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문제 은행 · 기초 수학 · 중학 수학 · 방정식과 부등식

일차방정식

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Intermediate Algebra · 2.4절 · 7번우리말 번역

두 트럭 운전사가 같은 시각에 고속도로의 휴게소를 출발합니다. 한 트럭은 동쪽으로, 다른 트럭은 서쪽으로 갑니다. 서쪽으로 가는 트럭은 시속 70마일로, 동쪽으로 가는 트럭은 평균 속력 시속 60마일로 달립니다. 두 트럭이 325마일 떨어지려면 얼마 동안 달려야 하는지 구하세요.

영어 원문 보기

Two truck drivers leave a rest area on the interstate at the same time. One truck travels east and the other one travels west. The truck traveling west travels at 70 mph and the truck traveling east has an average speed of 60 mph. How long will they travel before they are 325 miles apart?

정답·풀이 보기

1단계. 읽기 문제를 읽고 모든 말과 개념을 이해한다.

  • 어떤 상황인지 그림으로 그린다. 그림은 두 트럭 운전사의 등속 운동을 화살표로 나타낸 것이다. 서쪽으로 가는 트럭 운전사의 화살표에는 “시속 70마일”이라고 적혀 있다. 동쪽으로 가는 트럭 운전사의 화살표는 반대 방향을 가리키며 “시속 60마일”이라고 적혀 있다. 두 화살표가 만나는 곳에는 “휴게소”라고 적혀 있다. 두 트럭 운전사가 이동한 경로는 중괄호로 나타내고 “325마일”이라고 적혀 있다.
  • 정보를 정리하는 표를 만든다.
  • 열의 이름을 속력, 시간, 거리로 붙인다.
  • 두 경우를 적는다.
  • 알고 있는 정보를 적는다.

이 표는 2개의 열과 4개의 행으로 이루어져 있다. 첫째 행은 머리글이며, 둘째 열에 “시간당 마일로 나타낸 속력 곱하기 시간 단위의 시간은 마일로 나타낸 거리와 같다.”라고 적혀 있다. 첫째 열은 머리글 열이며, 둘째 행에 “서쪽”, 셋째 행에 “동쪽”이라고 적혀 있다. 둘째 열의 머리글은 “속력”, “시간”, “거리”의 3개의 열로 나뉘어 있다. 넷째 행에는 두 트럭 운전사가 이동한 전체 거리만 적혀 있다. 둘째 행에서 서쪽으로 가는 트럭 운전사의 속력은 시속 70마일이다. 셋째 행에서 동쪽으로 가는 트럭 운전사의 속력은 시속 60마일이다. 넷째 행에서 두 트럭 운전사가 이동한 전체 거리는 325이다.

2단계. 파악하기 구하려는 것이 무엇인지 파악한다.

두 트럭이 325마일 떨어질 때까지 달리는 시간을 구하는 문제이다.

3단계. 이름 붙이기 구하려는 것에 이름을 붙인다. 그 양을 나타내는 변수를 정한다.

  • 표를 완성한다.
  • 각 행에서 그 양을 변수가 포함된 식으로 나타낸다. 구하려는 것은 달린 시간이다. 두 트럭은 같은 시간 동안 달린다. 시간을 t라 하자. 두 트럭의 속력이 다르므로 달린 거리는 서로 다르다.
  • 속력과 시간을 곱하여 거리를 구한다.이 표는 2개의 열과 4개의 행으로 이루어져 있다. 첫째 행은 머리글이며, 둘째 열에 “시간당 마일로 나타낸 속력 곱하기 시간 단위의 시간은 마일로 나타낸 거리와 같다.”라고 적혀 있다. 첫째 열은 머리글 열이며, 둘째 행에 “서쪽”, 셋째 행에 “동쪽”이라고 적혀 있다. 둘째 열의 머리글은 “속력”, “시간”, “거리”의 3개의 열로 나뉘어 있다. 넷째 행에는 두 트럭 운전사가 이동한 전체 거리만 적혀 있다. 둘째 행에서 서쪽으로 가는 트럭 운전사의 속력은 시속 70마일, 시간은 t시간, 거리는 70 t이다. 셋째 행에서 동쪽으로 가는 트럭 운전사의 속력은 시속 60마일, 시간은 t, 거리는 60 t이다. 넷째 행에서 두 트럭 운전사가 이동한 전체 거리는 325이다.

