인수분해 연습문제 — OpenStax Intermediate Algebra · 6.3절 · 7번

OpenStax Intermediate Algebra · 6.3절 · 7번우리말 번역

인수분해하세요: $48{x}^{4}{y}^{2}-243{y}^{2}.$

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Factor: $48{x}^{4}{y}^{2}-243{y}^{2}.$

정답·풀이 보기

원본 교재 풀이(영어)


	$48{x}^{4}{y}^{2}-243{y}^{2}$
Is there a GCF? Yes, $3{y}^{2}$ —factor it out!	$3{y}^{2}(16{x}^{4}-81)$
Is the binomial a difference of squares? Yes.	$3{y}^{2}({(4{x}^{2})}^{2}-{(9)}^{2})$
Factor as a product of conjugates.	$3{y}^{2}(4{x}^{2}-9)(4{x}^{2}+9)$
Notice the first binomial is also a difference of squares!	$3{y}^{2}({(2x)}^{2}-{(3)}^{2})(4{x}^{2}+9)$
Factor it as the product of conjugates.	$3{y}^{2}(2x-3)(2x+3)(4{x}^{2}+9)$
The last factor, the sum of squares, cannot be factored.
Check by multiplying:
$3{y}^{2}(2x-3)(2x+3)(4{x}^{2}+9)$
$3{y}^{2}(4{x}^{2}-9)(4{x}^{2}+9)$
$3{y}^{2}(16{x}^{4}-81)$
$48{x}^{4}{y}^{2}-243{y}^{2}\checkmark$

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인수분해하세요: $5{x}^{3}-25{x}^{2}.$

다 풀었으면 정답 확인


$5{x}^{3}$ 과 $25{x}^{2}$ 의 최대공약수를 구하세요.


각 항을 다시 쓰세요.
최대공약수로 묶으세요.
확인: $\quad \begin{array}{c}5{x}^{2}(x-5) \\ 5{x}^{2}\cdot x-5{x}^{2}\cdot 5 \\ 5{x}^{3}-25{x}^{2}\checkmark \end{array}$

# 인수분해계산자동 분류