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문제 은행 · 기초 수학 · 공통수학2 · 함수와 그래프

함수의 뜻

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Intermediate Algebra · 3.6절 · 9번우리말 번역

함수의 그래프를 이용하여 다음 값을 구하세요.

이 그림은 x y-좌표평면 위에 그려진 물결 모양의 곡선을 보여 준다. *x*축은 음의 2 곱하기 파이부터 2 곱하기 파이까지이고, *y*축은 -4부터 4까지이다. 이 곡선은 점 (음의 2 곱하기 파이, 0), (음의 2분의 3 곱하기 파이, 1), (음의 파이, 0), (음의 2분의 1 곱하기 파이, -1), (0, 0), (2분의 1 곱하기 파이, 1), (파이, 0), (2분의 3 곱하기 파이, -1), (2 곱하기 파이, 0)을 지난다. 점 (음의 2분의 3 곱하기 파이, 1)과 (2분의 1 곱하기 파이, 1)은 그래프에서 가장 높은 점이다. 점 (음의 2분의 1 곱하기 파이, -1)과 (2분의 3 곱하기 파이, -1)은 그래프에서 가장 낮은 점이다. 이 무늬는 왼쪽과 오른쪽으로 끝없이 이어진다.

ⓐ f(0)f(0) 의 값을 구하세요.

ⓑ f(32π)f\left(\frac{3}{2}\pi \right) 의 값을 구하세요.

ⓒ f(−12π)f\left(-\frac{1}{2}\pi \right) 의 값을 구하세요.

ⓓ f(x)=0f(x)=0 일 때 x 의 값을 구하세요.

ⓔ x절편을 구하세요.

ⓕ y절편을 구하세요.

ⓖ 정의역을 구하세요. 구간 표기로 나타내세요.

ⓗ 치역을 구하세요. 구간 표기로 나타내세요.

영어 원문 보기

Use the graph of the function to find the indicated values.

This figure has a wavy curved line graphed on the x y-coordinate plane. The x-axis runs from negative 2 times pi to 2 times pi. The y-axis runs from negative 4 to 4. The curved line segment goes through the points (negative 2 times pi, 0), (negative 3 divided by 2 times pi, 1), (negative pi, 0), (negative 1 divided by 2 times pi, negative 1), (0, 0), (1 divided by 2 times pi, 1), (pi, 0), (3 divided by 2 times pi, negative 1), and (2 times pi, 0). The points (negative 3 divided by 2 times pi, 1) and (1 divided by 2 times pi, 1) are the highest points on the graph. The points (negative 1 divided by 2 times pi, negative 1) and (3 divided by 2 times pi, negative 1) are the lowest points on the graph. The pattern extends infinitely to the left and right.

ⓐ Find: f(0).f(0).

ⓑ Find: f(32π).f\left(\frac{3}{2}\pi \right).

ⓒ Find: f(−12π).f\left(-\frac{1}{2}\pi \right).

ⓓ Find the values for x when f(x)=0.f(x)=0.

ⓔ Find the x-intercepts.

ⓕ Find the y-intercepts.

ⓖ Find the domain. Write it in interval notation.

ⓗ Find the range. Write it in interval notation.

정답·풀이 보기

ⓐ x=0x=0 일 때 함수는 y축과 0에서 만난다. 따라서 f(0)=0f(0)=0 이다.

ⓑ x=32πx=\frac{3}{2}\pi 일 때 함수의 y값은 −1-1 이다. 따라서 f(32π)=−1f\left(\frac{3}{2}\pi \right)=-1 이다.

ⓒ x=−12πx=-\frac{1}{2}\pi 일 때 함수의 y값은 −1-1 이다. 따라서 f(−12π)=−1f\left(-\frac{1}{2}\pi \right)=-1 이다.

ⓓ 함수의 값이 0인 점은 (−2π,0),(−π,0),(0,0),(π,0),(2π,0)(-2\pi ,0),(-\pi ,0),(0,0),(\pi ,0),(2\pi ,0) 이다. f(x)=0f(x)=0 일 때의 x값은 −2π,−π,0,π,2π-2\pi ,-\pi ,0,\pi ,2\pi 이다.

ⓔ x절편은 y=0y=0 일 때 생긴다. 따라서 x절편은 f(x)=0f(x)=0 일 때 생긴다. x절편은 (−2π,0),(−π,0),(0,0),(π,0),(2π,0)(-2\pi ,0),(-\pi ,0),(0,0),(\pi ,0),(2\pi ,0) 이다.

ⓕ y절편은 x=0x=0 일 때 생긴다. 따라서 y절편은 f(0)f(0) 에서 생긴다. y절편은 (0,0)(0,0) 이다.

ⓖ 이 함수는 x의 모든 값에 대해 값을 가진다. 따라서 구간 표기로 나타낸 정의역은 (−∞, ∞)(-\infty ,\,\infty ) 이다.

ⓗ 이 함수의 값, 즉 y값은 −1-1 에서 1까지이다. 따라서 구간 표기로 나타낸 치역은 [−1,1][-1,1] 이다.

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ When x=0,x=0, the function crosses the y-axis at 0. So, f(0)=0.f(0)=0.

ⓑ When x=32π,x=\frac{3}{2}\pi , the y-value of the function is −1.-1. So, f(32π)=−1.f\left(\frac{3}{2}\pi \right)=-1.

ⓒ When x=−12π,x=-\frac{1}{2}\pi , the y-value of the function is −1.-1. So, f(−12π)=−1.f\left(-\frac{1}{2}\pi \right)=-1.

ⓓ The function is 0 at the points, (−2π,0),(−π,0),(0,0),(π,0),(2π,0).(-2\pi ,0),(-\pi ,0),(0,0),(\pi ,0),(2\pi ,0). The x-values when f(x)=0f(x)=0 are −2π,−π,0,π,2π.-2\pi ,-\pi ,0,\pi ,2\pi .

ⓔ The x-intercepts occur when y=0.y=0. So the x-intercepts occur when f(x)=0.f(x)=0. The x-intercepts are (−2π,0),(−π,0),(0,0),(π,0),(2π,0).(-2\pi ,0),(-\pi ,0),(0,0),(\pi ,0),(2\pi ,0).

ⓕ The y-intercepts occur when x=0.x=0. So the y-intercepts occur at f(0).f(0). The y-intercept is (0,0).(0,0).

ⓖ This function has a value for all values of x. Therefore, the domain in interval notation is (−∞, ∞)(-\infty ,\,\infty )

ⓗ This function values, or y-values go from −1-1 to 1. Therefore, the range, in interval notation, is [−1,1].[-1,1].

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Precalculus · 1장 복습 · 23번우리말 번역

다음 문제에서 각 함수의 정의역을 구하고, 답을 구간 표기로 나타내세요.

구간별로 정의된 이 함수의 그래프를 그리세요: f(x)={x+1x<−2−2x−3x≥−2f(x)=\left\{\begin{array}{l}x+1 x<-2 \\ -2x-3 x\ge -2\end{array}\right.

다 풀었으면 정답 확인

x = -2에서 점프 불연속(도약 불연속)이 있는 구간별 선형 그래프이다. 함수는 왼쪽에서 -1에 가까워지며 그 지점에 열린 원이 있고, 오른쪽에서는 값이 1이며 아래쪽으로 계속 이어진다.

이 문제로 이어서 풀기
# 함수의 뜻그래프·표 해석자동 분류

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