빌드라인 스쿨

문제 은행 · 기초 수학 · 중학 수학 · 방정식과 부등식

일차방정식

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Intermediate Algebra · 2.4절 · 5번우리말 번역

웨인과 데니스는 리버사이드 공원에서 해변까지 자전거 도로를 따라 자전거 타는 것을 좋아합니다. 데니스의 속력은 웨인의 속력보다 시속 7마일 더 빠르므로, 웨인은 해변까지 가는 데 2시간이 걸리고 데니스는 1.5시간이 걸립니다. 두 사람의 속력을 각각 구하세요.

영어 원문 보기

Wayne and Dennis like to ride the bike path from Riverside Park to the beach. Dennis’s speed is seven miles per hour faster than Wayne’s speed, so it takes Wayne two hours to ride to the beach while it takes Dennis 1.5 hours for the ride. Find the speed of both bikers.

정답·풀이 보기

1단계. 읽기 문제를 읽고 모든 낱말과 개념을 이해했는지 확인한다.

  • 일어나는 상황을 나타내는 그림을 그린다. 아래는 이 예제의 상황을 그린 것이다.

그림은 데니스와 웨인이 리버사이드 공원에서 출발하여 자전거 도로를 따라 달린 등속 운동을 나타낸 것이다. 데니스의 이동 경로는 “시속 7마일”과 “1.5시간”이라고 적힌 화살표로 나타나 있다. 웨인의 이동 경로는 길이와 방향이 같고 “2시간”이라고 적힌 두 번째 화살표로 나타나 있다. 괄호 모양의 표시는 리버사이드 공원에서 해변까지의 거리를 나타낸다.

  • 정보를 정리하는 표를 만든다.
  • 열의 이름을 “속력”, “시간”, “거리”로 쓴다.
  • 두 가지 경우를 적는다.
  • 알고 있는 정보를 적는다. 이 표는 2개의 열과 3개의 행으로 이루어져 있다. 첫째 행은 머리글이고, 둘째 열의 이름은 “시간당 마일로 나타낸 속력 곱하기 시간으로 나타낸 시간은 마일로 나타낸 거리와 같다”이다. 둘째 머리글 열은 “속력”, “시간”, “거리”의 세 열로 나뉘어 있다. 첫째 열은 머리글이며, 둘째 행의 이름은 “데니스”, 셋째 행의 이름은 “웨인”이다. 2행에서 시간은 1.5시간이다. 3행에서 시간은 2시간이다.

2단계. 파악하기 구하려는 것이 무엇인지 파악한다.

두 사람의 속력을 구하는 문제이다.

거리 공식에서는 “비율”이라는 말을 쓰지만, 일상의 말에서 탈것에 대해 이야기할 때는

“속력”이라는 말을 쓰는 것이 더 흔하다.

3단계. 이름 붙이기 구하려는 것에 이름을 붙인다. 그 양을 나타낼 문자를 정한다.

  • 표를 완성한다.
  • 각 행에서 그 양을 문자를 사용한 식으로 나타낸다. 우리가 구하려는 것은 두 사람의 속력이다. r 를 웨인의 속력이라고 하자. 데니스의 속력은 시속 7마일 더 빠르므로 r+7r+7 로 나타낸다. r+7=데니스의 속력r=웨인의 속력\begin{array}{ccc}r+7 & = & \text{데니스의 속력} \\ r & = & \text{웨인의 속력}\end{array} 속력을 표에 채워 넣는다. 이 표는 2개의 열과 3개의 행으로 이루어져 있다. 첫째 행은 머리글이고, 둘째 열의 이름은 “시간당 마일로 나타낸 속력 곱하기 시간으로 나타낸 시간은 마일로 나타낸 거리와 같다”이다. 둘째 머리글 열은 “속력”, “시간”, “거리”의 세 열로 나뉘어 있다. 첫째 열은 머리글이며, 둘째 행의 이름은 “데니스”, 셋째 행의 이름은 “웨인”이다. 2행에서 속력은 식 r 더하기 7이고 시간은 1.5시간이다. 3행에서 속력은 r이고 시간은 2시간이다.
  • 속력에 시간을 곱하여 거리를 구한다. 이 표는 2개의 열과 3개의 행으로 이루어져 있다. 첫째 행은 머리글이고, 둘째 열의 이름은 “시간당 마일로 나타낸 속력 곱하기 시간으로 나타낸 시간은 마일로 나타낸 거리와 같다”이다. 둘째 머리글 열은 “속력”, “시간”, “거리”의 세 열로 나뉘어 있다. 첫째 열은 머리글이며, 둘째 행의 이름은 “데니스”, 셋째 행의 이름은 “웨인”이다. 2행에서 속력은 식 r 더하기 7이고, 시간은 1.5시간이며, 거리는 1.5 곱하기 (r 더하기 7)이다. 3행에서 속력은 r이고, 시간은 2시간이며, 거리는 2r이다.

