여러 가지 부등식 연습문제 — OpenStax Intermediate Algebra · 3.4절 · 23번

OpenStax Intermediate Algebra · 3.4절 · 23번우리말 번역

두 변수를 가진 일차부등식의 그래프

다음 문제에서 각 일차부등식의 그래프를 그리세요.

일차부등식 $3x+2y\ge -6$ 의 그래프를 그리세요.

영어 원문 보기

Graph Linear Inequalities in Two Variables

In the following exercises, graph each linear inequality.

Graph the linear inequality: $3x+2y\ge -6.$

정답·풀이 보기

이 그림은 xy-좌표평면 위에 그려진 점선 직선의 그래프이다. x축과 y축은 −10부터 10까지이다. 점 (0, −3), (3, −5), (−2, 0)을 지나는 점선 직선이 그려져 있다. 이 직선은 xy-좌표평면을 두 부분으로 나눈다. 오른쪽 위 부분이 빨간색으로 칠해져 있으며, 이곳이 부등식의 해가 되는 영역임을 나타낸다.

원본 교재 풀이(영어)

This figure has the graph of a straight dashed line on the x y-coordinate plane. The x and y axes run from negative 10 to 10. A straight dashed line is drawn through the points (0, negative 3), (3, negative 5), and (negative 2, 0). The line divides the x y-coordinate plane into two halves. The top right half is shaded red to indicate that this is where the solutions of the inequality are.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Intermediate Algebra · 9.8절 · 3번우리말 번역

${x}^{2}-x-12\ge 0$ 을 대수적으로 푸세요. 해를 구간 표기로 나타내세요.

다 풀었으면 정답 확인

이 그림은 x 제곱 빼기 x 빼기 12가 0보다 크거나 같다는 부등식을 대수적으로 푸는 방법을 안내하는 표이다. 표는 3개의 열로 이루어져 있으며, 첫째 열에는 풀이 단계의 지시가, 둘째 열에는 설명이, 셋째 열에는 풀이 과정이 적혀 있다. 1단계는 이차부등식을 일반형으로 쓰는 것이다. 이 이차부등식은 이미 일반형이므로, x 제곱 빼기 x 빼기 12가 0보다 크거나 같다.

2단계는 영 분할수, 즉 관련된 이차방정식의 해를 구하는 것이다. 이를 위해 부등호를 등호로 바꾼 다음 그 방정식을 푼다. x 제곱 빼기 x 빼기 12는 0과 같다는 식은 (x 더하기 3)과 (x 빼기 4)의 곱이 0과 같다는 식으로 인수분해된다. 그러면 x 더하기 3은 0과 같고 x 빼기 4는 0과 같으므로, x는 -3 이고 x는 4이다.

3단계는 영 분할수를 이용하여 수직선을 구간으로 나누는 것이다. -3 과 4를 이용하여 수직선을 구간으로 나눈다. 왼쪽에서 오른쪽으로 -3, 0, 4의 값이 표시된 수직선이 나와 있으며, -3 과 4에는 점선이 그어져 있다.

4단계는 수직선 위에, 각 구간에서 고른 시험값을 원래의 부등식에 대입하여 각 이차식의 부호를 나타내는 것이다. 시험할 값으로 x는 -5, x는 0, x는 5를 고른다. 마이너스 x 제곱 빼기 x 빼기 12라는 식이 주어지고 그 아래에 -5 의 제곱 빼기 (-5) 빼기 12가 적혀 있으며, 그 값은 18이다. 마이너스 x 제곱 빼기 x 빼기 12라는 식이 주어지고 그 아래에 0의 제곱 빼기 0 빼기 12가 적혀 있으며, 그 값은 12이다. 마이너스 x 제곱 빼기 x 빼기 12라는 식이 주어지고 그 아래에 5의 제곱 빼기 5 빼기 12가 적혀 있으며, 그 값은 8이다.

5단계는 부등식이 성립하는 구간을 구하는 것이다. 해를 구간 표기로 나타낸다. x 제곱 빼기 x 빼기 12가 0보다 크거나 같다는 부등식이 나와 있다. 이 부등식은 첫째 구간과 마지막 구간에서 양수이고, -4, 3 인 점에서 0과 같다. 구간 표기로 나타낸 해는 (음의 무한대, -3)과 (4, 무한대)의 합집합이다.

이 문제로 이어서 풀기

# 여러 가지 부등식그래프·표 해석자동 분류