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문제 은행 · 기초 수학 · 중학 수학 · 방정식과 부등식

연립일차방정식

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Intermediate Algebra · 4.2절 · 3번우리말 번역

연립방정식으로 나타낸 다음 푸세요:

제나가 일립티컬 트레이너에서 10분 동안 운동한 다음 서킷 트레이닝을 20분 동안 했을 때, 그녀의 피트니스 앱은 278칼로리를 소모했다고 알려 줍니다. 일립티컬 트레이너에서 20분, 서킷 트레이닝을 30분 했을 때는 473칼로리를 소모했습니다. 일립티컬 트레이너에서 1분마다 소모하는 칼로리는 얼마인가요? 서킷 트레이닝 1분마다 소모하는 칼로리는 얼마인가요?

영어 원문 보기

Translate to a system of equations and then solve:

When Jenna spent 10 minutes on the elliptical trainer and then did circuit training for 20 minutes, her fitness app says she burned 278 calories. When she spent 20 minutes on the elliptical trainer and 30 minutes circuit training she burned 473 calories. How many calories does she burn for each minute on the elliptical trainer? How many calories for each minute of circuit training?

정답·풀이 보기
1단계. 문제를 읽는다.
2단계. 구하는 것을 파악한다. 일립티컬 트레이너에서 1분마다 소모하는 칼로리와 서킷 트레이닝 1분마다 소모하는 칼로리를 구한다.
3단계. 구하는 것에 이름을 붙인다. e=e= 일립티컬 트레이너에서 1분마다 소모하는 칼로리라 하고, c=\quad c= 서킷 트레이닝 1분마다 소모하는 칼로리라 한다.
4단계. 연립방정식으로 나타낸다. 일립티컬에서 10분, 서킷 트레이닝 20분을 했을 때 278칼로리를 소모했다
흰 배경에 짙은 회색 고딕체로 '10e + 20c = 278'이라고 쓰인 수학 방정식이 나타나 있다.
일립티컬에서 20분, 서킷 트레이닝 30분을 했을 때 473칼로리를 소모했다
흰 배경에 20e + 30c = 473이라고 쓰인 수학 방정식이 나타나 있다.
연립방정식은 다음과 같다: 두 일차방정식으로 이루어진 연립방정식이 나타나 있다. 첫 번째 방정식은 10e + 20c = 278이고, 두 번째 방정식은 20e + 30c = 473이다. 중괄호가 두 방정식을 하나로 묶고 있다.
5단계. 연립방정식을 푼다.
e의 계수가 서로 반대가 되도록 첫 번째 방정식에 −2를 곱한다. 두 일차방정식으로 이루어진 연립방정식이 나타나 있다. 첫 번째 방정식은 -2(10e + 20c) = -2(278)로, 원래의 방정식 양변에 -2를 곱했음을 보여 준다. 연립방정식의 두 번째 방정식은 20e + 30c = 473이다.
간단히 하고 두 방정식을 더한다. c에 대해 푼다. 두 일차방정식 -20e - 40c = -556과 20e + 30c = 473으로 이루어진 연립방정식을 가감법으로 풀어 -10c = -83을 얻고, 이를 간단히 하면 c = 8.3이 된다.
c = 8.3을 처음 방정식 중 하나에 대입하여 e를 구한다. 대수 방정식을 단계별로 푸는 과정이다. 10e + 20c = 278에서 시작하여 c에 8.3을 대입하고 e에 대해 풀면 e = 11.2가 된다.
6단계. 문제에서 답을 확인한다. 계산은 직접 확인해 본다.
두 식이 나타나 있고, 각각 양변이 같은지 묻는 물음표가 붙어 있다: 10(11.2) + 20(8.3) ?= 278 그리고 20(11.2) + 30(8.3) ?= 473. 중괄호가 두 식을 하나로 묶고 있다.
7단계. 질문에 답한다. 제나는 서킷 트레이닝에서 1분마다 8.3칼로리를, 일립티컬 트레이너에서 1분마다 11.2칼로리를 소모한다.
원본 교재 풀이(영어)
Step 1. Read the problem.
Step 2. Identify what we are looking for. We are looking for the number of calories burned each minute on the elliptical trainer and each minute of circuit training.
Step 3. Name what we are looking for. Let e=e= number of calories burned per minute on the elliptical trainer. c=\quad c= number of calories burned per minute while circuit training
Step 4. Translate into a system of equations. 10 minutes on the elliptical and circuit training for 20 minutes, burned 278 calories
A mathematical equation is displayed on a white background, which reads '10e + 20c = 278' in a dark gray sans-serif font.
20 minutes on the elliptical and 30 minutes of circuit training burned 473 calories
A mathematical equation is displayed on a white background, reading 20e + 30c = 473.
The system is: A system of two linear equations is displayed. The first equation is 10e + 20c = 278, and the second equation is 20e + 30c = 473. A curly brace groups the two equations together.
Step 5. Solve the system of equations.
Multiply the first equation by −2 to get opposite coefficients of e. The image shows a system of two linear equations. The first equation is given as -2(10e + 20c) = -2(278), indicating that the original equation has been multiplied by -2 on both sides. The second equation in the system is 20e + 30c = 473.
Simplify and add the equations. Solve for c. A system of two linear equations, -20e - 40c = -556 and 20e + 30c = 473, is solved using the elimination method, resulting in -10c = -83, which simplifies to c = 8.3.
Substitute c = 8.3 into one of the original equations to solve for e. A step-by-step solution to an algebraic equation, starting with 10e + 20c = 278, substituting c with 8.3, and solving for e, resulting in e = 11.2.
Step 6. Check the answer in the problem. Check the math on your own.
Two mathematical expressions are displayed with question marks questioning their equality: 10(11.2) + 20(8.3) ?= 278 and 20(11.2) + 30(8.3) ?= 473. A brace indicates they are grouped together.
Step 7. Answer the question. Jenna burns 8.3 calories per minute circuit training and 11.2 calories per minute while on the elliptical trainer.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Intermediate Algebra · 4.2절 · 2번우리말 번역