4단계. 식으로 나타내기 방정식으로 나타낸다.

  • 중요한 정보를 모두 담아 문제를 한 문장으로 다시 쓴다.
  • 그런 다음 그 문장을 방정식으로 나타낸다. 이 상황을 나타내는 방정식은 두 거리 사이의 관계에서 나온다. 위에서 그린 그림을 보자. 데니스가 이동한 거리는 웨인이 이동한 거리와 어떤 관계인가? 두 사람 모두 리버사이드에서 출발하여 해변까지 이동하므로 이동한 거리가 같다. 따라서 다음과 같이 쓴다.

그림은 데니스가 이동한 거리와 웨인이 이동한 거리가 같음을 보여 주며, 이를 방정식으로 나타내면 1.5 곱하기 (r 더하기 7)은 2r과 같다.

5단계. 풀기 대수 기법을 사용하여 방정식을 푼다.
이제 이 방정식을 푼다. 방정식 1.5(r + 7) = 2r을 단계별로 푸는 풀이로, 분배법칙을 사용하고 동류항을 계산하여 정리한 다음 변수 r만 한쪽에 남겨 해 r = 21을 구하는 과정을 보여 준다. 따라서 웨인의 속력은 시속 21마일이다.
데니스의 속력을 구한다. 식 r+7에서 r에 21을 대입하면 21+7이 되고 이는 28과 같으며, 변수의 값을 구하는 과정을 보여 준다. 데니스의 속력은 시속 28마일이다.

6단계. 확인하기 구한 답을 문제에 대입하여 말이 되는지 확인한다.

데니스28 mph(1.5 시간)=42 마일웨인21 mph(2 시간)=42 마일✓\begin{array}{cc}\text{데니스} & 28\,\text{mph}(1.5\,\text{시간})=42\,\text{마일} \\ \text{웨인} & 21\,\text{mph}(2\,\text{시간})=42\,\text{마일}\checkmark \end{array}

7단계. 답하기 완전한 문장으로 답한다.

웨인은 시속 21마일로, 데니스는 시속 28마일로 달렸다.

원본 교재 풀이(영어)

Step 1. Read the problem. Make sure all the words and ideas are understood.

  • Draw a diagram to illustrate what it happening. Shown below is a sketch of what is happening in the example.

The figure shows the uniform motion of Dennis’ and Wayne’s ride along the bike path from Riverside Park. The path for Dennis is represented by an arrow labeled “7 miles per hour” and “1.5 hours”. The path for Wayne is represented by a second arrow of the same length and in the same direction labeled “2 hours”. A bracket represents the distance between Riverside Park and the beach.

  • Create a table to organize the information.
  • Label the columns “Rate,” “Time,” and “Distance.”
  • List the two scenarios.
  • Write in the information you know. This chart has two columns and three rows. The first row is a header and it labels the second column “Rate in miles per hours times Time in hours is equal to Distance in miles.” The second header column is subdivided into three columns for “Rate,” “Time,” and “Distance.” The first column is a header and labels the second row “Dennis” and the third row “Wayne.” In row 2, the time is 1.5 hours. In row 3, the time is 2 hours.

Step 2. Identify what you are looking for.

You are asked to find the speed of both bikers.

Notice that the distance formula uses the word “rate,” but it is more common to use “speed”

when we talk about vehicles in everyday English.

Step 3. Name what we are looking for. Choose a variable to represent that quantity.

  • Complete the chart
  • Use variable expressions to represent that quantity in each row. We are looking for the speed of the bikers. Let’s let r represent Wayne’s speed. Since Dennis’ speed is 7 mph faster, we represent that as r+7r+7 r+7=Dennis’ speedr=Wayne’s speed\begin{array}{ccc}r+7 & = & \text{Dennis’ speed} \\ r & = & \text{Wayne’s speed}\end{array} Fill in the speeds into the chart. This chart has two columns and three rows. The first row is a header and it labels the second column “Rate in miles per hours times Time in hours is equal to Distance in miles.” The second header column is subdivided into three columns for “Rate,” “Time,” and “Distance.” The first column is a header and labels the second row “Dennis” and the third row “Wayne.” In row 2, the rate is the expression r plus 7 and the time is 1.5 hours. In row 3, the rate is r and the time is 2 hours.
  • Multiply the rate times the time to get the distance. This chart has two columns and three rows. The first row is a header and it labels the second column “Rate in miles per hours times Time in hours is equal to Distance in miles.” The second header column is subdivided into three columns for “Rate,” “Time,” and “Distance.” The first column is a header and labels the second row “Dennis” and the third row “Wayne.” In row 2, the rate is the expression r plus 7, the time is 1.5 hours, and the distance is 1.5 times the quantity r plus 7. In row 3, the rate is r, the time is 2 hours, and the distance is 2 r.

