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문제 은행 · 기초 수학 · 공통수학1 · 다항식

인수분해

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Intermediate Algebra · 6.1절 · 1번우리말 번역

둘 이상의 식의 최대공약수 구하기

다음 문제에서 최대공약수를 구하세요.

10p3q,12pq210{p}^{3}q,12p{q}^{2}

영어 원문 보기

Find the Greatest Common Factor of Two or More Expressions

In the following exercises, find the greatest common factor.

10p3q,12pq210{p}^{3}q,12p{q}^{2}

답 쓰고 채점
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2pq2pq

원본 교재 풀이(영어)

2pq2pq

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Intermediate Algebra · 6.2절 · 9번우리말 번역

시행착오를 이용하여 완전히 인수분해하세요: 18x2−37xy+15y2.18{x}^{2}-37xy+15{y}^{2}.

다 풀었으면 정답 확인
삼항식은 이미 내림차순으로 정리되어 있다. 그림은 대수식 18x^2 - 37xy + 15y^2 을 보여 준다.
첫째 항의 인수를 구한다. 삼항식 18x^2 - 37xy + 15y^2 을 인수분해하는 단계가 나타나 있으며, 18x^2 항의 처음 인수 쌍으로 1x*18x, 2x*9x, 3x*6x 가 나열되어 있다.
마지막 항의 인수를 구한다. 부호를 생각한다. 15는 양수이고 가운데 항의 계수는 음수이므로 음의 인수를 사용한다. 대수식 18x^2 - 37xy + 15y^2 을 보여 주는 그림으로, 그 아래에 첫째 항과 마지막 항의 인수가 될 수 있는 것들이 빨간색으로 나타나 있으며 삼항식을 인수분해하는 단계를 나타낸다.

인수들의 모든 조합을 생각한다.

이 표는 삼항식 18x 제곱 빼기 37xy 더하기 15y 제곱의 가능한 인수들과 그에 해당하는 곱을 보여 준다. 어떤 인수 쌍에서 한 인수가 공통인수를 가진 두 항으로 이루어져 있으면 그 인수는 강조되어 있다. 이런 경우 곱은 답이 될 수 없는데, 삼항식에 공통인수가 없으면 어느 인수도 공통인수를 가질 수 없기 때문이다. 인수: (x − 1y)(18x − 15y), 강조 표시됨. 인수: (x − 15y)(18x − 1y); 곱: 18x 제곱 빼기 271xy 더하기 15y 제곱. 인수: (x − 3y)(18x − 5y); 곱: 18x 제곱 빼기 59xy 더하기 15y 제곱. 인수: (x − 5y)(18x − 3y), 강조 표시됨. 인수: (2x − 1y)(9x − 15y), 강조 표시됨. 인수: (2x − 15y)(9x − 1y); 곱: 18x 제곱 빼기 137xy 더하기 15y 제곱. 인수: (2x − 3y)(9x − 5y); 곱: 18x 제곱 빼기 37xy 더하기 15y 제곱, 이것이 처음 삼항식이다. 인수: (2x − 57)(9x − 3y), 강조 표시됨. 인수: (3x − 1y)(6x − 15y), 강조 표시됨. 인수: (3x − 15y), 강조 표시됨, (6x − 1y). 인수: (3x − 3y), 강조 표시됨, (6x − 5y).
올바른 인수는 곱이 처음 삼항식이 되는 것이다. (2x−3y)(9x−5y)(2x-3y)(9x-5y)
곱하여 확인한다: (2x−3y)(9x−5y)18x2−10xy−27xy+15y218x2−37xy+15y2✓\quad \begin{array}{c} \\ \\ (2x-3y)(9x-5y) \\ 18{x}^{2}-10xy-27xy+15{y}^{2} \\ 18{x}^{2}-37xy+15{y}^{2}\checkmark \end{array}
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