연립일차방정식 연습문제 — OpenStax Intermediate Algebra · 4.2절 · 8번

OpenStax Intermediate Algebra · 4.2절 · 8번우리말 번역

두 수의 합은 $-45$ 이다. 두 수의 차는 $-89$ 이다. 두 수를 구하세요.

영어 원문 보기

The sum of two numbers is $-45.$ Their difference is $-89.$ Find the numbers.

정답·풀이 보기

22와 $-67$

원본 교재 풀이(영어)

22 and $-67$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Intermediate Algebra · 4.3절 · 7번우리말 번역

웨이트 트레이닝 벤치를 만드는 제조업체는 벤치 한 개를 만드는 데 $105를 쓰고, 이를 $245에 판매합니다. 이 제조업체는 또한 매달 고정비용 $7,000가 듭니다.

ⓐ 벤치를 x개 생산할 때의 비용함수 C를 구하세요.

ⓑ 벤치를 x개 판매할 때의 수입함수 R을 구하세요.

ⓓ 손익분기점을 구하세요. 손익분기점이 무엇을 뜻하는지 설명하세요.

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ⓐ 이 제조업체는 웨이트 트레이닝 벤치를 몇 개 생산하든 고정비용 $7,000가 든다. 고정비용 외에도 벤치 한 개를 생산하는 데 $105를 쓴다. 벤치 x개가 판매된다고 하자.


일반적인 비용함수의 식을 쓴다.	$C(x)=(\text{단위당 비용})\cdot x+\text{고정비용}$
비용 값을 대입한다.	$C(x)=105x+7000$

ⓑ 이 제조업체는 웨이트 트레이닝 벤치를 한 개에 $245에 판매한다. 총수입은 단위당 수입에 판매한 개수를 곱하여 구한다.


일반적인 수입함수를 쓴다.	$R(x)=(\text{단위당}\,\text{판매}\,\text{가격})\cdot x$
단위당 수입을 대입한다.	$R(x)=245x$

$\left\{\begin{array}{l}C(x)=105x+7000 \\ R(x)=245x\end{array}\right.\quad \text{또는}\quad \left\{\begin{array}{l}y=105x+7000 \\ y=245x\end{array}\right.$

그림은 서로 만나는 두 직선의 그래프를 보여 준다. 그중 한 직선은 원점을 지난다.

ⓓ 실제 값을 구하기 위해, 손익분기점은 비용과 수입이 같을 때 생긴다는 점을 떠올린다.


손익분기 식을 쓴다.	$\begin{array}{ccc}C(x) & = & R(x) \\ 105x+7000 & = & 245x\end{array}$
푼다.	$\quad \begin{array}{ccc}7000 & = & 140x \\ 50 & = & x\end{array}$

벤치가 50개 판매되면 비용과 수입이 같다.

C(x)는 105x 더하기 7000이다. C(50)은 105 곱하기 50 더하기 7000이며, 이는 12250과 같다. R(x)는 245x이다. R(50)은 245 곱하기 50이며, 이는 12250이다.

벤치가 50개 판매되면 수입과 비용은 모두 $12,250이다. 이는 순서쌍 $(50,12,250)$ 에 해당함에 주목한다.

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