2}\right)}^{13}
a14=1128\quad {a}_{14}=\frac{1}{128}
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