여러 가지 부등식 연습문제 — OpenStax Intermediate Algebra · 4.7절 · 5번

OpenStax Intermediate Algebra · 4.7절 · 5번우리말 번역

그래프를 그려서 연립부등식을 푸세요: $\left\{\begin{array}{l}4x+3y\ge 12 \\ y<-\frac{4}{3}x+1\end{array}\right..$

영어 원문 보기

Solve the system by graphing: $\left\{\begin{array}{l}4x+3y\ge 12 \\ y<-\frac{4}{3}x+1\end{array}\right..$

정답·풀이 보기


	$\left\{\begin{array}{l}4x+3y\ge 12 \\ y<-\frac{4}{3}x+1\end{array}\right.$
$4x+3y=12$ 의 그래프를 그리고 한 점을 대입하여 $4x+3y\ge 12$ 의 그래프를 그린다. 절편은 x = 3 과 y = 4 이고 경계선은 실선이다. (0, 0) 을 대입하면 부등식이 거짓이므로 (0, 0) 을 포함하지 않는 쪽을 (빨간색으로) 색칠한다.
기울기 $m=-\frac{4}{3}$ 과 y절편 b = 1 을 이용하여 $y=-\frac{4}{3}x+1$ 의 그래프를 그려서 $y<-\frac{4}{3}x+1$ 의 그래프를 그린다. 경계선은 점선이다. (0, 0) 을 대입하면 부등식이 참이므로 (0, 0) 을 포함하는 쪽을 (파란색으로) 색칠한다.

색칠된 두 영역에 모두 속하는 점이 없으므로 이 연립부등식은 해가 없다.

원본 교재 풀이(영어)


	$\left\{\begin{array}{l}4x+3y\ge 12 \\ y<-\frac{4}{3}x+1\end{array}\right.$
Graph $4x+3y\ge 12,$ by graphing $4x+3y=12$ and testing a point. The intercepts are x = 3 and y = 4 and the boundary line will be solid. Test (0, 0) which makes the inequality false, so shade (red) the side that does not contain (0, 0).
Graph $y<-\frac{4}{3}x+1$ by graphing $y=-\frac{4}{3}x+1$ using the slope $m=-\frac{4}{3}$ and y-intercept b = 1. The boundary line will be dashed. Test (0, 0) which makes the inequality true, so shade (blue) the side that contains (0, 0).

There is no point in both shaded regions, so the system has no solution.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Intermediate Algebra · 4.7절 · 2번우리말 번역

연립부등식을 그래프로 푸세요: $\left\{\begin{array}{l}y\ge 2x-1 \\ y<x+1\end{array}\right..$

다 풀었으면 정답 확인

1단계. 첫 번째 부등식을 그래프로 그린다. y는 2x 빼기 1보다 작다는 부등식을 그린다. 경계선 y는 2x 빼기 1과 같다의 그래프를 그린다. 부등호가 '보다 작다'이므로 실선이다. 경계선에서 부등식이 참인 쪽을 색칠한다. 시험점으로 (0, 0)을 택한다. 이 점은 방정식의 해이므로 경계선의 위쪽을 색칠한다.

2단계. 같은 격자 위에 두 번째 부등식 y는 x 더하기 1보다 작다를 그래프로 그린다. 경계선 y는 x 더하기 1과 같다의 그래프를 그린다. 부등호가 '보다 작다'이므로 점선이다. 그 경계선에서 부등식이 참인 쪽을 색칠한다. 이번에도 시험점으로 (0, 0)을 사용한다. 이 점은 해이므로 직선 y는 x 더하기 1과 같다의 아래쪽을 색칠한다.

3단계. 해는 색칠한 부분이 겹치는 영역이다. 두 경계선이 만나는 점은 y는 x 더하기 1보다 작다의 해가 아니므로 해가 아니다. 해는 왼쪽 아래에서 두 직선으로 유계인 영역에 있는 모든 점이다.

4단계. 시험점을 택하여 확인한다. 점 (−1, −1)을 사용한다. 부등식 y는 2x 빼기 1보다 작다에 대입하면 −1은 −3보다 작다가 되는데, 이는 참이다. 따라서 이 점은 해이다. 다른 부등식에서도 마찬가지로 참이다. (−1, −1)을 포함하는 영역이 이 연립부등식의 해이다.

이 문제로 이어서 풀기

# 여러 가지 부등식계산자동 분류