연립일차방정식 연습문제 — OpenStax Intermediate Algebra · 4.1절 · 9번

OpenStax Intermediate Algebra · 4.1절 · 9번우리말 번역

소거법으로 연립방정식을 푸세요: $\left\{\begin{array}{l}2x+y=7 \\ x-2y=6\end{array}\right..$

영어 원문 보기

Solve the system by elimination: $\left\{\begin{array}{l}2x+y=7 \\ x-2y=6\end{array}\right..$

정답·풀이 보기

방정식은 2x 더하기 y는 7이고, x 빼기 2y는 6이다. 1단계는 두 방정식을 일반형으로 쓰는 것이다. 두 방정식 모두 일반형 Ax 더하기 By는 C의 꼴이다. 계수 중에 분수가 있으면 없앤다. 여기에는 분수가 없다.

2단계는 한 변수의 계수가 서로 반대가 되도록 만드는 것이다. 먼저 어느 변수를 소거할지 정한다. 그 변수의 계수가 서로 부호가 반대가 되도록 한쪽 또는 양쪽 방정식에 수를 곱한다. 첫 번째 방정식에 2를 곱하면 y를 소거할 수 있다. 그러면 4x 더하기 2y는 14가 된다.

3단계는 2단계에서 얻은 두 방정식을 더하여 한 변수를 소거하는 것이다. 더하면 5x는 20이 된다.

4단계는 남은 변수에 대해 푸는 것이다. x에 대해 풀면 x는 4이다.

5단계는 4단계에서 구한 해를 처음 방정식 중 하나에 대입하는 것이다. 그런 다음 다른 변수에 대해 푼다. 두 번째 방정식에 x는 4를 대입하면 4 빼기 2y는 6이 된다. y에 대해 풀면 y는 -1이다.

6단계는 해를 순서쌍으로 나타내는 것이다. 여기서 순서쌍은 (4, -1)이다.

7단계는 이 순서쌍이 처음 두 방정식의 해가 되는지 확인하는 것이다. 이 순서쌍은 처음 두 방정식을 모두 참이 되게 한다.

원본 교재 풀이(영어)

$The equations are 2 x plus y equals 7 and x minus 2y equals 6. Step 1 is to write both equations in standard form. Both equations are in standard form, Ax plus By equals C. If any coefficients are fractions, clear them. There are no fractions.$

Step 2 is to make the coefficients of one variable opposites. First decide which variable you will eliminate. Multiply one or both equations so that the coefficients of that variable are opposites. We can eliminate the y’s by multiplying the first equation by 2. We get 4x plus 2y equals 14.

Step 3 is to add the equations resulting from step 2 to eliminate one variable. Adding, we get 5x equals 20.

Step 4 is to solve for the remaining variable. Solving for x, we get x equals 4.

Step 5 is to substitute the solution from step 4 into one of the original equations. Then solve for the other variable. Substituting x equal to 4 into the second equation, we get 4 minus 2y equals 6. Solving for y, we get y equal to minus 1.

Step 6 is to write the solution as an ordered pair. Here, the ordered pair is 4, minus 1.

Step 7 is to check that the ordered pair is a solution to both original equations. The ordered pair makes both original equations true.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Intermediate Algebra · 4.2절 · 13번우리말 번역

연립방정식으로 나타낸 다음 푸세요:

마리오는 뒷마당에 있는 수영장 둘레에 울타리를 치려고 합니다. 한 변이 집과 맞닿아 있으므로 세 변에만 울타리를 치면 됩니다. 긴 변이 두 개이고, 짧은 한 변은 집과 평행합니다. 수영장을 둘러싸는 데 울타리 155 피트가 필요합니다. 긴 변의 길이는 너비의 두 배보다 10 피트 짧습니다. 울타리로 둘러쌀 수영장 영역의 길이와 너비를 구하세요.

다 풀었으면 정답 확인

길이는 60 피트이고 너비는 35 피트이다.

이 문제로 이어서 풀기

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