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문제 은행 · 기초 수학 · 중학 수학 · 방정식과 부등식

일차방정식

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Intermediate Algebra · 2.4절 · 21번우리말 번역

라일리는 자기 마당에 잔디를 심으려고 합니다. 잔디 씨앗이 9파운드 필요합니다. 그는 1파운드에 $4.80인 버뮤다 씨앗과 1파운드에 $3.50인 페스큐 씨앗을 섞으려고 합니다. 전체 비용이 1파운드에 $4.02가 되려면 각 씨앗을 얼마씩 사야 하는지 구하세요.

영어 원문 보기

Riley is planning to plant a lawn in his yard. He will need nine pounds of grass seed. He wants to mix Bermuda seed that costs $4.80 per pound with Fescue seed that costs $3.50 per pound. How much of each seed should he buy so that the overall cost will be $4.02 per pound?

정답·풀이 보기

버뮤다 씨앗 3.63.6 파운드, 페스큐 씨앗 5.45.4 파운드

원본 교재 풀이(영어)

3.63.6 lbs Bermuda seed, 5.45.4 lbs Fescue seed

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Intermediate Algebra · 2.4절 · 8번우리말 번역

나오코가 학교에 걸어가면 30분이 걸립니다. 자전거를 타고 가면 15분이 걸립니다. 자전거를 탈 때의 속력은 걸을 때의 속력보다 시속 3마일 더 빠릅니다. 나오코가 걸을 때의 속력과 자전거를 탈 때의 속력은 각각 얼마입니까?

다 풀었으면 정답 확인

먼저, 상황을 한눈에 볼 수 있도록 상황을 나타내는 그림을 그린다.

그림은 나오코가 학교에 걸어갈 때와 자전거를 타고 갈 때의 등속 운동을 나타낸다. 학교까지 걸어가는 것은 "30분"이라고 적힌 화살표로 나타냈다. 학교까지 자전거를 타고 가는 것은 길이와 방향이 같은 두 번째 화살표로 나타냈으며 "시속 3마일 더 빠름"과 "15분"이라고 적혀 있다. 괄호는 나오코의 집과 학교 사이의 거리를 나타낸다.

구해야 하는 것은 걸을 때의 속력과 자전거를 탈 때의 속력이다. 걸을 때의 속력을 r 라 하자. 자전거를 탈 때의 속력은 시속 3마일 더 빠르므로 r+3r+3 이라 한다. 이 속력을 표에 쓴다.

속력의 단위가 시간당 마일이므로 단위를 같게 하려면 시간도 시간 단위로 나타내야 한다. 1시간은 60분임을 기억하자. 따라서 다음과 같다.

30분은 3060 또는 12 시간15분은 1560 또는 14 시간\begin{array}{c} \\ \\ \text{30분은}\,\frac{30}{60}\,\text{또는}\,\frac{1}{2}\,\text{시간} \\ \text{15분은}\,\frac{15}{60}\,\text{또는}\,\frac{1}{4}\,\text{시간}\end{array}

이 시간을 표에 쓴다.

다음으로, 속력에 시간을 곱하여 거리 칸을 채운다.

이 표는 2개의 열과 3개의 행으로 이루어져 있다. 첫 번째 행은 머리글 행이며 두 번째 열에 "시간당 마일로 나타낸 속력 곱하기 시간으로 나타낸 시간은 마일로 나타낸 거리와 같다."라고 적혀 있다. 머리글인 두 번째 열은 "속력", "시간", "거리"의 세 열로 나뉜다. 첫 번째 열은 머리글 열이며 두 번째 행에 "걷기", 세 번째 행에 "자전거"라고 적혀 있다. 두 번째 행에서 속력은 r, 시간은 1/2시간, 거리는 (1/2)r 이다. 세 번째 행에서 속력은 식 r 더하기 3, 시간은 1/4시간, 거리는 r 더하기 3의 1/4배이다.

나오코의 집에서 학교까지의 거리는 걸어가든 자전거를 타고 가든 같다. 이로부터 방정식을 세울 수 있다. 따라서 다음과 같이 쓴다.
'걸어간 거리 = 자전거로 간 거리'라는 등식이 있으며, 각 구절 아래에 연한 파란색 괄호가 그려져 있다.
식으로 나타내세요. 흰 배경에 (1/2)r 은 r 과 3의 합의 1/4배와 같다는 수학 방정식 (1/2)r = (1/4)(r + 3) 이 적혀 있다.
이 방정식을 푸세요. (1/2)r 은 r 과 3의 합의 1/4배와 같다는 수학 방정식이 나와 있다. 방정식은 1/2r = 1/4(r + 3) 이다.
방정식에 있는 모든 분수의 최소공분모를 곱하여 분수를 없애세요. 방정식이 나와 있으며, 등호를 사이에 두고 왼쪽에는 '8 곱하기 1/2 곱하기 r', 오른쪽에는 '8 곱하기 1/4 곱하기 (r 더하기 3)'이 있다.
간단히 하세요. 문장제 문제의 풀이 과정을 단계별로 보여 준다. 방정식 4r = 2(r+3) 으로부터 걸을 때의 속력 'r' 은 3 mph, 자전거를 탈 때의 속력 'r+3' 은 6 mph 임을 구한다.
\quad6
이 답이 맞는지 확인해 보자. 걷기 3 mph (0.5시간)=1.5 마일자전거 6 mph (0.25시간)=1.5 마일\begin{array}{ccc}\text{걷기 3 mph (0.5시간)} & = & 1.5\,\text{마일} \\ \text{자전거 6 mph (0.25시간)} & = & 1.5\,\text{마일}\end{array}

예, 어느 쪽이든 나오코는 학교까지 1.5마일을 간다.

나오코가 걸을 때의 속력은 3 mph 이고 자전거를 탈 때의 속력은 6 mph 이다.

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