여러 가지 부등식 연습문제 — OpenStax Intermediate Algebra · 3.4절 · 21번

OpenStax Intermediate Algebra · 3.4절 · 21번우리말 번역

두 변수를 갖는 일차부등식의 그래프

다음 문제에서 각 일차부등식의 그래프를 그리세요.

일차부등식 $4x+y>-4$ 의 그래프를 그리세요.

영어 원문 보기

Graph Linear Inequalities in Two Variables

In the following exercises, graph each linear inequality.

Graph the linear inequality: $4x+y>-4.$

정답·풀이 보기

이 그림은 x y-좌표평면 위에 점선으로 그린 직선의 그래프를 나타낸 것이다. x축과 y축은 −10에서 10까지이다. 점선으로 된 직선이 점 (0, −4), (−1, 0), (1, −8)을 지나도록 그려져 있다. 이 직선은 x y-좌표평면을 두 부분으로 나눈다. 오른쪽 위 절반이 빨간색으로 칠해져 있는데, 이는 이 부분이 부등식의 해임을 나타낸다.

원본 교재 풀이(영어)

This figure has the graph of a straight dashed line on the x y-coordinate plane. The x and y axes run from negative 10 to 10. A straight dashed line is drawn through the points (0, negative 4), (negative 1, 0), and (1, negative 8). The line divides the x y-coordinate plane into two halves. The top right half is shaded red to indicate that this is where the solutions of the inequality are.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Intermediate Algebra · 9.8절 · 5번우리말 번역

해를 구간 표기로 나타내어 푸세요(해가 있는 경우).

ⓐ ${x}^{2}-3x+4>0$ ⓑ ${x}^{2}-3x+4\le 0$

다 풀었으면 정답 확인

ⓐ


이차부등식을 일반형으로 쓴다.	$\quad {x}^{2}-3x+4>0$
관련된 이차방정식을 풀어 구간을 나누는 수(영점)를 구한다.	$\quad {x}^{2}-3x+4=0$
근의 공식을 쓴다.	$x=\frac{-b\pm \sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}$
$a,b,c$ 의 값을 대입한다.	$x=\frac{-(-3)\pm \sqrt{{(-3)}^{2}-4\cdot 1\cdot (4)}}{2\cdot 1}$
간단히 한다.	$x=\frac{3\pm \sqrt{-7}}{2}$
근호 안을 간단히 한다.	$x=\frac{3\pm \sqrt{7}i}{2}$
해가 복소수이므로 포물선은 x축과 만나지 않는다. 또한 포물선은 아래로 볼록하다. 따라서 포물선은 전체가 x축 위쪽에 있다.	복소수 해

${x}^{2}-3x+4>0$ 의 해를 구하려는 것이다. 모든 $x$ 의 값에 대해 그래프가 x축 위쪽에 있으므로, x 의 모든 값이 이 부등식을 참이 되게 한다. 구간 표기로는 $(-\infty ,\infty )$ 로 나타낸다.

ⓑ


이차부등식을 일반형으로 쓴다.	${x}^{2}-3x+4\le 0$
관련된 이차방정식을 풀어 구간을 나누는 수(영점)를 구한다.	${x}^{2}-3x+4=0$

대응하는 이차방정식이 (a)와 같으므로 포물선도 같다. 포물선은 아래로 볼록하고 전체가 x축 위쪽에 있으며, x축 아래쪽에 있는 부분은 없다.

${x}^{2}-3x+4\le 0$ 의 해를 구하려는 것이다. 모든 x 의 값에 대해 그래프가 x축 아래쪽에 있는 경우가 없으므로, 이 부등식을 참이 되게 하는 x 의 값은 없다. 이 부등식의 해는 없다.

이 문제로 이어서 풀기

# 여러 가지 부등식그래프·표 해석자동 분류