Step 4. Translate into an equation.

  • Restate the problem in one sentence with all the important information.
  • Then, translate the sentence into an equation. The equation to model this situation will come from the relation between the distances. Look at the diagram we drew above. How is the distance travelled by Dennis related to the distance travelled by Wayne? Since both bikers leave from Riverside and travel to the beach, they travel the same distance. So we write:

The figure shows that the distance travelled by Dennis equals the distance travelled by Wayne, and when translated into an equation, the result is 1.5 times the quantity r plus 7 is equal to 2 r.

Step 5. Solve the equation using algebra techniques.
Now solve this equation. A step-by-step solution to the algebraic equation 1.5(r + 7) = 2r, demonstrating the distributive property, combining like terms, and isolating the variable 'r' to find the solution r = 21. So Wayne’s speed is 21 mph.
Find Dennis’ speed. Substituting r with 21 in the expression r+7 leads to 21+7, which equals 28, demonstrating variable evaluation. Dennis’ speed 28 mph.

Step 6. Check the answer in the problem and make sure it makes sense.

Dennis28 mph(1.5 hours)=42 milesWayne21 mph(2 hours)=42 miles✓\begin{array}{cc}\text{Dennis} & 28\,\text{mph}(1.5\,\text{hours})=42\,\text{miles} \\ \text{Wayne} & 21\,\text{mph}(2\,\text{hours})=42\,\text{miles}\checkmark \end{array}

Step 7. Answer the question with a complete sentence.

Wayne rode at 21 mph and Dennis rode at 28 mph.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Elementary Algebra · 2.2절 · 7번우리말 번역

푸세요: −4(a−3)−7=25.-4(a-3)-7=25.

다 풀었으면 정답 확인

여기서는 먼저 분배법칙을 이용하여 방정식의 양변을 각각 간단히 한다.
수학 방정식이 나타나 있다. -4에 (a 빼기 3)을 곱한 값에서 7을 뺀 것이 25와 같다.
분배한다. 흰 배경에 '-4a + 12 - 7 = 25'라고 읽히는 수학 방정식이 나타나 있다.
간단히 한다. 흰 배경에 수학 방정식 -4a + 5 = 25가 나타나 있다.
간단히 한다. 흰 배경에 검은 글씨로 '-4q = 20'이라고 쓰인 수학 방정식이 보인다.
aa 를 따로 떼어 내기 위해 양변을 −4-4 로 나눈다. 수학 방정식 '-4a를 -4로 나눈 것은 20을 -4로 나눈 것과 같다'가 나타나 있다. 양변의 분모에 있는 음의 4가 빨간색으로 강조되어 있으며, 이는 a를 구하기 위해 -4로 나눈다는 뜻이다.
나눈다. 흰 배경에 선명한 검은 글씨로 방정식 'a = -5'가 나타나 있다.
검산: -4(a - 3) - 7 = 25라고 읽히는 수학 방정식이 나타나 있다. 이 방정식에는 미지수 'a'가 있으며, a를 구하려면 식을 계산하여 풀어야 한다.
a=−5a=-5 를 대입한다. -4(-5 - 3) - 7이 25와 같은지 확인하는 수학 식이 나타나 있다. 괄호 안의 수 -5는 빨간색으로 강조되어 있다.
왼쪽에는 '-4(-8) - 7', 오른쪽에는 '25'가 있고, 등호 위에 물음표가 있어 양변이 같은지 확인함을 나타내는 수학 식이 나타나 있다.
32 - 7 ?= 25로 나타난 수학 식이며, 등호 위에 물음표가 있어 이 등식이 참인지 묻고 있다. 32 빼기 7은 25이므로 이 등식은 옳다.
확인 표시와 함께 간단한 등식 '25 = 25'가 나타나 있다. 이는 옳음 또는 완료를 뜻한다. 흰 배경 위에 굵고 또렷한 숫자가 간단한 수학적 검산을 강조한다.
이 문제로 이어서 풀기
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