인수분해 연습문제 — OpenStax Intermediate Algebra · 6.1절 · 2번

OpenStax Intermediate Algebra · 6.1절 · 2번우리말 번역

인수분해하세요: $8{m}^{3}-12{m}^{2}n+20m{n}^{2}.$

영어 원문 보기

Factor: $8{m}^{3}-12{m}^{2}n+20m{n}^{2}.$

정답·풀이 보기

1단계는 다항식에 있는 모든 항의 최대공약수(GCF)를 구하는 것이다. 8 m의 세제곱, 12 m의 제곱 n, 20 m n의 제곱의 최대공약수는 4m이다.

3단계에서는 분배법칙을 거꾸로 이용하여 식을 4m 여는 괄호 2 m의 제곱 빼기 3 m n 더하기 5 n의 제곱 닫는 괄호로 인수분해한다.

4단계는 인수들을 곱하여 확인하는 것이다. 인수들을 곱하면 처음의 다항식이 나온다.

원본 교재 풀이(영어)

Step 1 is find the GCF of all the terms in the polynomial. GCF of 8 m cubed, 12 m squared n and 20 mn squared is 4m.

In step 3, use the reverse Distributive Property to factor the expression as 4m open parentheses 2 m squared minus 3 mn plus 5 n squared close parentheses.

Step 4 is to check by multiplying the factors. By multiplying the factors, we get the original polynomial.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Intermediate Algebra · 6.3절 · 7번우리말 번역

인수분해하세요: $48{x}^{4}{y}^{2}-243{y}^{2}.$

다 풀었으면 정답 확인


	$48{x}^{4}{y}^{2}-243{y}^{2}$
최대공약수(GCF)가 있는가? 예, $3{y}^{2}$ —묶어 낸다!	$3{y}^{2}(16{x}^{4}-81)$
이항식은 제곱의 차인가? 예.	$3{y}^{2}({(4{x}^{2})}^{2}-{(9)}^{2})$
켤레의 곱으로 인수분해한다.	$3{y}^{2}(4{x}^{2}-9)(4{x}^{2}+9)$
첫 번째 이항식도 제곱의 차임에 주목한다!	$3{y}^{2}({(2x)}^{2}-{(3)}^{2})(4{x}^{2}+9)$
이것을 켤레의 곱으로 인수분해한다.	$3{y}^{2}(2x-3)(2x+3)(4{x}^{2}+9)$
마지막 인수인 제곱의 합은 인수분해할 수 없다.
곱하여 확인한다:
$3{y}^{2}(2x-3)(2x+3)(4{x}^{2}+9)$
$3{y}^{2}(4{x}^{2}-9)(4{x}^{2}+9)$
$3{y}^{2}(16{x}^{4}-81)$
$48{x}^{4}{y}^{2}-243{y}^{2}\checkmark$

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# 인수분해계산자동 분류