여러 가지 부등식 연습문제 — OpenStax Intermediate Algebra · 3.4절 · 8번

OpenStax Intermediate Algebra · 3.4절 · 8번우리말 번역

힐라리아는 일주일에 최소 $240 이상이라는 지출 의무를 감당할 만큼 돈을 벌기 위해 아르바이트를 두 개 한다. 음식 서비스업 일은 시간당 $10를 받고, 교내 과외 일은 시간당 $15를 받는다. 힐라리아가 최소 $240를 벌려면 각각의 일을 몇 시간씩 해야 하는지 구하세요.

ⓐ $x$ 를 음식 서비스업 일을 하는 시간, y 를 과외를 하는 시간이라고 하자. 이 상황을 나타내는 부등식을 세우세요.

ⓑ 부등식의 그래프를 그리세요.

영어 원문 보기

Hilaria works two part time jobs in order to earn enough money to meet her obligations of at least $240 a week. Her job in food service pays $10 an hour and her tutoring job on campus pays $15 an hour. How many hours does Hilaria need to work at each job to earn at least $240?

ⓐ Let $x$ be the number of hours she works at the job in food service and let y be the number of hours she works tutoring. Write an inequality that would model this situation.

ⓑ Graph the inequality.

정답·풀이 보기

ⓐ x 를 음식 서비스업 일을 하는 시간, y 를 과외를 하는 시간이라고 하자.

그녀는 음식 서비스업 일로 시간당 $10를, 과외로 시간당 $15를 번다. 각각의 일에서 일한 시간에 시간당 임금을 곱하면 그 일로 번 금액이 된다.

10 x 더하기 15 y는 240보다 크다. “10 x”에는 “음식 서비스업 일로 번 금액”이라는 설명이 붙어 있다. “15 y”에는 “과외로 번 금액”이라는 설명이 붙어 있다. “240보다 크다”에는 “240 이상이다”라는 설명이 붙어 있다.

ⓑ 부등식의 그래프를 그리기 위해 기울기–절편 형태로 나타낸다.

$\begin{array}{ccc}10x+15y & \ge & 240 \\ 15y & \ge & -10x+240 \\ y & \ge & -\frac{2}{3}x+16\end{array}$

이 그림은 x y 좌표평면 위에 직선의 그래프를 나타낸 것이다. x축과 y축은 0부터 25까지이다. 직선은 세 점 (0, 16), (15, 6), (24, 0)을 지난다. 이 직선은 x y 좌표평면을 두 부분으로 나눈다. 직선과 오른쪽 위 부분은 부등식의 해가 있는 곳임을 나타내기 위해 빨간색으로 칠해져 있다.

먼저 점 (15, 10)을 부등식 10 x 더하기 15 y는 240보다 크거나 같다에 대입해 본다. 10 곱하기 15 더하기 15 곱하기 10은 240보다 크거나 같은가? 300은 240보다 크거나 같으므로 (15, 10)은 해이다. 다음으로 점 (0, 16)을 부등식 10 x 더하기 15 y는 240보다 크거나 같다에 대입해 본다. 10 곱하기 0 더하기 15 곱하기 16은 240보다 크거나 같은가? 240은 240보다 크거나 같으므로 (0, 16)은 해이다. 그다음 점 (24, 0)을 부등식 10 x 더하기 15 y는 240보다 크거나 같다에 대입해 본다. 10 곱하기 24 더하기 15 곱하기 0은 240보다 크거나 같은가? 240은 240보다 크거나 같으므로 (24, 0)은 해이다.

힐라리아에게 이것은, 최소 $240를 벌기 위해 과외를 15시간, 패스트푸드점 일을 10시간 할 수도 있고, 과외만 16시간 하여 돈을 모두 벌 수도 있으며, 음식 서비스업 일만 24시간 하여 돈을 모두 벌 수도 있다는 뜻이다.

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ We let x be the number of hours she works at the job in food service and let y be the number of hours she works tutoring.

She earns $10 per hour at the job in food service and $15 an hour tutoring. At each job, the number of hours multiplied by the hourly wage will gives the amount earned at that job.

10 x plus 15 y is greater than 240. The “10 x” is labeled “Amount earned at the food service job”. The “15 y” is labeled “the amount earned tutoring”. The “is greater than 240” is labeled “is at least 240”.

ⓑ To graph the inequality, we put it in slope–intercept form.

$\begin{array}{ccc}10x+15y & \ge & 240 \\ 15y & \ge & -10x+240 \\ y & \ge & -\frac{2}{3}x+16\end{array}$

This figure has the graph of a straight line on the x y-coordinate plane. The x and y axes run from 0 to 25. A line is drawn through the points (0, 16), (15, 6), and (24, 0). The line divides the x y-coordinate plane into two halves. The line and the top right half are shaded red to indicate that this is where the solutions of the inequality are.

For Hilaria, it means that to earn at least $240, she can work 15 hours tutoring and 10 hours at her fast-food job, earn all her money tutoring for 16 hours, or earn all her money while working 24 hours at the job in food service.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Intermediate Algebra · 4.7절 · 11번우리말 번역

연립부등식 $\left\{\begin{array}{l}y\ge 3x+1 \\ -3x+y\ge -4\end{array}\right.$ 을 그래프를 그려 푸세요.

다 풀었으면 정답 확인

그림은 부등식 y ≥ 3x + 1 과 −3x + y ≥ −4 의 그래프를 나타낸다. 평행한 두 직선이 그려져 있고, 두 직선의 왼쪽 영역이 회색으로 색칠되어 있다. 이 영역이 해이다.

해는 회색 영역이다.

이 문제로 이어서 풀기

# 여러 가지 부등식그래프·표 해석자동 분류