4단계. 식으로 나타내기 방정식으로 나타낸다.

  • 중요한 정보를 모두 담아 문제를 한 문장으로 다시 쓴다.
  • 그런 다음 그 문장을 방정식으로 나타낸다. 방정식을 세우려면 거리 사이의 관계를 찾아야 한다. 그림을 보면 각 트럭이 달린 거리 사이에는 어떤 관계가 있는가? 서쪽으로 간 트럭이 달린 거리와 동쪽으로 간 트럭이 달린 거리의 합이 325마일이어야 한다. 따라서 다음과 같이 쓴다.

그림은 서쪽으로 가는 트럭이 달린 거리와 동쪽으로 가는 트럭이 달린 거리의 합이 325와 같음을 보여 주며, 이를 방정식으로 나타내면 70 t 더하기 60 t는 325와 같다.

5단계. 풀기 대수 기법으로 방정식을 푼다.

이제 이 방정식을 푼다70t+60t=325130t=325t=2.5\quad \begin{array}{cccccc}\text{이제 이 방정식을 푼다} & & & 70t+60t & = & 325 \\ & & & 130t & = & 325 \\ & & & t & = & 2.5\end{array}

따라서 두 트럭이 325마일 떨어지려면 2.52.5시간이 걸린다.

6단계. 확인하기 구한 답이 문제에 맞고 타당한지 확인한다.

서쪽으로 가는 트럭70 mph(2.5 시간)= 175 마일동쪽으로 가는 트럭60 mph(2.5시간)=150 마일−−−−− 325 마일✓\quad \begin{array}{cccc}\text{서쪽으로 가는 트럭} & 70\,\text{mph}(2.5\,\text{시간}) & = & \,175\,\text{마일} \\ \text{동쪽으로 가는 트럭} & 60\,\text{mph}(2.5\text{시간}) & = & \underset{-----}{150\,\text{마일}} \\ & & & \,325\,\text{마일}\checkmark \end{array}

7단계. 답하기 완전한 문장으로 답한다. 두 트럭이 325마일 떨어지려면 2.5시간이 걸린다.

원본 교재 풀이(영어)

Step 1. Read the problem. Make all the words and ideas are understood.

  • Draw a diagram to illustrate what it happening. The figure shows the uniform motion of two truck drivers using arrows. The arrow for the truck driver travelling west is labeled “70 miles per hour.” The arrow for truck driver travelling east is pointed in the opposite direction and is labeled “60 miles per hour.” Where the arrows meet is labeled “Rest stop.” The path of truck drivers is represented by a bracket and labeled “325 miles.”
  • Create a table to organize the information.
  • Label the columns rate, time, distance.
  • List the two scenarios.
  • Write in the information you know.

The chart has two columns and four rows. The first row is a header and it labels the second column “Rate in miles per hour times Time in hours is equal to Distance in miles.” The first column is a header column and it labels the second row “West” and the third row “East” The second header column is subdivided into three columns for the “Rate,” “Time,” and “Distance.” The fourth row only gives the total distance the truck drivers travelled. In row 2, the truck driver travelling west has a rate 70 miles per hour. In row 3, truck driver travelling east has a rate 60 miles per hour. In row 4, the total distance travelled by the truck drivers is 325.

Step 2. Identify what we are looking for.

We are asked to find the amount of time the trucks will travel until they are 325 miles apart.

Step 3. Name what we are looking for. Choose a variable to represent that quantity.

