연립일차방정식 연습문제 — OpenStax Intermediate Algebra · 4.1절 · 7번

OpenStax Intermediate Algebra · 4.1절 · 7번우리말 번역

치환법으로 연립방정식을 푸세요: $\left\{\begin{array}{l}2x+y=7 \\ x-2y=6\end{array}\right.$ .

영어 원문 보기

Solve the system by substitution: $\left\{\begin{array}{l}2x+y=7 \\ x-2y=6\end{array}\right..$

정답·풀이 보기

방정식은 2x 더하기 y는 7, 그리고 x 빼기 2y는 6이다. 1단계는 두 방정식 중 하나를 어느 한 변수에 대해 푸는 것이다. 첫 번째 방정식을 y에 대해 풀면 y는 7 빼기 2x가 된다.

2단계는 1단계에서 얻은 식을 다른 방정식에 대입하는 것이다. 두 번째 방정식의 y를 7 빼기 2x라는 식으로 바꾸면 x 빼기 2 곱하기 괄호 열고 7 빼기 2x 괄호 닫고, 이것이 6과 같다는 식이 된다.

3단계는 이렇게 얻은 방정식을 푸는 것이다. 이제 변수가 1개뿐인 방정식이 되었다. 이를 풀면 x는 4이다.

4단계는 3단계에서 구한 해를 처음의 방정식 중 하나에 대입하여 다른 변수를 구하는 것이다. 첫 번째 방정식을 사용하여 x를 4로 바꾸면 2 곱하기 4 더하기 y는 7이 된다. 간단히 하면 y는 −1이다.

5단계는 해를 순서쌍으로 나타내는 것이다. 순서쌍은 (4, −1)이다.

6단계는 이 순서쌍이 처음의 두 방정식의 해가 되는지 확인하는 것이다. 이를 위해 x는 4, y는 −1을 두 방정식에 각각 대입하여 둘 다 참이 되는지 확인한다.

원본 교재 풀이(영어)

The equations are 2 x plus y equals 7 and x minus 2y equals 6. Step 1 is to solve one of the equations for either variable. We’ll solve the first equation for y. We get y equals 7 minus 2 x.

In step 2, substitute the expression from step 1 into the other equation. We replace y in the second equation with the expression 7 minus 2 x. So, we get x minus 2 open parentheses 7 minus 2 x close parentheses equals 6.

Step 3 is to solve the resulting equation. Now we have an equation with just 1 variable. We solve it to get x equal to 4.

Step 4 is to substitute the solution in step 3 into one of the original equations to find the other variable. We’ll use the first equation and replace x with 4. We get, 2 times 4 plus y equals 7. Simplifying, we get y equal to minus 1.

Step 5 is to write the solution as an ordered pair. The ordered pair is 4, minus 1.

Step 6 is to check that the ordered pair is a solution to both original equations. To do that we Substitute x equal to 4 and y equal to minus 1 into both equations and make sure they are both true.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Algebra and Trigonometry · 11.2절 · 29번우리말 번역

다음 문제에서 가우스 소거법으로 각 연립방정식을 푸세요.

$\begin{array}{c}\,6x-5y+6z=38 \\ \frac{1}{5}x-\frac{1}{2}y+\frac{3}{5}z=1 \\ \,-4x-\frac{3}{2}y-z=-74\end{array}$

답 쓰고 채점

다 풀었으면 정답 확인

$(7,20,16)$

이 문제로 이어서 풀기

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