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문제 은행 · 기초 수학 · 중학 수학 · 방정식과 부등식

연립일차방정식

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Intermediate Algebra · 4.2절 · 6번우리말 번역

직각삼각형의 두 작은 각 중 한 각의 크기는 다른 작은 각의 크기의 3배보다 10만큼 큽니다. 두 각의 크기를 각각 구하세요.

영어 원문 보기

The measure of one of the small angles of a right triangle is ten more than three times the measure of the other small angle. Find the measures of both angles.

정답·풀이 보기

그림을 그리고 표시하겠다.
1단계. 문제를 읽는다. 세로 변에 'a'가 표시되어 있고 한 예각에 'b'가 표시된 직각삼각형이다. 정사각형 기호는 90도인 각을 나타낸다.
2단계. 구하려는 것을 파악한다. 구하려는 것은 각의 크기이다.
3단계. 구하려는 것에 이름을 붙인다. a=a= 첫 번째 각의 크기, b=\quad b= 두 번째 각의 크기라 하자.
4단계. 연립방정식으로 나타낸다. 직각삼각형의 두 작은 각 중 한 각의 크기는 다른 작은 각의 크기의 3배보다 10만큼 크다.
흰 배경에 검은 글씨로 'a = 3b + 10'이라고 쓰인 수식이 있다.
삼각형의 세 각의 크기의 합은 180이다.
이 이미지에는 대수식 a + b + 90 = 180이 나타나 있으며, 변수 a, b와 90도인 각의 합이 180도가 되는 각이나 도형에 관한 문제임을 보여 준다.
연립방정식은 다음과 같다. 두 일차방정식으로 이루어진 연립방정식이 제시되어 있다. 첫 번째 식은 a = 3b + 10이고, 두 번째 식은 a + b + 90 = 180이다.
5단계. 연립방정식을 푼다. 첫 번째 식이 a 에 대해 정리되어 있으므로 치환을 이용한다. 두 방정식 a = 3b + 10과 a + b + 90 = 180으로 이루어진 대수 문제이다. 동그라미 친 첫 번째 식에서 두 번째 식으로 화살표가 향해 있어 치환하는 상황임을 나타낸다.
두 번째 식의 a 에 3b+103b+10 을 대입한다. 변수와 수로 이루어진 식 (3b + 10) + b + 90 = 180이 나타나 있다.
b 에 대해 푼다. 방정식 4b + 100 = 180에서 b의 값을 구하는 과정을 보여 주는 풀이로, 결과는 b = 20이며 그다음 식 a = 3b + 10이 이어진다.
b=20b=20 을 첫 번째 식에 대입한 다음 a 에 대해 푼다. 흰 배경에 a = 3 * 20 + 10이라는 식이 있고, 이는 a = 70이 된다. 첫째 줄의 숫자 '20'은 빨간색으로 강조되어 있다.
6단계. 문제에서 답을 확인한다. 이것은 여러분에게 맡긴다!
7단계. 질문에 답한다. 두 작은 각의 크기는 20도와 70도이다.
원본 교재 풀이(영어)

We will draw and label a figure.
Step 1. Read the problem. A right-angled triangle with a vertical side labeled 'a' and an acute angle labeled 'b'. A square symbol indicates the 90-degree angle.
Step 2. Identify what you are looking for. We are looking for the measures of the angles.
Step 3. Name what we are looking for. Let a=a= the measure of the first angle. b=\quad b= the measure of the second angle
Step 4. Translate into a system of equations. The measure of one of the small angles of a right triangle is ten more than three times the measure of the other small angle.
A mathematical equation is displayed on a white background, which reads 'a = 3b + 10' in black text.
The sum of the measures of the angles of a triangle is 180.
The image displays the algebraic equation a + b + 90 = 180, suggesting a problem involving angles or geometric figures where variables a and b, along with a 90-degree angle, sum up to 180 degrees.
The system is shown. A system of two linear equations is presented. The first equation is a = 3b + 10. The second equation is a + b + 90 = 180.
Step 5. Solve the system of equations. We will use substitution since the first equation is solved for a. An algebraic problem with two equations: a = 3b + 10 and a + b + 90 = 180. The first equation, circled, points to the second, indicating a substitution scenario.
Substitute 3b+103b+10 for a in the second equation. A mathematical equation is displayed: (3b + 10) + b + 90 = 180, featuring variables and numerical values.
Solve for b. A mathematical solution showing the steps to find the value of 'b' from the equation 4b + 100 = 180, resulting in b = 20, and then showing the next equation a = 3b + 10.
Substitute b=20b=20 into the first equation and then solve for a. A mathematical equation is displayed on a white background: a = 3 * 20 + 10, which resolves to a = 70. The number '20' in the first line is highlighted in red.
Step 6. Check the answer in the problem. We will leave this to you!
Step 7. Answer the question. The measures of the small angles are 20 and 70 degrees.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Intermediate Algebra · 4.2절 · 9번우리말 번역

