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문제 은행 · 기초 수학 · 중학 수학 · 방정식과 부등식

연립일차방정식

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Intermediate Algebra · 4.3절 · 5번우리말 번역

연립방정식으로 나타내고 푸세요:

아드난은 투자할 돈 $40,000이 있으며 연 7.1%7.1\%의 이자를 얻고자 합니다. 그는 이 돈의 일부를 연 8%의 이자를 주는 주식 펀드에 넣고, 나머지를 연 3%의 이자를 주는 채권에 넣으려고 합니다. 각 펀드에 얼마씩 넣어야 하는지 구하세요.

영어 원문 보기

Translate to a system of equations and solve:

Adnan has $40,000 to invest and hopes to earn 7.1%7.1\% interest per year. He will put some of the money into a stock fund that earns 8% per year and the rest into bonds that earns 3% per year. How much money should he put into each fund?

정답·풀이 보기
1단계. 문제를 읽는다. 표를 이용하면 정보를 정리하는 데 도움이 된다.
2단계. 구하려는 것을 파악한다. 각 펀드에 투자할 금액을 구하려고 한다.
3단계. 구하려는 것에 이름을 붙인다. s=s= 주식에 투자한 금액이라 하자. b=\quad b= 주식에 투자한 금액이라 하자.
각 펀드의 이자율을 소수로 나타낸다. 원금 · 이율 · 기간을 곱한다. 주식 펀드와 채권의 투자 내용을 정리한 표이다. 각 계좌의 원금, 이율, 기간, 계산된 이자를 보여 주며, 전체 투자금은 ＄40,000이고 전체 이율은 0.071이다.
4단계. 연립방정식으로 나타낸다. 원금 열과 이자 열에서 연립방정식을 얻는다. 두 일차방정식으로 이루어진 연립방정식 s + b = 40,000과 0.08s + 0.03b = 0.071(40,000)이 나와 있는 수학 문제이다. 중괄호가 두 방정식을 하나로 묶고 있다.
5단계. 가감법으로 연립방정식을 푼다. 위의 방정식에 −0.03을 곱한다. 두 일차방정식으로 이루어진 연립방정식 -0.03(s + b) = -0.03(40,000)과 0.08s + 0.03b = 2,840이 나와 있다.
간단히 하고 더하여 s를 구한다. 두 일차방정식으로 이루어진 연립방정식 -0.03s - 0.03b = -1,200과 0.08s + 0.03b = 2,840을 서로 더하여 'b'를 소거하는 과정이다. 그 결과 0.05s = 1,640이 되고, 이를 간단히 하면 s = 32,800이 된다.
b를 구하기 위해 첫 번째 방정식에 s = 32,800을 대입한다. 's + b = 40,000'에 's' 대신 32,800을 대입하여 '32,800 + b = 40,000'이 되고, 마지막으로 'b = 7,200'을 얻는 대수적 풀이 과정을 보여 주는 그림이다.
6단계. 문제에서 답을 확인한다. 확인은 여러분에게 맡긴다.
7단계. 질문에 답한다. 아드난은 주식에 $32,800을, 채권에 $7,200을 투자해야 한다.

원금 열은 투자한 전체 금액을 나타내고, 이자 열은 얻은 이자만을 나타낸다는 것을 알아챘나요? 마찬가지로 이 연립방정식의 첫 번째 방정식 s+b=40,000s+b=40,000은 투자한 전체 금액을 나타내고, 두 번째 방정식 0.08s+0.03b=0.071(40,000)0.08s+0.03b=0.071(40,000)은 얻은 이자를 나타낸다.

원본 교재 풀이(영어)
Step 1. Read the problem. A chart will help us organize the information.
Step 2. Identify what we are looking for. We are looking for the amount to invest in each fund.
Step 3. Name what we are looking for. Let s=s= the amount invested in stocks. b=\quad b= the amount invested in stocks
Write the interest rate as a decimal for each fund. Multiply: Principal · Rate · Time A table outlining investment details for a stock fund and bonds. It shows principal, rate, time, and calculated interest for each account, with a total investment of ＄40,000 at a 0.071 total rate.
Step 4. Translate into a system of equations. We get our system of equations from the Principal column and the Interest column. A mathematical problem displaying a system of two linear equations: s + b = 40,000 and 0.08s + 0.03b = 0.071(40,000). A brace groups the equations together.
Step 5. Solve the system of equations by elimination. Multiply the top equation by −0.03. A system of two linear equations is shown: -0.03(s + b) = -0.03(40,000) and 0.08s + 0.03b = 2,840.
Simplify and add to solve for s. A system of two linear equations, -0.03s - 0.03b = -1,200 and 0.08s + 0.03b = 2,840, being solved by adding them together to eliminate 'b', resulting in 0.05s = 1,640, which simplifies to s = 32,800.
To find b, substitute s = 32,800 into the first equation. This image illustrates an algebraic solution where 's' is substituted with 32,800 into 's + b = 40,000', leading to '32,800 + b = 40,000' and finally 'b = 7,200'.
Step 6. Check the answer in the problem. We leave the check to you.
Step 7. Answer the question. Adnan should invest $32,800 in stock and $7,200 in bonds.

Did you notice that the Principal column represents the total amount of money invested while the Interest column represents only the interest earned? Likewise, the first equation in our system, s+b=40,000,s+b=40,000, represents the total amount of money invested and the second equation, 0.08s+0.03b=0.071(40,000),0.08s+0.03b=0.071(40,000), represents the interest earned.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Elementary Algebra · 5.3절 · 1번우리말 번역

−5(6−3a)-5(6-3a) 를 간단히 하세요.

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다 풀었으면 정답 확인

−30+15a-30+15a

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