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문제 은행 · 기초 수학 · 공통수학1 · 방정식과 부등식

여러 가지 부등식

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Intermediate Algebra · 3.4절 · 43번우리말 번역

의사는 로라에게 매일 500칼로리를 소모할 만큼 충분히 운동해야 한다고 말한다. 로라는 달리기나 자전거 타기 중 하나를 하는 것을 좋아하며, 달릴 때는 1분에 15칼로리, 자전거를 탈 때는 1분에 10칼로리를 소모한다.

ⓐ x 를 로라가 달리는 시간(분), y 를 자전거를 타는 시간(분)이라고 할 때, 이 상황을 나타내는 부등식을 구하세요.

ⓑ 부등식의 그래프를 그리세요.

ⓒ 이 부등식의 해 세 개를 쓰세요. 그 해들은 로라에게 어떤 선택지를 주는지 설명하세요.

영어 원문 보기

The doctor tells Laura she needs to exercise enough to burn 500 calories each day. She prefers to either run or bike and burns 15 calories per minute while running and 10 calories a minute while biking.

ⓐ If x is the number of minutes that Laura runs and y is the number minutes she bikes, find the inequality that models the situation.

ⓑ Graph the inequality.

ⓒ List three solutions to the inequality. What options do the solutions provide Laura?

정답·풀이 보기

ⓐ 15x+10y≥50015x+10y\ge 500

ⓑ

이 그림은 xy-좌표평면 위에 있는 직선의 그래프이다. x축과 y축은 0부터 70까지이다. 직선은 점 (0, 50)과 (34, 0)을 지난다. 이 직선은 xy-좌표평면을 두 부분으로 나눈다. 직선과 오른쪽 위 부분이 빨간색으로 칠해져 있으며, 이곳이 부등식의 해가 되는 영역임을 나타낸다.

ⓒ 답은 다양하다.

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ 15x+10y≥50015x+10y\ge 500

ⓑ

This figure has the graph of a straight line on the x y-coordinate plane. The x and y axes run from 0 to 70. A line is drawn through the points (0, 50) and (34, 0). The line divides the x y-coordinate plane into two halves. The line and the top right half are shaded red to indicate that this is where the solutions of the inequality are.

ⓒ Answers will vary.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Intermediate Algebra · 3.4절 · 8번우리말 번역

힐라리아는 일주일에 최소 $240 이상이라는 지출 의무를 감당할 만큼 돈을 벌기 위해 아르바이트를 두 개 한다. 음식 서비스업 일은 시간당 $10를 받고, 교내 과외 일은 시간당 $15를 받는다. 힐라리아가 최소 $240를 벌려면 각각의 일을 몇 시간씩 해야 하는지 구하세요.

ⓐ xx 를 음식 서비스업 일을 하는 시간, y 를 과외를 하는 시간이라고 하자. 이 상황을 나타내는 부등식을 세우세요.

ⓑ 부등식의 그래프를 그리세요.

ⓒ 이 부등식의 해가 되는 순서쌍 (x,y)(x,y) 세 개를 구하세요. 그런 다음, 그것이 힐라리아에게 무엇을 뜻하는지 설명하세요.

다 풀었으면 정답 확인

ⓐ x 를 음식 서비스업 일을 하는 시간, y 를 과외를 하는 시간이라고 하자.

그녀는 음식 서비스업 일로 시간당 $10를, 과외로 시간당 $15를 번다. 각각의 일에서 일한 시간에 시간당 임금을 곱하면 그 일로 번 금액이 된다.

10 x 더하기 15 y는 240보다 크다. “10 x”에는 “음식 서비스업 일로 번 금액”이라는 설명이 붙어 있다. “15 y”에는 “과외로 번 금액”이라는 설명이 붙어 있다. “240보다 크다”에는 “240 이상이다”라는 설명이 붙어 있다.

ⓑ 부등식의 그래프를 그리기 위해 기울기–절편 형태로 나타낸다.

10x+15y≥24015y≥−10x+240y≥−23x+16\begin{array}{ccc}10x+15y & \ge & 240 \\ 15y & \ge & -10x+240 \\ y & \ge & -\frac{2}{3}x+16\end{array}

이 그림은 x y 좌표평면 위에 직선의 그래프를 나타낸 것이다. x축과 y축은 0부터 25까지이다. 직선은 세 점 (0, 16), (15, 6), (24, 0)을 지난다. 이 직선은 x y 좌표평면을 두 부분으로 나눈다. 직선과 오른쪽 위 부분은 부등식의 해가 있는 곳임을 나타내기 위해 빨간색으로 칠해져 있다.

ⓒ 그래프에서 순서쌍 (15,10),(0,16),(24,0)(15,10),(0,16),(24,0) 이 무수히 많은 해 중 세 개임을 알 수 있다. 이 값들을 부등식에 대입하여 확인한다.

먼저 점 (15, 10)을 부등식 10 x 더하기 15 y는 240보다 크거나 같다에 대입해 본다. 10 곱하기 15 더하기 15 곱하기 10은 240보다 크거나 같은가? 300은 240보다 크거나 같으므로 (15, 10)은 해이다. 다음으로 점 (0, 16)을 부등식 10 x 더하기 15 y는 240보다 크거나 같다에 대입해 본다. 10 곱하기 0 더하기 15 곱하기 16은 240보다 크거나 같은가? 240은 240보다 크거나 같으므로 (0, 16)은 해이다. 그다음 점 (24, 0)을 부등식 10 x 더하기 15 y는 240보다 크거나 같다에 대입해 본다. 10 곱하기 24 더하기 15 곱하기 0은 240보다 크거나 같은가? 240은 240보다 크거나 같으므로 (24, 0)은 해이다.

힐라리아에게 이것은, 최소 $240를 벌기 위해 과외를 15시간, 패스트푸드점 일을 10시간 할 수도 있고, 과외만 16시간 하여 돈을 모두 벌 수도 있으며, 음식 서비스업 일만 24시간 하여 돈을 모두 벌 수도 있다는 뜻이다.

이 문제로 이어서 풀기
# 여러 가지 부등식그래프·표 해석자동 분류

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