여러 가지 부등식 연습문제 — OpenStax Intermediate Algebra · 3.4절 · 2번

OpenStax Intermediate Algebra · 3.4절 · 2번우리말 번역

이 그래프에 나타난 경계선은 $y=2x-1$ 입니다. 그래프가 나타내는 부등식을 쓰세요.

이 그림은 xy좌표평면 위에 그려진 곧은 실선의 그래프이다. x축과 y축은 모두 -8에서 8까지이다. 곧은 실선이 점 (0, -1), (1, 1), (2, 3)을 지나도록 그려져 있다. 이 직선은 xy좌표평면을 두 부분으로 나눈다. 왼쪽 위 부분이 빨간색으로 칠해져 있으며, 이곳이 부등식의 해가 되는 영역임을 나타낸다.

영어 원문 보기

The boundary line shown in this graph is $y=2x-1.$ Write the inequality shown by the graph.

This figure has the graph of a straight solid line on the x y-coordinate plane. The x and y axes run from negative 8 to 8. A straight solid line is drawn through the points (0, negative 1), (1, 1), and (2, 3). The line divides the x y-coordinate plane into two halves. The top left half is colored red to indicate that this is where the solutions of the inequality are.

정답·풀이 보기

직선 $y=2x-1$ 이 경계선이다. 직선의 한쪽에는 $y>2x-1$ 인 점들이 있고, 다른 쪽에는 $y<2x-1$ 인 점들이 있다.

점 $(0,0)$ 을 시험해 보고, 이 점이 경계선에 대해 놓인 위치를 어느 부등식이 나타내는지 확인하자.

$(0,0)$ 에서 $y>2x-1$ 과 $y<2x-1?$ 중 어느 부등식이 참인가?

$\begin{array}{cccccc}y>2x-1 & & & & & y<2x-1 \\ 0\overset{?}{>}2\cdot 0-1 & & & & & 0\overset{?}{<}2\cdot 0-1 \\ 0>-1\,\text{참} & & & & & 0<-1\,\text{거짓}\end{array}$

$y>2x-1$ 이 참이므로, 점 $(0,0)$ 이 있는 쪽이 해의 영역이다. 색칠한 영역은 부등식 $y>2x-1$ 의 해를 나타낸다.

경계선이 실선으로 그려져 있으므로, 이 부등식은 등호를 포함한다.

따라서 그래프가 나타내는 부등식은 $y\ge 2x-1$ 이다.

직선 위에 있지 않은 점이면 어떤 점이든 시험점으로 사용할 수 있다. 그런데 왜 $(0,0)?$ 을 택했을까? 값을 구하기 가장 쉽기 때문이다. 경계선의 반대쪽에 있는 점을 골라 $y<2x-1$ 이 성립하는지 확인해 보아도 좋다.

원본 교재 풀이(영어)

The line $y=2x-1$ is the boundary line. On one side of the line are the points with $y>2x-1$ and on the other side of the line are the points with $y<2x-1.$

Let’s test the point $(0,0)$ and see which inequality describes its position relative to the boundary line.

At $(0,0),$ which inequality is true: $y>2x-1$ or $y<2x-1?$

$\begin{array}{cccccc}y>2x-1 & & & & & y<2x-1 \\ 0\overset{?}{>}2\cdot 0-1 & & & & & 0\overset{?}{<}2\cdot 0-1 \\ 0>-1\,\text{True} & & & & & 0<-1\,\text{False}\end{array}$

Since, $y>2x-1$ is true, the side of the line with $(0,0),$ is the solution. The shaded region shows the solution of the inequality $y>2x-1.$

Since the boundary line is graphed with a solid line, the inequality includes the equal sign.

The graph shows the inequality $y\ge 2x-1.$

We could use any point as a test point, provided it is not on the line. Why did we choose $(0,0)?$ Because it’s the easiest to evaluate. You may want to pick a point on the other side of the boundary line and check that $y<2x-1.$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Intermediate Algebra · 9.8절 · 19번우리말 번역

다음 문제에서 각 부등식을 대수적으로 풀고, 해가 있으면 구간 표기로 나타내세요.

$-6{x}^{2}+19x-10\ge 0$

답 쓰고 채점

다 풀었으면 정답 확인

$\left[ \frac{2}{3}, \frac{5}{2} \right]$

이 문제로 이어서 풀기

# 여러 가지 부등식그래프·표 해석자동 분류