빌드라인 스쿨

문제 은행 · 기초 수학 · 중학 수학 · 방정식과 부등식

일차방정식

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Intermediate Algebra · 2.4절 · 9번우리말 번역

크루즈는 철인 3종 경기에 출전하기 위해 훈련하고 있다. 그는 6:00에 집에서 출발하여 7:30까지 달렸다. 그런 다음 9:45까지 자전거를 탔다. 그가 이동한 총 거리는 51마일이다. 자전거를 탈 때의 속력은 달릴 때의 속력의 1.6배였다. 크루즈가 자전거를 탈 때의 속력과 달릴 때의 속력을 각각 구하세요.

영어 원문 보기

Cruz is training to compete in a triathlon. He left his house at 6:00 and ran until 7:30. Then he rode his bike until 9:45. He covered a total distance of 51 miles. His speed when biking was 1.6 times his speed when running. Find Cruz’s biking and running speeds.

정답·풀이 보기

그림을 그리면 이 이동 과정을 나타내는 데 도움이 된다.

이 그림은 철인 3종 경기를 위한 크루즈의 훈련 중 등속 운동을 나타낸다. 크루즈의 이동 경로는 "달리기"라고 쓰인 화살표로 나타내며, 이 화살표는 오전 6시에서 시작하여 오전 7시 30분까지 이어진다. 두 번째 화살표에는 "자전거 타기"와 "1.6배 빠름"이라고 쓰여 있으며, 오전 7시 30분에서 시작하여 오전 9시 45분까지 이어진다. 괄호는 크루즈가 이동한 거리를 나타내며 "51마일"이라고 쓰여 있다.

다음으로, 정보를 정리하기 위해 표를 만든다. 총 거리가 51마일임을 알고 있다. 구하려는 것은 이동 각 구간의 속력이다. 자전거를 탈 때의 속력은 달릴 때의 속력의 1.6배이다. 달릴 때의 속력을 r 이라 하면, 자전거를 탈 때의 속력은 1.6r 이다.

여기서 시간은 시각으로 주어져 있다. 크루즈는 오전 6:00에 집에서 출발하여 오전 7:30에 자전거를 타기 시작했다. 따라서 달린 시간은 1.5시간이다. 그다음 오전 7:30부터 오전 9:45까지 자전거를 탔다. 따라서 자전거를 탄 시간은 2.25시간이다.

이제 속력에 시간을 곱한다.

이 표는 2개의 열과 4개의 행으로 이루어져 있다. 첫 번째 행은 머리글이며 두 번째 열에 "속력(시속 마일) 곱하기 시간(시간)은 거리(마일)와 같다."라고 쓰여 있다. 첫 번째 열은 머리글 열이며 두 번째 행에 "달리기", 세 번째 행에 "자전거"라고 쓰여 있다. 두 번째 머리글 열은 "속력", "시간", "거리"의 세 열로 나뉜다. 네 번째 행에는 이동한 총 거리만 주어져 있다. 2행에서 속력은 r, 시간은 1.5시간, 거리는 1.5 r 이다. 3행에서 속력은 1.6, 시간은 2.25시간, 거리는 2.25 곱하기 1.6 r 이다. 4행에서 이동한 총 거리는 51마일이다.

그림을 보면, 달린 거리와 자전거를 탄 거리의 합이 255마일임을 알 수 있다.
'달린 거리 + 자전거 탄 거리 = 51'이라는 등식이 나타나 있으며, 이는 달리기와 자전거 타기로 이동한 거리의 합이 51 단위와 같음을 뜻한다. '달린 거리'와 '자전거 탄 거리' 아래에는 각 항을 강조하는 밑줄이 있다.
식으로 나타내세요. 흰색 배경 위에 1.5r + 2.25(1.6r) = 51이라는 방정식이 나타나 있다. 변수와 숫자가 검은 글씨로 또렷하게 보인다.
이 방정식을 푸세요. 달리기와 자전거 타기의 속력을 구하는 문장제의 단계별 풀이이다. 방정식 1.5r + 2.25(1.6r) = 51을 세우고, 이를 풀어 달리기 속력 r=10 mph를 구한 다음, 자전거 타기 속력을 1.6(10) = 16 mph로 구하는 과정이 나타나 있다.
확인하세요. 달리기10 mph (1.5 시간)=15 mi자전거16 mph (2.25 시간)=36 mi−−51 mi\begin{array}{cccc}\text{달리기} & 10\,\text{mph}\,(1.5\,\text{시간}) & = & 15\,\text{mi} \\ \text{자전거} & 16\,\text{mph}\,(2.25\,\text{시간}) & = & \underset{--}{36\,\text{mi}} \\ & & & 51\,\text{mi}\end{array}
원본 교재 풀이(영어)

A diagram will help us model this trip.

