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문제 은행 · 기초 수학 · 중학 수학 · 방정식과 부등식

연립일차방정식

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Intermediate Algebra · 4.3절 · 2번우리말 번역

식으로 나타내어 연립방정식을 세우고 푸세요:

후안은 주머니에 5센트 동전과 10센트 동전을 가득 가지고 있다. 동전의 총 금액은 $8.10이다. 10센트 동전의 개수는 5센트 동전의 개수의 2배보다 9만큼 적다. 후안이 가진 5센트 동전과 10센트 동전은 각각 몇 개인가?

영어 원문 보기

Translate to a system of equations and solve:

Juan has a pocketful of nickels and dimes. The total value of the coins is $8.10. The number of dimes is 9 less than twice the number of nickels. How many nickels and how many dimes does Juan have?

정답·풀이 보기
1단계. 문제를 읽는다. 정보를 정리하기 위해 표를 만든다.
2단계. 구하려는 것을 파악한다. 구하려는 것은 5센트 동전의 개수와 10센트 동전의 개수이다.
3단계. 구하려는 것에 이름을 붙인다. n=n= 5센트 동전의 개수 d=d= 10센트 동전의 개수 로 놓는다.
표를 이용하면 자료를 정리하기 쉽다. 동전은 5센트 동전과 10센트 동전의 두 종류이다. 각 종류의 동전의 개수를 n 과 d 로 쓴다.
금액 칸에 각 동전 한 개의 금액을 채운다. 5센트 동전 한 개의 금액은 $0.05이다. 10센트 동전 한 개의 금액은 $0.10이다.
(개수)×(금액)이 총금액이므로, 5센트 동전의 총금액은 n(0.05)=0.05nn(0.05)=0.05n 이고 10센트 동전의 총금액은 d(0.10)=0.10dd(0.10)=0.10d 이다. 동전의 총금액은 모두 합하여 $8.10이다. 동전 문제를 풀기 위한 문자식 표이다. 각 동전 종류별로 개수(5센트 동전은 n, 10센트 동전은 d), 한 개의 금액(0.05, 0.10), 총금액이 나타나 있으며, 총금액의 합은 ＄8.10이다.
4단계. 연립방정식으로 나타낸다.
총금액 칸에서 방정식 하나를 얻는다. 수식 0.05n + 0.10d = 8.10이 나타나 있다. 이 식은 두 변수, 즉 5센트 동전의 개수 n과 10센트 동전의 개수 d로 이루어진 금액의 합이 8달러 10센트임을 나타낸다.
또한 10센트 동전의 개수는 5센트 동전의 개수의 2배보다 9만큼 적다는 것을 알고 있다.
이를 식으로 나타내어 두 번째 방정식을 얻는다. 흰 배경에 수식 d = 2n - 9가 나타나 있다. 이 식은 두 변수 d와 n 사이의 일차 관계를 나타낸다.
이제 풀어야 할 연립방정식이 만들어졌다. 흰 배경에 두 일차방정식으로 이루어진 연립방정식이 나타나 있다. 첫 번째 방정식은 0.05n + 0.10d = 8.10이고, 두 번째 방정식은 d = 2n - 9이다.
5단계. 연립방정식을 푼다. 치환법을 사용한다.
첫 번째 방정식에 d=2n−9d=2n-9 를 대입한다. 연립일차방정식을 푸는 치환법을 보여 주는 문제이다. 두 번째 방정식의 문자 'd'를 '2n - 9'로 치환한다.
간단히 하여 n 에 대해 푼다. 방정식 0.05n + 0.2n - 0.90 = 8.10을 푸는 계산 과정을 단계별로 보여 준다. 동류항을 정리하여 0.25n = 9.00을 얻고, 마지막으로 n = 36을 구한다.
10센트 동전의 개수를 구하기 위해 두 번째 방정식에 n=36n=36 을 대입한다. 흰 배경에 계산 과정이 나타나 있다. 먼저 식 d = 2n - 9로 시작하고, 이어서 d = 2 × 36 - 9가 나타나는데 여기서 36은 빨간색으로 강조되어 있다. 마지막 줄에는 결과 d = 63이 나타나 있다.
6단계. 구한 답이 문제에 맞는지 확인한다. 10센트 동전 63개: $0.10=$6.30\char36 0.10=\char36 6.30 5센트 동전 36개: $0.05=$1.80\char36 0.05=\char36 1.80 합계 =$8.10✓=\char36 8.10\checkmark
7단계. 질문에 답한다. 후안은 5센트 동전 36개와 10센트 동전 63개를 가지고 있다.
원본 교재 풀이(영어)
Step 1. Read the problem. We will create a table to organize the information.
Step 2. Identify what we are looking for. We are looking for the number of nickels and the number of dimes.
Step 3. Name what we are looking for. Let n=n= the number of nickels. d=d= the number of dimes
A table will help us organize the data. We have two types of coins, nickels and dimes. Write n and d for the number of each type of coin.
Fill in the Value column with the value of each type of coin. The value of each nickel is $0.05. The value of each dime is $0.10.
The number times the value gives the total value, so, the total value of the nickels is n(0.05)=0.05nn(0.05)=0.05n and the total value of dimes is d(0.10)=0.10d.d(0.10)=0.10d. Altogether the total value of the coins is $8.10. An algebraic table for solving coin problems, showing the number (n for nickels, d for dimes), individual value (0.05, 0.10), and total value for each coin type, summing to ＄8.10.
Step 4. Translate into a system of equations.
The Total Value column gives one equation. A mathematical equation is displayed: 0.05n + 0.10d = 8.10. This equation represents a monetary sum involving two variables, likely nickels (n) and dimes (d), totaling eight dollars and ten cents.
We also know the number of dimes is 9 less than twice the number of nickels.
Translate to get the second equation. The image displays the mathematical equation d = 2n - 9 on a white background, representing a linear relationship between the variables d and n.
Now we have the system to solve. A system of two linear equations is presented on a white background. The first equation is 0.05n + 0.10d = 8.10, and the second equation is d = 2n - 9.
Step 5. Solve the system of equations We will use the substitution method.
Substitute d=2n−9d=2n-9 into the first equation. A mathematical problem showing the substitution method for solving a system of linear equations. The variable 'd' is substituted with '2n - 9' in the second equation.
Simplify and solve for n. A step-by-step solution showing the algebraic process to solve the equation 0.05n + 0.2n - 0.90 = 8.10, combining like terms to get 0.25n = 9.00, and ultimately finding n = 36.
To find the number of dimes, substitute n=36n=36 into the second equation. A mathematical calculation is shown on a white background, starting with the equation d = 2n - 9. This is followed by d = 2 multiplied by 36 (where 36 is highlighted in red) minus 9. The final line shows the result as d = 63.
Step 6. Check the answer in the problem 63 dimes at $0.10=$6.30\char36 0.10=\char36 6.30 36 nickels at $0.05=$1.80\char36 0.05=\char36 1.80 Total =$8.10✓=\char36 8.10\checkmark
Step 7. Answer the question. Juan has 36 nickels and 63 dimes.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Elementary Algebra · 5.3절 · 9번우리말 번역

