여러 가지 부등식 연습문제 — OpenStax Intermediate Algebra · 2.7절 · 2번

OpenStax Intermediate Algebra · 2.7절 · 2번우리말 번역

절댓값이 포함된 방정식 풀기

다음 문제를 푸세요.

ⓐ $|x|=4$ ⓑ $|y|=-5$ ⓒ $|z|=0$

영어 원문 보기

Solve Absolute Value Equations

In the following exercises, solve.

ⓐ $|x|=4$ ⓑ $|y|=-5$ ⓒ $|z|=0$

정답·풀이 보기

ⓐ $x=4,x=-4$ ⓑ 해가 없다 ⓒ $z=0$

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ $x=4,x=-4$ ⓑ no solution ⓒ $z=0$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Intermediate Algebra · 7.6절 · 2번우리말 번역

풀고 해를 구간 표기로 나타내세요: $\frac{4x}{x-6}<1.$

다 풀었으면 정답 확인


	$\frac{4x}{x-6}<1$
오른쪽을 0으로 만들기 위해 1을 뺀다.	$\frac{4x}{x-6}-1<0$
최소공통분모를 이용하여 1을 분수로 나타낸다.	$\frac{4x}{x-6}-\frac{x-6}{x-6}<0$
분자끼리 빼고 그 차를 공통분모 위에 놓는다.	$\frac{4x-(x-6)}{x-6}<0$
간단히 한다.	$\frac{3x+6}{x-6}<0$
모든 인수가 드러나도록 분자를 인수분해한다.	$\frac{3(x+2)}{x-6}<0$
0이 되는 분할점을 구한다.
분자가 0일 때 몫은 0이 된다. 분모가 0일 때 몫은 정의되지 않는다.	$\begin{array}{cccccccc}x+2 & = & 0 & & & x-6 & = & 0 \\ x & = & -2 & & & x & = & 6\end{array}$
0이 되는 분할점을 이용하여 수직선을 구간으로 나눈다.

각 구간에서 값을 하나씩 대입해 본다.

수직선 위쪽에는 각 구간에서 유리식의 각 인수의 부호를 나타낸다. 수직선 아래쪽에는 몫의 부호를 나타낸다.

부등식이 성립하는 구간을 찾는다. 몫이 음수가 되어야 하므로 해는 −2와 6 사이의 점들을 포함한다. 부등호가 등호 없는 '보다 작다'이므로 양 끝점은 포함하지 않는다.
해를 구간 표기로 나타내면 (−2, 6)이다.