등비수열 연습문제 — OpenStax Intermediate Algebra · 12.3절 · 3번

OpenStax Intermediate Algebra · 12.3절 · 3번우리말 번역

첫째항이 64이고 공비가 $r=\frac{1}{2}$ 인 수열의 열네 번째 항을 구하세요.

영어 원문 보기

Find the fourteenth term of a sequence where the first term is 64 and the common ratio is $r=\frac{1}{2}.$

정답·풀이 보기


열네 번째 항 ${a}_{14}$ 를 구하기 위해 ${a}_{1}=64$ 와 $r=\frac{1}{2}$ 로 공식을 사용한다.	$\quad {a}_{n}={a}_{1}{r}^{n-1}$
값을 대입한다.	$\quad {a}_{14}=64{\left(\frac{1}{2}\right)}^{14-1}$
간단히 한다.	$\quad {a}_{14}=64{\left(\frac{1}{2}\right)}^{13}$
	$\quad {a}_{14}=\frac{1}{128}$

원본 교재 풀이(영어)


To find the fourteenth term, ${a}_{14},$ use the formula with ${a}_{1}=64$ and $r=\frac{1}{2}.$	$\quad {a}_{n}={a}_{1}{r}^{n-1}$
Substitute in the values.	$\quad {a}_{14}=64{\left(\frac{1}{2}\right)}^{14-1}$
Simplify.	$\quad {a}_{14}=64{\left(\frac{1}{2}\right)}^{13}$
	$\quad {a}_{14}=\frac{1}{128}$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Intermediate Algebra · 12.3절 · 2번우리말 번역

첫째항이 3이고 공비가 $r=-2$ 인 수열의 처음 다섯 항을 쓰세요.

다 풀었으면 정답 확인

첫째항에 공비를 곱한다. 그 결과에 다시 공비를 곱하여 다음 항을 구하고, 이와 같은 과정을 계속한다.

$\begin{array}{ccccccccccccc}{a}_{1} & & & {a}_{2} & & & {a}_{3} & & & {a}_{4} & & & {a}_{5} \\ 3 & & & 3\cdot (-2) & & & -6\cdot (-2) & & & 12\cdot (-2) & & & -24\cdot (-2) \\ & & & -6 & & & 12 & & & -24 & & & 48\end{array}$

수열은 $3,-6,12,-24,48,\,\ldots$ 이다.

이 문제로 이어서 풀기

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