  • Complete the chart.
  • Use variable expressions to represent that quantity in each row. We are looking for the time travelled. Both trucks will travel the same amount of time. Let’s call the time t. Since their speeds are different, they will travel different distances.
  • Multiply the rate times the time to get the distance.The chart has two columns and four rows. The first row is a header and it labels the second column “Rate in miles per hour times Time in hours is equal to Distance in miles.” The first column is a header column and it labels the second row “West” and the third row “East” The second header column is subdivided into three columns for the “Rate,” “Time,” and “Distance.” The fourth row only gives the total distance the truck drivers travelled. In row 2, the truck driver travelling west has a rate 70 miles per hour, a time t hours, and a distance of 70 t. In row 3, truck driver travelling east has a rate 60 miles per hour, a time t, and a distance of 60 t. In row 4, the total distance travelled by the truck drivers is 325.

Step 4. Translate into an equation.

  • Restate the problem in one sentence with all the important information.
  • Then, translate the sentence into an equation. We need to find a relation between the distances in order to write an equation. Looking at the diagram, what is the relationship between the distances each of the trucks will travel? The distance travelled by the truck going west plus the distance travelled by the truck going east must add up to 325 miles. So we write:

The figure shows that the distance travelled by the westbound truck plus the distance travelled by the eastbound truck is equal to 325, and when translated into an equation, the result is 70 t plus 60 t is equal to 325.

Step 5. Solve the equation using algebra techniques.

Now solve this equation70t+60t=325130t=325t=2.5\quad \begin{array}{cccccc}\text{Now solve this equation} & & & 70t+60t & = & 325 \\ & & & 130t & = & 325 \\ & & & t & = & 2.5\end{array}

So it will take the trucks 2.52.5 hours to be 325 miles apart.

Step 6. Check the answer in the problem and make sure it makes sense.

Truck going West70 mph(2.5 hours)= 175 milesTruck going East60 mph(2.5hours)=150 miles−−−−− 325 miles✓\quad \begin{array}{cccc}\text{Truck going West} & 70\,\text{mph}(2.5\,\text{hours}) & = & \,175\,\text{miles} \\ \text{Truck going East} & 60\,\text{mph}(2.5\text{hours}) & = & \underset{-----}{150\,\text{miles}} \\ & & & \,325\,\text{miles}\checkmark \end{array}

Step 7. Answer the question with a complete sentence. It will take the trucks 2.5 hours to be 325 miles apart.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Elementary Algebra · 2.2절 · 5번우리말 번역

푸세요: 815=−45x.\frac{8}{15}=-\frac{4}{5}x.

다 풀었으면 정답 확인
흰 배경에 수학 방정식이 있으며, '15분의 8은 음의 5분의 4 곱하기 x와 같다'라고 쓰여 있다.
−45-\frac{4}{5} 의 역수를 곱한다. 수학 방정식이 있으며, 왼쪽에는 두 분수 (-5/4)와 (8/15)의 곱이, 오른쪽에는 (-5/4)와 (-4/5x)의 곱이 등호로 이어져 있다.
역수끼리 곱하면 1이다. 분수를 간단히 하는 수학 식이 있으며, -(5*4*2)/(4*3*5) = 1x 이다. 분자와 분모에 공통으로 있는 인수 '5'와 '4'가 각각 줄로 지워져 있고, 이어서 계산이 이어진다.
곱한다. 수학 식이 있으며, 음의 분수 '-2/3'이 변수 'x'와 같다. 식은 아무 무늬 없는 흰 배경의 가운데에 놓여 있다.
검산: 흰 배경에 수학 방정식이 있으며, '8/15 = -4/5x'라고 쓰여 있다.
x=−23x=-\frac{2}{3} 라 하자. 분수 8/15가 -4/5와 -2/3의 곱과 같음을 나타내는 수학 식이다. 두 번째 분수의 숫자 2와 3은 빨간색으로 강조되어 있다.
분수 15분의 8이 15분의 8과 같음을 나타내는 수학 식이며, 그 뒤에 맞게 계산했음을 뜻하는 확인 표시가 있다.
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