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문제 은행 · 기초 수학 · 공통수학1 · 다항식

인수분해

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OpenStax Intermediate Algebra · 6.1절 · 4번우리말 번역

인수분해하세요: 8x3y−10x2y2+12xy3.8{x}^{3}y-10{x}^{2}{y}^{2}+12x{y}^{3}.

영어 원문 보기

Factor: 8x3y−10x2y2+12xy3.8{x}^{3}y-10{x}^{2}{y}^{2}+12x{y}^{3}.

정답·풀이 보기
8x3y,−10x2y2, 그리고 12xy38{x}^{3}y,-10{x}^{2}{y}^{2},\,\text{그리고}\,12x{y}^{3} 의 최대공약수(GCF)는 2xy2xy 이다. 이 그림은 8x^3y, 10x^2y^2, 12xy^3 의 소인수를 나열하여 최대공약수를 구하는 과정을 보여 준다. 공통인 인수 2, x, y 를 세로로 동그라미 쳐 표시하였고, 이들의 곱이 최대공약수 2xy 이다.
흰 배경 위에 짙은 회색 글씨로 '최대공약수 = 2xy'라는 수식이 선명하게 쓰여 있는 그림이다.
세 개의 항으로 이루어진 식 8x^3y - 10x^2y^2 + 12xy^3 을 나타낸 그림이다.
최대공약수 2xy2xy 를 이용하여 각 항을 다시 쓴다. 2xy 곱하기 4x^2 빼기 2xy 곱하기 5xy 더하기 2xy 곱하기 6y^2 이라는 식을 보여 주는 그림이다. 각 부분의 2xy 가 빨간색으로 강조되어 있어, 공통인수로 묶어 낼 대상임을 나타낸다.
최대공약수를 묶어 낸다. 2xy 에 삼항식 (4x^2 - 5xy + 6y^2) 을 곱한 식을 나타낸 그림이다.
확인: 2xy(4x2−5xy+6y2)2xy⋅4x2−2xy⋅5xy+2xy⋅6y28x3y−10x2y2+12xy3✓\quad \begin{array}{c}2xy(4{x}^{2}-5xy+6{y}^{2}) \\ 2xy\cdot 4{x}^{2}-2xy\cdot 5xy+2xy\cdot 6{y}^{2} \\ 8{x}^{3}y-10{x}^{2}{y}^{2}+12x{y}^{3}\checkmark \end{array}
원본 교재 풀이(영어)
The GCF of 8x3y,−10x2y2, and 12xy38{x}^{3}y,-10{x}^{2}{y}^{2},\,\text{and}\,12x{y}^{3} is 2xy.2xy. This image demonstrates finding the GCF of 8x³y, 10x²y², and 12xy³ by listing their prime factors. Common factors (2, x, y) are circled vertically, and their product gives the GCF: 2xy.
The image displays a mathematical expression 'GCF = 2xy' in a clear, dark gray font against a plain white background.
A mathematical expression featuring three terms: 8x^3y - 10x^2y^2 + 12xy^3.
Rewrite each term using the GCF, 2xy.2xy. The image displays the mathematical expression 2xy * 4x^2 - 2xy * 5xy + 2xy * 6y^2, with the term '2xy' highlighted in red in each part, suggesting it's a common factor to be extracted.
Factor the GCF. A mathematical expression showing the term 2xy multiplied by the trinomial (4x^2 - 5xy + 6y^2).
Check: 2xy(4x2−5xy+6y2)2xy⋅4x2−2xy⋅5xy+2xy⋅6y28x3y−10x2y2+12xy3✓\quad \begin{array}{c}2xy(4{x}^{2}-5xy+6{y}^{2}) \\ 2xy\cdot 4{x}^{2}-2xy\cdot 5xy+2xy\cdot 6{y}^{2} \\ 8{x}^{3}y-10{x}^{2}{y}^{2}+12x{y}^{3}\checkmark \end{array}

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Intermediate Algebra · 6.1절 · 39번우리말 번역

묶어서 인수분해하기

다음 문제에서 묶어서 인수분해하세요.

8y2+y+40y+58{y}^{2}+y+40y+5

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(y+5)(8y+1)(y+5)(8y+1)

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