등비수열 연습문제 — OpenStax Intermediate Algebra · 12.3절 · 7번

OpenStax Intermediate Algebra · 12.3절 · 7번우리말 번역

무한등비급수 $54+18+6+2+\frac{2}{3}+\frac{2}{9}+\ldots$ 의 합을 구하세요.

영어 원문 보기

Find the sum of the infinite geometric series $54+18+6+2+\frac{2}{3}+\frac{2}{9}+\ldots$

정답·풀이 보기

합을 구하려면 먼저 공비가 $|r|<1$ 임을 확인해야 하며, 그러면 합의 공식 ${S}_{}=\frac{{a}_{1}}{1-r}$ 을 쓸 수 있다.

원본 교재 풀이(영어)

To find the sum, we first have to verify that the common ratio $|r|<1$ and then we can use the sum formula ${S}_{}=\frac{{a}_{1}}{1-r}.$


Find the common ratio.	$\quad r=\frac{18}{54}\quad r=\frac{6}{18}\ldots$
	$\quad r=\frac{1}{3}\quad r=\frac{1}{3}\quad \\|r\\|<1$
Identify ${a}_{1}.$	$\quad {a}_{1}=54$
Knowing ${a}_{1}=54,r=\frac{1}{3},$ use the sum formula.	$\quad {S}_{}=\frac{{a}_{1}}{1-r}$
Substitute in the values.	$\quad {S}_{}=\frac{54}{1-\frac{1}{3}}$
Simplify.	$\quad {S}_{}=81$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Intermediate Algebra · 12.3절 · 6번우리말 번역

합을 구하세요: $\sum_{i=1}^{15}2{(3)}^{i}.$

다 풀었으면 정답 확인

합을 구하기 위해 공식 ${S}_{n}=\frac{{a}_{1}(1-{r}^{n})}{1-r}$ 을 사용하는데, 이 공식에는 ${a}_{1}$ 과 r 이 필요하다. 필요한 정보를 얻기 위해 처음 몇 개의 항을 써 본다.

# 등비수열계산자동 분류