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문제 은행 · 기초 수학 · 중학 수학 · 방정식과 부등식

연립일차방정식

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Intermediate Algebra · 4.1절 · 5번우리말 번역

그래프를 이용하여 연립방정식을 푸세요: {y=2x−3−6x+3y=−9.\left\{\begin{array}{l}y=2x-3 \\ -6x+3y=-9\end{array}\right..

영어 원문 보기

Solve the system by graphing: {y=2x−3−6x+3y=−9.\left\{\begin{array}{l}y=2x-3 \\ -6x+3y=-9\end{array}\right..

정답·풀이 보기
파란색 중괄호로 왼쪽을 묶은 두 일차방정식의 연립방정식이 나와 있다. 첫 번째 방정식은 y = 2x - 3이고, 두 번째 방정식은 -6x + 3y = -9이다.
첫 번째 방정식의 기울기와 y절편을 구하세요. 기울기-절편 꼴 y = 2x - 3을 보여 주는 수식이다. 여기서 m(기울기)은 2이고 b(y절편)는 -3이며, 일차함수의 주요 구성 요소를 나타낸다.
두 번째 방정식의 절편을 구하세요. 흰 배경에 수식 '-6x + 3y = -9'가 쓰여 있다.
'x'와 'y'라고 적힌 두 열로 이루어진 표이다. 첫 번째 행은 x=0, y=-3이고, 두 번째 행은 x=3/2, y=0이다.
직선을 그래프로 그리세요. 좌표평면 위에 기울기가 양수인 직선이 그려진 그래프이다. 직선은 점 (0, -3)과 (3, 3)을 지난다.
두 직선이 같다! 직선 위의 모든 점이 두 방정식을 모두 참이 되게 하므로, 두 방정식을 모두 참이 되게 하는 순서쌍은 무수히 많다. 이 연립방정식의 해는 무수히 많다.

두 번째 방정식을 기울기-절편 꼴로 쓰면, 두 방정식의 기울기와 y절편이 각각 같음을 알 수 있다.

원본 교재 풀이(영어)
A system of two linear equations is shown, enclosed by a blue brace on the left. The first equation is y = 2x - 3, and the second equation is -6x + 3y = -9.
Find the slope and y-intercept of the first equation. Mathematical equations illustrating the slope-intercept form y = 2x - 3, where m (slope) equals 2 and b (y-intercept) equals -3, detailing key components of a linear function.
Find the intercepts of the second equation. A mathematical equation is displayed on a white background, which reads '-6x + 3y = -9'.
A table displays two columns labeled 'x' and 'y'. The first row shows x=0 and y=-3. The second row shows x=3/2 and y=0.
Graph the lines. A graph showing a straight line with a positive slope, passing through the points (0, -3) and (3, 3) on a Cartesian coordinate plane.
The lines are the same! Since every point on the line makes both equations true, there are infinitely many ordered pairs that make both equations true. There are infinitely many solutions to this system.

If you write the second equation in slope-intercept form, you may recognize that the equations have the same slope and same y-intercept.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Algebra and Trigonometry · 11.2절 · 27번우리말 번역

다음 문제에서 가우스 소거법으로 각 연립방정식을 푸세요.

 x+y+z=02x−y+3z=0 x−z=1\begin{array}{c}\,x+y+z=0 \\ 2x-y+3z=0 \\ \,x-z=1\end{array}

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다 풀었으면 정답 확인

(47,−17,−37)\left(\frac{4}{7},-\frac{1}{7},-\frac{3}{7}\right)

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# 연립일차방정식계산자동 분류

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