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문제 은행 · 기초 수학 · 공통수학1 · 방정식과 부등식

여러 가지 부등식

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Intermediate Algebra · 9.8절 · 19번우리말 번역

다음 문제에서 각 부등식을 대수적으로 풀고, 해가 있으면 구간 표기로 나타내세요.

−6x2+19x−10≥0-6{x}^{2}+19x-10\ge 0

영어 원문 보기

In the following exercises, solve each inequality algebraically and write any solution in interval notation.

−6x2+19x−10≥0-6{x}^{2}+19x-10\ge 0

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

[23,52]\left[ \frac{2}{3}, \frac{5}{2} \right]

원본 교재 풀이(영어)

[23,52]\left[ \frac{2}{3}, \frac{5}{2} \right]

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Intermediate Algebra · 9.8절 · 2번우리말 번역

−x2−8x−12≤0-{x}^{2}-8x-12\le 0 을 그래프를 이용하여 푸세요. 해를 구간 표기로 나타내세요.

다 풀었으면 정답 확인
일반형으로 나타낸 이차부등식. −x2−8x−12≤0-{x}^{2}-8x-12\le 0
함수 f(x)=−x2−8x−12f(x)=-{x}^{2}-8x-12 의 그래프를 그린다. 포물선은 아래로 열린다. 흰 배경 위에 빨간색 U자 모양 화살표가 있으며, 양쪽 끝이 아래를 향하고 있어 흐름이나 되돌아옴을 나타내는 듯하다.
대칭축을 구한다. x=−b2a\quad x=-\frac{b}{2a} x=−−82(−1)\quad x=-\frac{-8}{2(-1)} x=−4\quad x=-4
꼭짓점을 구한다. f(x)=−x2−8x−12\quad f(x)=-{x}^{2}-8x-12 f(−4)=−(−4)2−8(−4)−12f(-4)=-{(-4)}^{2}-8(-4)-12 f(−4)=−16+32−12f(-4)=-16+32-12 f(−4)=4f(-4)=4 꼭짓점 (−4,4)(-4,4)
x절편을 구한다. f(x)=0f(x)=0 으로 놓는다. f(x)=−x2−8x−12\quad f(x)=-{x}^{2}-8x-12 0=−x2−8x−12\quad 0=-{x}^{2}-8x-12
인수분해한다. 영인수 성질을 이용한다. 0=−1(x+6)(x+2)\quad 0=-1(x+6)(x+2) x=−6x=−2\quad x=-6\quad x=-2
포물선의 그래프를 그린다. x절편 (−6,0),(−2,0)(-6,0),(-2,0) 그래프는 직교좌표계 위에 그려진 위로 볼록한(아래로 열린) 포물선을 보여 준다. 포물선의 꼭짓점은 (-4, 4)이고, x축과 (-6, 0), (-2, 0)에서 만난다.
그래프에서 해를 구한다. 부등식이 “작거나 같다”이므로 x절편을 포함한다. (−∞, −6]∪[−2, ∞)(-\infty ,\,-6]\cup [-2,\,\infty )
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