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문제 은행 · 기초 수학 · 공통수학1 · 방정식과 부등식

여러 가지 부등식

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Intermediate Algebra · 7.6절 · 2번우리말 번역

풀고 해를 구간 표기로 나타내세요: 4xx−6<1.\frac{4x}{x-6}<1.

영어 원문 보기

Solve and write the solution in interval notation: 4xx−6<1.\frac{4x}{x-6}<1.

정답·풀이 보기
4xx−6<1\frac{4x}{x-6}<1
오른쪽을 0으로 만들기 위해 1을 뺀다. 4xx−6−1<0\frac{4x}{x-6}-1<0
최소공통분모를 이용하여 1을 분수로 나타낸다. 4xx−6−x−6x−6<0\frac{4x}{x-6}-\frac{x-6}{x-6}<0
분자끼리 빼고 그 차를 공통분모 위에 놓는다. 4x−(x−6)x−6<0\frac{4x-(x-6)}{x-6}<0
간단히 한다. 3x+6x−6<0\frac{3x+6}{x-6}<0
모든 인수가 드러나도록 분자를 인수분해한다. 3(x+2)x−6<0\frac{3(x+2)}{x-6}<0
0이 되는 분할점을 구한다.
분자가 0일 때 몫은 0이 된다. 분모가 0일 때 몫은 정의되지 않는다. x+2=0x−6=0x=−2x=6\begin{array}{cccccccc}x+2 & = & 0 & & & x-6 & = & 0 \\ x & = & -2 & & & x & = & 6\end{array}
0이 되는 분할점을 이용하여 수직선을 구간으로 나눈다.
수직선에 x=-2와 x=6에서 세로 점선이 그려져 있으며, 이는 경계 또는 수직 점근선을 나타낸다.
각 구간에서 값을 하나씩 대입해 본다.
식 x+2와 x-6의 부호를 분석한 표이다. 구간 (-∞, -2), (-2, 6), (6, ∞) 각각에서 두 식의 계산된 값과 그 부호를 보여 준다.
수직선 위쪽에는 각 구간에서 유리식의 각 인수의 부호를 나타낸다. 수직선 아래쪽에는 몫의 부호를 나타낸다.
수직선 위에서 유리식 (x+2)/(x-6)의 부호 변화를 분석한 도표이다. 이 식은 x &lt; -2 또는 x &gt; 6일 때 양수이고, -2 &lt; x &lt; 6일 때 음수임을 보여 준다.
부등식이 성립하는 구간을 찾는다. 몫이 음수가 되어야 하므로 해는 −2와 6 사이의 점들을 포함한다. 부등호가 등호 없는 '보다 작다'이므로 양 끝점은 포함하지 않는다.
해를 구간 표기로 나타내면 (−2, 6)이다.
원본 교재 풀이(영어)
4xx−6<1\frac{4x}{x-6}<1
Subtract 1 to get zero on the right. 4xx−6−1<0\frac{4x}{x-6}-1<0
Rewrite 1 as a fraction using the LCD. 4xx−6−x−6x−6<0\frac{4x}{x-6}-\frac{x-6}{x-6}<0
Subtract the numerators and place the difference over the common denominator. 4x−(x−6)x−6<0\frac{4x-(x-6)}{x-6}<0
Simplify. 3x+6x−6<0\frac{3x+6}{x-6}<0
Factor the numerator to show all factors. 3(x+2)x−6<0\frac{3(x+2)}{x-6}<0
Find the zero partition numbers.
The quotient will be zero when the numerator is zero. The quotient is undefined when the denominator is zero. x+2=0x−6=0x=−2x=6\begin{array}{cccccccc}x+2 & = & 0 & & & x-6 & = & 0 \\ x & = & -2 & & & x & = & 6\end{array}
Use the zero partition numbers to divide the number line into intervals.
A number line with vertical dashed lines at x=-2 and x=6, indicating boundaries or vertical asymptotes.
Test a value in each interval.
A sign analysis table for algebraic expressions x+2 and x-6. It evaluates each expression within intervals (-∞, -2), (-2, 6), and (6, ∞), showing the computed value and its sign.
Above the number line show the sign of each factor of the rational expression in each interval. Below the number line show the sign of the quotient.
A sign analysis chart shows the behavior of the rational expression (x+2)/(x-6) on a number line. It illustrates that the expression is positive for x &lt; -2 or x &gt; 6, and negative for -2 &lt; x &lt; 6.
Determine the intervals where the inequality is correct. We want the quotient to be negative, so the solution includes the points between −2 and 6. Since the inequality is strictly less than, the endpoints are not included.
We write the solution in interval notation as (−2, 6).

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Intermediate Algebra · 7.6절 · 3번우리말 번역

풀고 해를 구간 표기로 나타내세요: 5x2−2x−15>0.\frac{5}{{x}^{2}-2x-15}>0.

다 풀었으면 정답 확인
부등식이 올바른 꼴이다. 5x2−2x−15>0\frac{5}{{x}^{2}-2x-15}>0
분모를 인수분해한다. 5(x+3)(x−5)>0\frac{5}{(x+3)(x-5)}>0
0이 되는 분할 수를 구한다. 분자가 0일 때 몫이 0이 된다. 분자가 항상 5이므로 몫은 0이 될 수 없다.
분모가 0이면 몫은 정의되지 않는다. (x+3)(x−5)=0x=−3,x=5\begin{array}{c}(x+3)(x-5)=0 \\ x=-3, x=5\end{array}
0이 되는 분할 수를 이용하여 수직선을 구간으로 나눈다.
5/((x+3)(x-5))이 양수인 구간과 음수인 구간을 보여 주는 부호표이다. 임계점 -3과 5가 있는 수직선 위에서 (x+3)과 (x-5)의 부호를 각 구간별로 자세히 나타낸다.
각 구간에서 값을 대입하여 검사한다. 수직선 위쪽에는 각 구간에서 분모의 각 인수의 부호를 나타내고, 수직선 아래쪽에는 몫의 부호를 나타낸다.
해를 구간 표기로 나타낸다. (−∞,−3)∪(5,∞)(-\infty ,-3)\cup (5,\infty )
이 문제로 이어서 풀기
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