등비수열 연습문제 — OpenStax Intermediate Algebra · 12.3절 · 6번

OpenStax Intermediate Algebra · 12.3절 · 6번우리말 번역

합을 구하세요: $\sum_{i=1}^{15}2{(3)}^{i}.$

영어 원문 보기

Find the sum: $\sum_{i=1}^{15}2{(3)}^{i}.$

정답·풀이 보기

합을 구하기 위해 공식 ${S}_{n}=\frac{{a}_{1}(1-{r}^{n})}{1-r}$ 을 사용하는데, 이 공식에는 ${a}_{1}$ 과 r 이 필요하다. 필요한 정보를 얻기 위해 처음 몇 개의 항을 써 본다.



처음 몇 개의 항을 쓴다.
${a}_{1}$ 을 찾는다.
공비를 구한다.
${a}_{1}=6,$ $r=3$ , 그리고 $n=15$ 임을 알았으므로 합의 공식을 사용한다.
값을 대입한다.
간단히 한다.

원본 교재 풀이(영어)

To find the sum, we will use the formula ${S}_{n}=\frac{{a}_{1}(1-{r}^{n})}{1-r},$ which requires ${a}_{1}$ and r. We will write out a few of the terms, so we can get the needed information.



Write out the first few terms.
Identify ${a}_{1}$ .
Find the common ratio.	$Mathematical equations calculating the common ratio as 3, shown through fractions (18/6, 54/18) and represented in a summation formula, confirming 'The common ratio is r = 3.'$
Knowing ${a}_{1}=6,$ $r=3,$ and $n=15,$ use the sum formula.
Substitute in the values.
Simplify.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Intermediate Algebra · 12.3절 · 59번우리말 번역

베러니스는 30세에 대학을 졸업하고 첫 정규직 일자리를 얻었습니다. 그녀는 분기마다 $\char36 500$ 을 IRA(연금)에 투자하기로 했습니다. 이 연금의 이자율은 $7\%$ 이며, 이자는 분기마다(1년에 4번) 복리로 계산됩니다. 베러니스가 65세에 은퇴할 때 그녀의 계좌에는 얼마가 들어 있겠습니까?

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$\char36 295,581.88$

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