여러 가지 부등식

ⓐ

$x=\text{작은 사진의 수}$ 라 하자.
$\quad y=\text{큰 사진의 수}$
연립방정식을 구하기 위해 주어진 정보를 식으로 나타낸다.
$\quad \text{그녀는 사진을 적어도 25장 갖추려고 한다.}$
$\quad \text{작은 사진의 수와 큰 사진의 수의 합은 적어도 25이어야 한다.}$
$x+y\ge 25$
$\quad \text{작은 사진 한 장당 \char36 4, 큰 사진 한 장당 \char36 10이 들며 총 \char36 200을 넘지 않아야 한다}$
$4x+10y\le 200$
$\quad \text{작은 사진의 수는 0보다 크거나 같아야 한다.}$
$x\ge 0$
$\quad \text{큰 사진의 수는 0보다 크거나 같아야 한다.}$
$y\ge 0$
연립방정식을 얻었다.
$\quad \left\{\begin{array}{l}x+y\ge 25 \\ 4x+10y\le 200 \\ x\ge 0 \\ y\ge 0\end{array}\right.\quad$

ⓑ

$x\ge 0$ 이고 $y\ge 0$ 이므로(둘 다 0보다 크거나 같다) 모든 해는 제1사분면에 있다. 따라서 그래프는 제1사분면만 나타낸다.

$x+y\ge 25$ 의 그래프를 그리려면 $x+y=25$ 의 그래프를 실선으로 그린다. 시험점으로 (0, 0)을 택한다. 이 점은 부등식을 참이 되게 하지 않으므로, 점 (0, 0)을 포함하지 않는 쪽을 (빨간색으로) 색칠한다. $4x+10y\le 200$ 의 그래프를 그리려면 $4x+10y=200$ 의 그래프를 실선으로 그린다. 시험점으로 (0, 0)을 택한다. 이 점은 부등식을 참이 되게 하므로, 점 (0, 0)을 포함하는 쪽을 (파란색으로) 색칠한다.

연립부등식의 해는 그래프에서 가장 진하게 색칠된 영역이다. 진하게 색칠된 부분과 맞닿은 경계선 부분은 $x$축 위의 (25, 0)부터 (55, 0)까지의 점들과 마찬가지로 해에 포함된다.

ⓒ 작은 사진 10장과 큰 사진 20장이 가능한지 판단하려면, 그래프에서 점 (10, 20)이 해의 영역에 있는지 살펴본다. 이 점이 두 식의 해인지 직접 대입하여 확인할 수도 있다.

해가 아니므로, 크리스티는 작은 사진 10장과 큰 사진 20장을 전시할 수 없다.

ⓓ 작은 사진 20장과 큰 사진 10장이 가능한지 판단하려면, 그래프에서 점 (20, 10)이 해의 영역에 있는지 살펴본다. 이 점이 두 식의 해인지 직접 대입하여 확인할 수도 있다.

해이므로, 크리스티는 작은 사진 20장과 큰 사진 10장을 전시할 수 있다.

각 부등식에 값을 대입하여 가능한 해를 확인할 수도 있음에 주목한다.