조는 매일 출근길에 햄버거 가게에 들른다. 월요일에는 중간 크기 감자튀김 1인분과 작은 탄산음료 2잔을 먹었는데, 열량이 모두 합해서 620칼로리였다. 화요일에는 중간 크기 감자튀김 2인분과 작은 탄산음료 1잔을 먹었고, 열량은 모두 합해서 820칼로리였다. 중간 크기 감자튀김 1인분의 열량은 몇 칼로리인가요? 작은 탄산음료 1잔의 열량은 몇 칼로리인가요?

다 풀었으면 정답 확인
1단계. 문제를 읽는다.
2단계. 구하려는 것을 파악한다. 구하려는 것은 중간 크기 감자튀김 1인분의 열량과 작은 탄산음료 1잔의 열량이다.
3단계. 구하려는 것에 이름을 붙인다. f = 중간 크기 감자튀김 1인분의 열량이라 하고, s = 작은 탄산음료 1잔의 열량이라 하자.
4단계. 연립방정식으로 나타낸다: 중간 크기 감자튀김 1인분과 작은 탄산음료 2잔의 열량이 모두 합해서 620칼로리
흰 배경 위에 방정식 'f + 2s = 620'이 쓰여 있다. 두 변수 'f'와 's' 사이의 관계 또는 합이 620인 문제를 나타낸다.
중간 크기 감자튀김 2인분과 작은 탄산음료 1잔의 열량이 모두 합해서 820칼로리
흰 배경 위에 검은 글씨로 방정식 '2f + s = 820'이 쓰여 있다.
연립방정식은 다음과 같다: 두 일차방정식으로 이루어진 연립방정식이 제시되어 있다. 첫째 방정식은 f + 2s = 620이고, 둘째 방정식은 2f + s = 820이다.
5단계. 연립방정식을 푼다. 연립방정식을 풀기 위해 가감법을 사용한다. 두 방정식은 일반형이다. f 의 계수를 서로 부호가 반대가 되게 하기 위해 위쪽 방정식에 −2를 곱한다. 두 일차방정식으로 이루어진 연립방정식이 나타나 있다. 첫째 방정식은 -2(f + 2s) = -2(620)이고, 둘째 방정식은 2f + s = 820이다. 연립방정식 왼쪽에는 파란색 중괄호가 있다.
간단히 하고 더한다. 가감법으로 연립일차방정식을 푸는 과정이다. -2f - 4s = -1240과 2f + s = 820을 더하면 -3s = -420이 된다.
s 에 대해 푼다. 흰 배경 위에 검은 글씨로 's = 140'이 쓰여 있다.
s = 140 을 처음 방정식 중 하나에 대입한 다음 f 에 대해 푼다. 흰 배경 위에 검은 글씨로 방정식 'f + 2s = 620'이 쓰여 있다.
'f + 2 ××× 140 = 620'이라는 방정식이 나타나 있고, 숫자 '140'은 빨간색으로 강조되어 있다.
흰 배경 위에 선명한 검은 글씨로 방정식 f + 280 = 620이 쓰여 있으며, 수학 문제나 교육 자료에서 흔히 볼 수 있는 모양이다.
흰 배경 위에 검은 글씨로 방정식 'f = 340'이 쓰여 있으며, 변수 'f'의 값이 340임을 나타낸다.
6단계. 답을 확인한다. 이 값들이 문제의 상황에 맞는지, 그리고 두 방정식의 해가 되는지 확인한다. 이것은 여러분에게 맡긴다!
7단계. 질문에 답한다. 작은 탄산음료는 140칼로리이고, 감자튀김은 340칼로리이다.
이 문제로 이어서 풀기
# 연립일차방정식계산자동 분류

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