빌드라인 스쿨

문제 은행 · 기초 수학 · 중학 수학 · 방정식과 부등식

일차방정식

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Intermediate Algebra · 2.4절 · 6번우리말 번역

카리나는 오빠가 버클리에서 애너하임으로 운전해 가는 같은 날, 애너하임의 집에서 버클리로 운전해 가고 있습니다. 그래서 두 사람은 가는 도중에 버튼윌로에서 만나 점심을 먹기로 했습니다. 애너하임에서 버클리까지의 거리는 395마일입니다. 카리나는 버튼윌로까지 가는 데 세 시간이 걸렸고, 오빠는 그곳까지 네 시간을 운전했습니다. 카리나의 평균 속력은 오빠의 평균 속력보다 시속 15마일 더 빠릅니다. 카리나와 오빠의 평균 속력을 각각 구하세요.

영어 원문 보기

Carina is driving from her home in Anaheim to Berkeley on the same day her brother is driving from Berkeley to Anaheim, so they decide to meet for lunch along the way in Buttonwillow. The distance from Anaheim to Berkeley is 395 miles. It takes Carina three hours to get to Buttonwillow, while her brother drives four hours to get there. Carina’s average speed is 15 miles per hour faster than her brother’s average speed. Find Carina’s and her brother’s average speeds.

정답·풀이 보기

1단계. 문제를 읽으세요. 모든 낱말과 개념을 이해했는지 확인한다.

  • 일어나는 상황을 나타내는 그림을 그린다. 아래는 이 예제에서 일어나는 상황을 간단히 그린 것이다. 그림은 화살표를 사용하여 카리나와 오빠의 등속 운동을 나타낸 것이다. 카리나의 화살표에는 “3시간”이라고 적혀 있다. 카리나 오빠의 화살표는 반대 방향을 향하며 “시속 15마일”과 “4시간”이라고 적혀 있다. 화살표가 만나는 곳에는 “점심”이라고 적혀 있다. 카리나와 오빠가 이동한 경로는 괄호로 나타내고 “410마일”이라고 적혀 있다.
  • 정보를 정리하는 표를 만든다.
  • 열의 이름을 속력, 시간, 거리로 정한다.
  • 두 가지 경우를 적는다.
  • 알고 있는 정보를 적어 넣는다. 이 표는 2개의 열과 4개의 행으로 이루어져 있다. 첫째 행은 머리글이며, 둘째 열의 이름은 “시간(시간)에 속력(시속 마일)을 곱하면 거리(마일)와 같다”이다. 머리글인 둘째 열은 “속력”, “시간”, “거리”의 3개 열로 나뉜다. 첫째 열은 머리글이며, 둘째 행의 이름은 “카리나”, 셋째 행의 이름은 “오빠”이다. 2행에서 시간은 3시간이다. 3행에서 시간은 4시간이다. 4행에서 거리는 410마일이다.

2단계. 구하는 것을 파악한다.

카리나와 오빠의 평균 속력을 구하는 문제이다.

3단계. 구하는 것에 이름을 붙인다. 그 양을 나타낼 문자를 정한다.

  • 표를 완성한다.
  • 각 행의 그 양을 문자를 사용한 식으로 나타낸다. 구하는 것은 두 사람의 평균 속력이다. 카리나 오빠의 평균 속력을 r 라 하자. 카리나의 속력은 시속 15마일 더 빠르므로 r+15r+15 로 나타낸다. 표에 속력을 채워 넣는다.
  • 속력에 시간을 곱하여 거리를 구한다.이 표는 2개의 열과 4개의 행으로 이루어져 있다. 첫째 행은 머리글이며, 둘째 열의 이름은 “시간(시간)에 속력(시속 마일)을 곱하면 거리(마일)와 같다”이다. 머리글인 둘째 열은 “속력”, “시간”, “거리”의 3개 열로 나뉜다. 첫째 열은 머리글이며, 둘째 행의 이름은 “카리나”, 셋째 행의 이름은 “오빠”이다. 2행에서 속력은 r, 시간은 3시간, 거리는 3r이다. 3행에서 속력은 식 r 더하기 15, 시간은 4시간, 거리는 4 곱하기 (r 더하기 15)이다. 4행에서 거리는 410마일이다.