식으로 나타내어 연립방정식을 세운 다음 푸세요.

강을 운항하는 유람선이 하류로 60마일을 4시간 동안 항해한 다음, 선착장으로 돌아오기 위해 상류로 5시간 동안 항해했습니다. 정지한 물에서 배의 속력과 강물의 속력을 구하세요.

다 풀었으면 정답 확인
문제를 읽는다. 이 문제는 등속 운동 문제이며, 그림을 그리면 상황을 이해하는 데 도움이 된다.
강의 흐름 속력을 c 로 하여 60마일의 강 항해를 나타낸 그림이다. 하류(물의 흐름과 같은 방향)로 갈 때는 4시간이 걸리고, 상류(물의 흐름과 반대 방향)로 갈 때는 5시간이 걸린다.
구하려는 것을 파악한다. 정지한 물에서 배의 속력과 강물의 속력을 구하려고 한다.
구하려는 것에 이름을 붙인다. s=s= 정지한 물에서 배의 속력이라 하고, c=\quad c= 강물의 속력이라 하자.
표를 만들면 정보를 정리하는 데 도움이 된다. 배는 하류로 갔다가 상류로 간다. 하류로 갈 때는 강물이 배를 밀어 주므로 배의 실제 속력은 s + c 이다. 상류로 갈 때는 강물이 배의 속도를 늦추므로 실제 속력은 s − c 이다. 하류와 상류로 이동할 때의 속력, 시간, 거리를 나타낸 표이다. 하류: 속력 s+c, 시간 4, 거리 60. 상류: 속력 s-c, 시간 5, 거리 60.
하류로 갈 때는 4시간이 걸린다. 상류로 갈 때는 5시간이 걸린다. 각각의 거리는 60마일이다.
연립방정식으로 나타낸다. 속력과 시간의 곱이 거리이므로 연립방정식을 다음과 같이 쓸 수 있다. 두 일차방정식으로 이루어진 연립방정식이 나타나 있다. 첫 번째 식은 4(s + c) = 60 이고, 두 번째 식은 5(s - c) = 60 이다. 두 식은 왼쪽의 중괄호로 묶여 있다.
연립방정식을 푼다. 분배법칙을 이용하여 두 식을 일반형으로 정리한 다음 가감법으로 푼다. 두 일차방정식으로 이루어진 연립방정식이 나타나 있다. 첫 번째 식은 4s + 4c = 60 이고, 두 번째 식은 5s - 5c = 60 이다. 곡선 중괄호는 두 식이 연립방정식임을 나타낸다.
위의 식에 5를, 아래의 식에 4를 곱한다. 두 식을 더한 다음 s 의 값을 구한다. 연립일차방정식을 가감법으로 푸는 과정을 단계별로 보여 준다. 20s + 20c = 300 과 20s - 20c = 240 에서 s = 13.5 를 얻으며, 화살표가 4(s + c) = 60 을 가리키고 있다.
s = 13.5 를 처음 식 중 하나에 대입한다. c 의 값을 구하는 과정을 나타낸 식이다. 4(13.5 + c) = 60 에서 분배법칙, 뺄셈, 나눗셈을 거쳐 c = 1.5 를 얻는다.
구한 답이 문제에 맞는지 확인한다. 하류로 갈 때의 속력은 13.5+1.5=1513.5+1.5=15 mph 이다. 4시간 동안 배는 15⋅4=6015\cdot 4=60 마일을 간다. 상류로 갈 때의 속력은 13.5−1.5=1213.5-1.5=12 mph 이다. 5시간 동안 배는 12⋅5=6012\cdot 5=60 마일을 간다.
문제의 물음에 답한다. 배의 속력은 13.5 mph 이고 강물의 속력은 1.5 mph 이다.
이 문제로 이어서 풀기
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