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문제 은행 · 기초 수학 · 중학 수학 · 방정식과 부등식

일차부등식

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Intermediate Algebra · 2.5절 · 6번우리말 번역

부등식 8p+3(p−12)>7p−288p+3(p-12)>7p-28 을 풀고, 해를 수직선 위에 그래프로 나타낸 다음, 구간 표기로 나타내세요.

영어 원문 보기

Solve the inequality 8p+3(p−12)>7p−28,8p+3(p-12)>7p-28, graph the solution on the number line, and write the solution in interval notation.

정답·풀이 보기
8p+3(p−12)>7p−288p+3(p-12)>7p-28
양변을 가능한 한 간단히 한다.
분배한다. 8p+3p−36>7p−28\quad 8p+3p-36>7p-28
동류항끼리 모은다. 11p−36>7p−28\quad 11p-36>7p-28
11>711>7 이므로, 변수를 왼쪽으로 모으기 위해 양변에서 7p7p 를 뺀다.  11p−36−7p>7p−28−7p\,11p-36-7p>7p-28-7p
간단히 한다. 4p−36>−28\quad 4p-36>-28
상수를 오른쪽으로 모으기 위해 양변에 36을 더한다. 4p−36+36>−28+36\quad 4p-36+36>-28+36
간단히 한다. 4p>8\quad 4p>8
부등식의 양변을 4로 나눈다. 부등호의 방향은 그대로이다. 4p4>84\quad \frac{4p}{4}>\frac{8}{4}
간단히 한다. p>2\quad p>2
해를 수직선 위에 그래프로 나타낸다. 수직선에서 2에 열린 원(또는 괄호)이 있고, 오른쪽으로 색칠된 선과 화살표가 뻗어 있어 2보다 큰 모든 수를 나타낸다.
해를 구간 표기로 나타낸다. (2,∞) (2,\infty )\,
원본 교재 풀이(영어)
8p+3(p−12)>7p−288p+3(p-12)>7p-28
Simplify each side as much as possible.
Distribute. 8p+3p−36>7p−28\quad 8p+3p-36>7p-28
Combine like terms. 11p−36>7p−28\quad 11p-36>7p-28
Subtract 7p7p from both sides to collect the variables on the left, since 11>7.11>7.  11p−36−7p>7p−28−7p\,11p-36-7p>7p-28-7p
Simplify. 4p−36>−28\quad 4p-36>-28
Add 36 to both sides to collect the constants on the right. 4p−36+36>−28+36\quad 4p-36+36>-28+36
Simplify. 4p>8\quad 4p>8
Divide both sides of the inequality by 4; the inequality stays the same. 4p4>84\quad \frac{4p}{4}>\frac{8}{4}
Simplify. p>2\quad p>2
Graph the solution on the number line. A number line shows an open circle or bracket at 2, with a shaded line and arrow extending to the right, indicating all numbers greater than 2.
Write the solution in interval notation. (2,∞) (2,\infty )\,

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Intermediate Algebra · 2.5절 · 7번우리말 번역

부등식 8x−2(5−x)<4(x+9)+6x8x-2(5-x)<4(x+9)+6x 을 풀고, 해를 수직선 위에 그래프로 나타낸 다음, 구간 표기로 나타내세요.

다 풀었으면 정답 확인
양변을 가능한 한 간단히 한다. \quad 8x−2(5−x)<4(x+9)+6x8x-2(5-x)<4(x+9)+6x
분배한다. 8x−10+2x<4x+36+6x8x-10+2x<4x+36+6x
동류항끼리 모은다. 10x−10<10x+3610x-10<10x+36
변수를 왼쪽으로 모으기 위해 양변에서 10x 를 뺀다. 10x−10−10x<10x+36−10x10x-10-10x<10x+36-10x
간단히 한다. −10<36 -10<36\,
x 가 모두 사라지고 참인 식이 남는다. 이 부등식은 항등식이다. 해는 모든 실수이다.
해를 수직선 위에 그래프로 나타낸다. 정수 -1, 0, 1, 2가 표시된 수직선이며, 양쪽 방향으로 끝없이 이어짐을 나타내는 화살표가 있다.
해를 구간 표기로 나타낸다. (−∞,∞)(-\infty ,\infty )
이 문제로 이어서 풀기
# 일차부등식그래프·표 해석자동 분류

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