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문제 은행 · 기초 수학 · 공통수학1 · 방정식과 부등식

여러 가지 부등식

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Intermediate Algebra · 9.8절 · 3번우리말 번역

x2−x−12≥0{x}^{2}-x-12\ge 0 을 대수적으로 푸세요. 해를 구간 표기로 나타내세요.

영어 원문 보기

Solve x2−x−12≥0{x}^{2}-x-12\ge 0 algebraically. Write the solution in interval notation.

정답·풀이 보기

이 그림은 x 제곱 빼기 x 빼기 12가 0보다 크거나 같다는 부등식을 대수적으로 푸는 방법을 안내하는 표이다. 표는 3개의 열로 이루어져 있으며, 첫째 열에는 풀이 단계의 지시가, 둘째 열에는 설명이, 셋째 열에는 풀이 과정이 적혀 있다. 1단계는 이차부등식을 일반형으로 쓰는 것이다. 이 이차부등식은 이미 일반형이므로, x 제곱 빼기 x 빼기 12가 0보다 크거나 같다.

2단계는 영 분할수, 즉 관련된 이차방정식의 해를 구하는 것이다. 이를 위해 부등호를 등호로 바꾼 다음 그 방정식을 푼다. x 제곱 빼기 x 빼기 12는 0과 같다는 식은 (x 더하기 3)과 (x 빼기 4)의 곱이 0과 같다는 식으로 인수분해된다. 그러면 x 더하기 3은 0과 같고 x 빼기 4는 0과 같으므로, x는 -3 이고 x는 4이다.

3단계는 영 분할수를 이용하여 수직선을 구간으로 나누는 것이다. -3 과 4를 이용하여 수직선을 구간으로 나눈다. 왼쪽에서 오른쪽으로 -3, 0, 4의 값이 표시된 수직선이 나와 있으며, -3 과 4에는 점선이 그어져 있다.

4단계는 수직선 위에, 각 구간에서 고른 시험값을 원래의 부등식에 대입하여 각 이차식의 부호를 나타내는 것이다. 시험할 값으로 x는 -5, x는 0, x는 5를 고른다. 마이너스 x 제곱 빼기 x 빼기 12라는 식이 주어지고 그 아래에 -5 의 제곱 빼기 (-5) 빼기 12가 적혀 있으며, 그 값은 18이다. 마이너스 x 제곱 빼기 x 빼기 12라는 식이 주어지고 그 아래에 0의 제곱 빼기 0 빼기 12가 적혀 있으며, 그 값은 12이다. 마이너스 x 제곱 빼기 x 빼기 12라는 식이 주어지고 그 아래에 5의 제곱 빼기 5 빼기 12가 적혀 있으며, 그 값은 8이다.

5단계는 부등식이 성립하는 구간을 구하는 것이다. 해를 구간 표기로 나타낸다. x 제곱 빼기 x 빼기 12가 0보다 크거나 같다는 부등식이 나와 있다. 이 부등식은 첫째 구간과 마지막 구간에서 양수이고, -4, 3 인 점에서 0과 같다. 구간 표기로 나타낸 해는 (음의 무한대, -3)과 (4, 무한대)의 합집합이다.

원본 교재 풀이(영어)

This figure is a table giving the instructions for solving x squared minus x minus 12 greater than or equal to 0 algebraically. It consists of 3 columns where the instructions are given in the first column, the explanation in the second, and the work in the third. Step 1 is to write the quadratic inequality in standard form. The quadratic inequality in already in standard form, so x squared minus x minus 12 greater than or equal to 0.

Step 2 is to determine the zero partition number -- the solutions to the related quadratic equation. To do this, change the inequality sign to an equal sign and then solve the equation. x squared minus x minus 12 equals 0 factors to the quantity x plus 3 times the quantity x minus 4 equals 0. Then, x plus 3 equals 0 and x minus 4 equals 0 to give x equals negative 3 and x equals 4.

Step 3 is to use the zero partition numbers to divide the number line into intervals. Use negative 3 and 4 to divide the number line into intervals. A number line is shown that includes from left to right the values of negative 3, 0, and 4, with dotted lines on negative 3 and 4.

Step 4 says above the number line show the sign of each quadratic expression using test points from each interval substituted into the original inequality. X equals negative 5, x equals 0, and x equals 5 are chosen to test. The expression negative x squared minus x minus 12 is given with negative 5 squared minus negative 5 minus 12 underneath, which gives 18. The expression negative x squared minus x minus 12 is given with 0 squared minus 0 minus 12 underneath, which gives 12. The expression negative x squared minus x minus 12 is given with 5 squared minus 5 minus 12 underneath, which gives 8.

For Step 5, determine the intervals where the inequality is correct. Write the solution in interval notation. x squared minus x minus 12 greater than or equal to 0 is shown. The inequality is positive in the first and last intervals and equals 0 at the points negative 4, 3 . The solution, in interval notation, is (negative infinity, negative 3) in union with (4, infinity).

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Intermediate Algebra · 9.8절 · 4번우리말 번역

−x2+6x−7≥0{-x}^{2}+6x-7\ge 0 을 대수적으로 푸세요. 해를 구간 표기로 나타내세요.

다 풀었으면 정답 확인
이차부등식을 일반형으로 쓴다. −x2+6x−7≥0-{x}^{2}+6x-7\ge 0
부등식의 양변에 −1-1 을 곱한다. 이때 부등호의 방향이 바뀜에 유의한다. x2−6x+7≤0\quad {x}^{2}-6x+7\le 0
관련된 이차방정식을 풀어 구간을 나누는 수를 구한다. x2−6x+7=0\quad {x}^{2}-6x+7=0
근의 공식을 쓴다. x=−b±b2−4ac2a\quad x=\frac{-b\pm \sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}
a,b,ca,b,c 의 값을 대입한다. x=−(−6)±(−6)2−4⋅1⋅(7)2⋅1\quad x=\frac{-(-6)\pm \sqrt{{(-6)}^{2}-4\cdot 1\cdot (7)}}{2\cdot 1}
간단히 한다. x=6±82\quad x=\frac{6\pm \sqrt{8}}{2}
근호를 간단히 한다. x=6±222\quad x=\frac{6\pm 2\sqrt{2}}{2}
공통인수 2를 약분한다. x=2(3±2)2\quad x=\frac{2\left(3\pm \sqrt{2}\right)}{2} x=3±2\quad x=3\pm \sqrt{2} x=3+2x=3−2\quad x=3+\sqrt{2}\quad x=3-\sqrt{2} x≈1.6x≈4.4\quad x\approx 1.6\quad x\approx 4.4
구간을 나누는 수로 수직선을 여러 구간으로 나눈다. 각 구간에서 수를 하나씩 골라 처음 부등식에 대입해 본다. 수직선 위에서 이차식 -x^2 + 6x - 7 의 부호를 조사한 그림이다. 3-sqrt(2) (약 1.6)와 3+sqrt(2) (약 4.4) 사이에서는 양수이고, 그 밖에서는 음수임을 보여 준다.
부등식이 성립하는 구간을 찾는다. 해를 구간 표기로 나타낸다. −x2+6x−7≥0-{x}^{2}+6x-7\ge 0 은 가운데 구간 [3−2, 3+2]\left[3-\sqrt{2},\,3+\sqrt{2}\right] 에서 성립한다
이 문제로 이어서 풀기
# 여러 가지 부등식계산자동 분류

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