헤더는 체육관 트레이너로 일하는 급여에 대해 두 가지 선택지를 제안받았습니다. 선택지 A는 $25,000에 훈련 1회당 $15를 더해 지급합니다. 선택지 B는 $10,000+$40\char36 10,000+\char36 40 을 훈련 1회당 지급합니다. 훈련 몇 회일 때 두 급여 선택지가 같아지는지 구하세요.

다 풀었으면 정답 확인
1단계. 문제를 읽는다.
2단계. 구하는 것을 파악한다. 구하는 것은 급여가 같아지는 훈련 횟수이다.
3단계. 구하는 것에 이름을 붙인다. s=s= 헤더의 급여라 하고, n=\quad n= 훈련 횟수라 한다.
4단계. 연립방정식으로 나타낸다. 선택지 A는 $25,000에 훈련 1회당 $15를 더해 지급한다.
흰 배경에 수식 s = 25,000 + 15n이 나타나 있다.
선택지 B는 $10,000 + $40을 훈련 1회당 지급한다.
흰 배경에 's = 10,000 + 40n'이라는 수식이 나타나 있다. 이 식은 산세리프 글꼴로 쓰여 있으며, 기본 수 10,000에 변수 'n'과 40의 곱을 더하여 값 's'를 구하는 공식으로 보인다.
연립방정식은 다음과 같다. 두 일차방정식으로 이루어진 연립방정식이 나타나 있다. 첫 번째 식은 s = 25,000 + 15n이고, 두 번째 식은 s = 10,000 + 40n이며, 's'와 'n'은 변수이다.
5단계. 연립방정식을 푼다. 치환을 이용한다. 두 일차방정식 s = 25,000 + 15n(빨간색 원으로 표시됨)과 s = 10,000 + 40n이 나타나 있다. 첫 번째 식에서 두 번째 식으로 화살표가 향하고 있으며, 변환이나 둘 중 하나의 선택을 나타내는 것으로 보인다.
두 번째 식의 s 에 25,000 +15n 을 대입한다. '25,000 + 15n = 10,000 + 40n'이라는 식이 나타나 있으며, 25,000과 15n은 빨간색, 나머지는 회색으로 쓰여 있다.
n 에 대해 푼다. n에 대한 풀이 과정이 단계별로 나타나 있다. 처음 식 25,000 = 10,000 + 25n을 간단히 하면 15,000 = 25n이 되고, 마지막으로 n = 600임을 구한다.
6단계. 답을 확인한다. 1년에 훈련 600회는 타당한가? n = 600일 때 두 선택지는 같은가?
7단계. 질문에 답한다. 훈련 600회일 때 두 급여 선택지가 같아진다.
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# 연립일차방정식활용자동 분류

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