4단계. 방정식으로 나타낸다.

  • 중요한 정보를 모두 담아 문제를 한 문장으로 다시 쓴다.
  • 그런 다음 그 문장을 방정식으로 나타낸다. 이번에도 방정식을 세우려면 거리 사이의 관계를 찾아야 한다. 위에서 그린 그림을 보고 카리나가 이동한 거리와 오빠가 이동한 거리 사이의 관계를 살펴본다. 카리나가 이동한 거리와 오빠가 이동한 거리를 더하면 410마일이 되어야 한다. 따라서 다음과 같이 쓴다.

그림은 카리나가 이동한 거리와 오빠가 이동한 거리의 합이 410과 같음을 보여 주며, 이를 방정식으로 나타내면 3r 더하기 4 곱하기 (r 더하기 15)가 410과 같다는 식이 된다.

5단계. 대수적 방법으로 방정식을 푼다.
이제 이 방정식을 푼다. 방정식 3(r + 15) + 4r = 395를 단계별로 간단히 하고 r에 대해 푸는 과정을 보여 주며, 결과는 r = 50이다. 따라서 카리나 오빠의 속력은 시속 50마일이었다.
카리나의 속력은 r+15r+15 이다. r + 15를 계산하는 과정으로, r에 50을 대입하여 50 + 15 = 65가 됨을 보여 준다. 숫자 50은 빨간색으로 강조되어 있다. 카리나의 속력은 시속 65마일이었다.

6단계. 구한 답이 문제의 조건에 맞는지 확인하고 타당한지 살펴본다. 카리나가 운전한 거리65 mph(3 시간)=195 마일오빠가 운전한 거리50 mph(4 시간)=200 마일−−−−−395 마일✓\begin{array}{cccc}\text{카리나가 운전한 거리} & 65\,\text{mph}(3\,\text{시간}) & = & \quad 195\,\text{마일} \\ \text{오빠가 운전한 거리} & 50\,\text{mph}(4\,\text{시간}) & = & \underset{-----}{200\,\text{마일}} \\ & & & \quad 395\,\text{마일}\checkmark \end{array}

7단계. 완전한 문장으로 답한다.

카리나는 시속 65마일, 오빠는 시속 50마일로 운전했다.

원본 교재 풀이(영어)

Step 1. Read the problem. Make sure all the words and ideas are understood.

  • Draw a diagram to illustrate what it happening. Below shows a sketch of what is happening in the example. The figure shows the uniform motion of Carina and her brother using arrows. The arrow for Carina is labeled “3 hours.” The arrow for Carina’s brother is pointed in the opposite direction and is labeled “15 miles per hour” and “4 hours.” Where the arrows meet is labeled “lunch.” The path of Carina and her Brother is represented by a bracket and labeled “410 miles.”
  • Create a table to organize the information.
  • Label the columns rate, time, distance.
  • List the two scenarios.
  • Write in the information you know. This chart has two columns and four rows. The first row is a header and it labels the second column “Rate in miles per hours times Time in hours is equal to Distance in miles.” The second header column is subdivided into three columns for “Rate,” “Time,” and “Distance.” The first column is a header and labels the second row “Carina” and the third row “Brother.” In row 2, the the time is 3 hours. In row 3, the time is 4 hours. In row 4, the distance is 410 miles.

Step 2. Identify what we are looking for.

We are asked to find the average speeds of Carina and her brother.

Step 3. Name what we are looking for. Choose a variable to represent that quantity.

