빌드라인 스쿨

문제 은행 · 기초 수학 · 대수 · 수열

등비수열

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Intermediate Algebra · 12.3절 · 8번우리말 번역

순환소수 0.5−0.\overset{-}{5} 를 분수로 나타내세요.

영어 원문 보기

Write the repeating decimal 0.5−0.\overset{-}{5} as a fraction.

정답·풀이 보기
반복되는 5가 드러나도록 0.5−0.\overset{-}{5} 를 다시 쓴다. 0.5555555555555…\quad 0.5555555555555\ldots
자릿값을 이용하여 합으로 다시 나타낸다. 0.5+0.05+0.005+0.0005+...\quad 0.5+0.05+0.005+0.0005+...
이것은 무한등비급수이다.
공비를 구한다. r=0.050.5r=0.0050.05…\quad r=\frac{0.05}{0.5}\quad r=\frac{0.005}{0.05}\ldots
r=0.1r=0.1∥r∥<1\quad r=0.1\quad r=0.1\quad \|r\|<1
a1{a}_{1} 을 찾는다. a1=0.5\quad {a}_{1}=0.5
a1=0.5,r=0.1{a}_{1}=0.5,r=0.1 이므로 합의 공식을 쓴다. S=a11−r\quad {S}_{}=\frac{{a}_{1}}{1-r}
값을 대입한다. S=0.51−0.1\quad {S}_{}=\frac{0.5}{1-0.1}
간단히 한다. S=0.50.9\quad {S}_{}=\frac{0.5}{0.9}
분자와 분모에 10을 곱한다. S=59\quad {S}_{}=\frac{5}{9}
구하려는 것은 분수 꼴이다. 0.5−=590.\overset{-}{5}=\frac{5}{9}
원본 교재 풀이(영어)
Rewrite the 0.5−0.\overset{-}{5} showing the repeating five. 0.5555555555555…\quad 0.5555555555555\ldots
Use place value to rewrite this as a sum. 0.5+0.05+0.005+0.0005+...\quad 0.5+0.05+0.005+0.0005+...
This is an infinite geometric series.
Find the common ratio. r=0.050.5r=0.0050.05…\quad r=\frac{0.05}{0.5}\quad r=\frac{0.005}{0.05}\ldots
r=0.1r=0.1∥r∥<1\quad r=0.1\quad r=0.1\quad \|r\|<1
Identify a1.{a}_{1}. a1=0.5\quad {a}_{1}=0.5
Knowing a1=0.5,r=0.1,{a}_{1}=0.5,r=0.1, use the sum formula. S=a11−r\quad {S}_{}=\frac{{a}_{1}}{1-r}
Substitute in the values. S=0.51−0.1\quad {S}_{}=\frac{0.5}{1-0.1}
Simplify. S=0.50.9\quad {S}_{}=\frac{0.5}{0.9}
Multiply numerator and denominator by 10. S=59\quad {S}_{}=\frac{5}{9}
We are asked to find the fraction form. 0.5−=590.\overset{-}{5}=\frac{5}{9}

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.3절 · 21번우리말 번역

다음 연습문제에서 처음 네 항이 주어진 등비수열의 지정된 항을 구하세요.

an={−2,23,−29,227,...}.{a}_{n}=\{-2,\frac{2}{3},-\frac{2}{9},\frac{2}{27},...\}. a7{a}_{7} 을 구하세요.

다 풀었으면 정답 확인

a7=−2729{a}_{7}=-\frac{2}{729}

이 문제로 이어서 풀기
# 등비수열계산자동 분류

「등비수열」 문제 목록으로