The figure shows the uniform motion of Cruz’s training for a triathlon. Cruz’s path is represented by an arrow labeled “run” which starts at 6 a m and extends to 7:30 a m and a second arrow labeled “rode” and “1.6 times faster” which starts at 7:30 a m and extends to 9:45 a m. A bracket represents the distance Cruz covers and is labeled “51 miles.”

Next, we create a table to organize the information. We know the total distance is 51 miles. We are looking for the rate of speed for each part of the trip. The rate while biking is 1.6 times the rate of running. If we let r = the rate running, then the rate biking is 1.6r.

The times here are given as clock times. Cruz started from home at 6:00 a.m. and started biking at 7:30 a.m. So he spent 1.5 hours running. Then he biked from 7:30 a.m until 9:45 a.m. So he spent 2.25 hours biking.

Now, we multiply the rates by the times.

The chart has two columns and four rows. The first row is a header and it labels the second column “Rate in miles per hour times Time in hours is equal to Distance in miles.” The first column is a header column and it labels the second row “run” and the third row “bike” The second header column is subdivided into three columns for the “Rate,” “Time,” and “Distance.” The fourth row only gives the total distance covered. In row 2, the rate is r, the time is 1.5 hours, and the distance is 1.5 r. In row 3, the rate is 1.6, the time is 2.25 hours, and the distance is 2.25 times 1.6 r. In row 4, the total distance covered is 51 miles.

By looking at the diagram, we can see that the sum of the distance running and the distance biking is 255 miles.
An equation displays 'distance running + distance biking = 51', indicating the sum of distances covered by running and biking equals 51 units. Underlines beneath 'distance running' and 'distance biking' highlight each term.
Translate to an equation. A mathematical equation is displayed on a white background: 1.5r + 2.25(1.6r) = 51. The variables and numbers are clearly visible in black text.
Solve this equation. A step-by-step solution to a word problem, calculating running and biking speeds. It shows the equation 1.5r + 2.25(1.6r) = 51, solves for r=10 mph running, then finds the biking speed as 1.6(10) = 16 mph.
Check. Run10 mph (1.5 hours)=15 miBike16 mph (2.25 hours)=36 mi−−51 mi\begin{array}{cccc}\text{Run} & 10\,\text{mph}\,(1.5\,\text{hours}) & = & 15\,\text{mi} \\ \text{Bike} & 16\,\text{mph}\,(2.25\,\text{hours}) & = & \underset{--}{36\,\text{mi}} \\ & & & 51\,\text{mi}\end{array}

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Elementary Algebra · 2.2절 · 10번우리말 번역

식으로 나타내고 푸세요: yy 를 −4-4 로 나눈 몫은 6868 이다.

다 풀었으면 정답 확인

먼저 문장을 방정식으로 나타내세요.
식으로 나타낸다. 'y 를 -4 로 나눈 몫은 68이다'라는 문장을 방정식 'y/-4 = 68'로 나타내는 과정을 보여 주는 그림이다. 청록색 괄호로 문장의 각 부분과 식의 각 부분을 연결하여 강조했다.
양변에 −4-4 를 곱한다. 왼쪽에는 -4에 분수 y/-4를 곱한 식이, 오른쪽에는 -4에 68을 곱한 식이 있고, 두 식이 등호로 이어진 방정식이다. -4와 68은 검은색이며, 곱셈 기호는 괄호로 나타내어 생략되어 있다.
간단히 한다. 흰 배경의 오른쪽 위쪽에 방정식 y = -272가 쓰여 있다.
검산: yy 를 −4-4 로 나눈 몫이 6868 과 같은가?
y=−272y=-272 라 하자. −272-272 를 −4-4 로 나눈 몫이 6868 과 같은가?
식으로 나타낸다. −272−4=?68\frac{-272}{-4}\overset{?}{=}68
간단히 한다. 68=68✓\quad 68=68\checkmark
이 문제로 이어서 풀기
# 일차방정식활용자동 분류

「일차방정식」 문제 목록으로