  • Complete the chart.
  • Use variable expressions to represent that quantity in each row. We are looking for their average speeds. Let’s let r represent the average speed of Carina's brother. Since Carina’s speed is 15 mph faster, we represent that as r+15.r+15. Fill in the speeds into the chart.
  • Multiply the rate times the time to get the distance.This chart has two columns and four rows. The first row is a header and it labels the second column “Rate in miles per hours times Time in hours is equal to Distance in miles.” The second header column is subdivided into three columns for “Rate,” “Time,” and “Distance.” The first column is a header and labels the second row “Carina” and the third row “Brother.” In row 2, the rate is r, the time is 3 hours, and the distance is 3 r. In row 3, the rate is the expression r plus 15, the time is 4 hours, and the distance is 4 times the quantity r plus 15. In row 4, the distance is 410 miles.

Step 4. Translate into an equation.

  • Restate the problem in one sentence with all the important information.
  • Then, translate the sentence into an equation. Again, we need to identify a relationship between the distances in order to write an equation. Look at the diagram we created above and notice the relationship between the distance Carina traveled and the distance her brother traveled. The distance Carina traveled plus the distance her brother travel must add up to 410 miles. So we write:

The figure shows that the distance travelled by Carina plus the distance travelled by her brother is equal to 410, and when translated into an equation, the result is 3 r plus 4 time the quantity r plus 15 is equal to 410.

Step 5. Solve the equation using algebra techniques.
Now solve this equation. A step-by-step solution of the algebraic equation 3(r + 15) + 4r = 395, showing the process to simplify and solve for 'r', resulting in r = 50. So Carina’s brother's speed was 50 mph.
Carina’s speed is r+15.r+15. Calculation of r + 15, where r is replaced by 50, showing 50 + 15 = 65. The number 50 is highlighted in red. Carina’s speed was 65 mph.

Step 6. Check the answer in the problem and make sure it makes sense. Carina drove65 mph(3 hours)=195 milesHer brother drove50 mph(4 hours)=200 miles−−−−−395 miles✓\begin{array}{cccc}\text{Carina drove} & 65\,\text{mph}(3\,\text{hours}) & = & \quad 195\,\text{miles} \\ \text{Her brother drove} & 50\,\text{mph}(4\,\text{hours}) & = & \underset{-----}{200\,\text{miles}} \\ & & & \quad 395\,\text{miles}\checkmark \end{array}

Step 7. Answer the question with a complete sentence.

Carina drove 65 mph and her brother 50 mph.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Elementary Algebra · 2.2절 · 4번우리말 번역

푸세요: 34x=12.\frac{3}{4}x=12.

다 풀었으면 정답 확인

어떤 수와 그 역수의 곱은 1이므로, 34\frac{3}{4} 의 역수를 곱하여 xx 를 따로 떼어 내는 방법을 쓴다.
흰색 배경에 '3/4 x = 12'로 나타낸, 4분의 3과 x의 곱이 12와 같다는 수학 방정식이다.
34\frac{3}{4} 의 역수를 곱한다. (3/4)x=12의 양변에 역수 4/3을 곱하여 x를 구하는 단계를 나타낸 대수 방정식이다.
역수끼리 곱하면 1이다. '1x = 4/3 곱하기 12/1'이라는 수학 방정식이 나타나 있다.
곱한다. 흰색 바탕에 선명한 짙은 회색 글씨로 'x = 16'이라는 간단한 수학 방정식이 나타나 있다.
방정식 34x=12\frac{3}{4}x=12 의 양변을 34\frac{3}{4} 로 나누어 xx 를 따로 떼어 낼 수도 있음에 주목하자. 이 방법도 가능하지만, 대부분의 사람은 역수를 곱하는 것이 더 쉽다고 느낄 것이다.
확인: 흰색 배경에 '3/4x = 12'라는 수학 방정식이 나타나 있다.
x=16x=16 을 대입한다. (3/4) * 16 =? 12라는 수학 식으로, 등식이 참인지 판단해 보라는 내용이다. '16'은 빨간색으로 강조되어 있고, 등호 위에는 물음표가 있다.
'12 = 12'라는 등식이 나타나 있고, 그 옆에 맞음을 확인해 주는 체크 표시가 있다.
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